20.5数据分组（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学下册

20.5　数据分组 1 学习导航 学习目标 旧知回顾 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 1.理解组内离差平方和与组间离差平方和的概念； 2.会利用使“组内离差平方和最小”的方法对数据进行分组.（重点、难点） 一、学习目标 二、旧知回顾 数据的离散程度 离差平方和 方差 三、自主学习 知识点：组内离差平方和与组间离差平方和 一般地，假设有n个数据x1，x2，…，xn，若将其分成两组，其中前m个数据为一组（称为第一组)，后（n-m）个数据为一组（称为第二组). 记 其中， 称为组内离差平方和，表达了两个组内数据的离散程度. 称为组间离差平方和，表达了两组数据之间的差异. 探究：数据分组 四、合作探究 问题提出：如图为10个苹果的直径，若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由. 四、合作探究 问题探究：一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则? 对数据分组的方法有很多，使“组内离差平方和最小”的方法是最常用的方法之一. 四、合作探究 问题解决： 解：按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组. 将10个数据由小到大排序：65, 69, 70, 75, 76, 76, 78, 80, 80, 81.把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69, …, 81}; 第一组2个数据{65, 69}, 第二组8个数据{70, …,81}; ……; 第一组9个数据{65, …, 80}, 第二组1个数据{81}. 四、合作探究 四、合作探究 同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 146.889 第一组2个，第二组8个 98 第一组3个，第二组7个 48 第一组4个，第二组6个 74.25 第一组5个，第二组5个 98 第一组6个，第二组4个 107.583 第一组7个，第二组3个 136.095 第一组8个，第二组2个 182.375 第一组9个第二组1个 218 计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小。因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65, 69, 70}, {75, 76, 76, 78, 80, 80, 81}。 四、合作探究 对数据的分组有两步，第一步是排序，第二步是确定组数和各组内数据的个数，我们只讨论分两组的情形，如果一共有n个数据，要把较小的m个数据分为一组，把剩下的（n-m）个数据分为另一组.我们通过“组内离差平方和最小”的原则来确定m的大小.这样分组后，组内的差距可以达到最小，而组与组之间的差异可以达到最大. 归纳总结： 练一练 四、合作探究 小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩,每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐,妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数:28,25,30,27,30,26.按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组,则组内离差平方和的最小值是 （ ） A 五、当堂检测 1.按照“组内离差平方和达到最小”的方法,小明将一组数据分成了两组{80,82}和{87,86,90,85},计算这两组数据的组内离差平方和为　　　　.  16 五、当堂检测 2.为考查某品种小麦的长势，测量了8株麦苗的高（单位：cm），结果如下：21，21，22，23，23，24，25，25。按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这8个数据分成两组. 解：计算不同分组的组内离差平方和如下： 其中组内离差平方和最小的分组是{21，21，22}，{23，23，24，25，25}和{21，21，22，23，23},{24,25,25}. 六、课堂总结 组内离差平方和计算公式： 组间离差平方和计算公式： $