专题02 线段的有关的问题（6大题型）（专项训练）数学新教材人教版五四制六年级下册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题02线段的有关的问题 月录 A题型建模·专项突破 题型一、画直线、射线、线段… 题型二、线段的数量问题 5 题型三、线段的和与差… 7 题型四、线段中点的有关计算… …10 题型五、线段n等分点的有关计算… .15 题型六、与线段有关的动点问题…19 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、画直线、射线、线段 1.如图，已知平面上不共线的三点A,B,C,请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： B (I)画直线BC,射线BA,线段AC; (2)在射线BA上作一点D,使得BD=AC+AB; (3)比较大小：BDBC. 2.已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形. 。D A· B c (I)画直线AB、线段BC、射线CD; (②)在线段BC上任取一点E(不同于点B,C)连接DE,AE; (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 3.如图，在平面内有A,B,C三点. C a B 1/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (I)画直线AB,线段AC,射线BC; (2)在线段AC上任取一点D(不同于点A,C),连接线段BD; (3)在(1)(2)的条件下，图中线段共有 条 4.如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请根据下列语句用尺规画图并回答问题.（保留作图痕迹，不写 作法) A。 D B c (I)分别画直线AB、线段AC. (2)画出射线AD与射线BC,两射线相交于点P. (3)连接CD,延长CD至E,使得DE=CD (4)在线段AC上找一点Q,使QB+QD的值最小，这样画图的依据是 题型二、线段的数量问题 5.某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车 票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买()张车票 A.6 B.10 C.15 D.20 6.湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营.一张云巴票就能领略沿途I0余个景点，感受大王山人文风情， 如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站 之间往返需要安排不同的车票 种。 01山 02欢乐 03欢 04华谊电 05大 06桐溪 07植物 08学 09观 塘站 雪域站 乐城站 影小镇站 王山站 公园站 公园站 士站 音港站 7.已知往返于汕头与广州东的D7150次列车，运行途中须停靠汕头、潮汕、普宁、深圳北、东莞南、东莞、 广州东7个站点，那么该次列车共有种不同的车票. 一列火车往返于A,B两个城市，若共有 n(n≥3)个站点，则需要」 种不同的车票。 8.若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段请仔细观察图形，解决下列问题： AB。 ① ② 试验观察： (1)如图①所示，直线1上有3个点A,B,C,则可以确定_条线段 (2)如图②所示，直线1上有4个点A,B,C,D,则可以确定条线段 探索归纳： (3)若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段？ 2/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (4)如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍 坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有() 泰山济南淄博潍坊青岛 ③ A.5种B.10种C.15种D.20种 题型三、线段的和与差 9.已知线段AB=90cm,点C是线段AB上任意一点（不与点A,B重合），点M、N在线段AB上， AM=;AC,BN=BC,求MN的长。 A M C N B 1O.一根绳子AB长为10cm,C,D是绳子AB上任意两点(C在D的左侧).将AC,BD分别沿C,D两 点翻折（翻折处长度不计），A,B两点分别落在CD上的点E,F处.当E,F两点间的距离为2cm时，求 CD的长 11.如图，己知C、D是线段AB上不重合的两点 C B A 备用图 (I)若AC=BD,求证：AD=BC; (2)若AB=8cm,CD=2cm,且AC=2BD,求BC的长度 12.如图，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段AC的延长线上，且CD=AB. A B C (1)请用圆规在图中确定D点的位置： (2)比较线段的大小：AC_BD(填“>”、“=”或“<”)； (3)若AB:BC=1:3,AC=12,求AD的长. 题型四、线段中点的有关计算 13.已知线段AD=22,点B,C在线段AD上，BC:CD=3:L,M是AB的中点，N是CD的中点， A M B CND A M B LL山 CND 图1 图2 (1)如图1，若AB=10,求MN的长度， (2)如图2，若MC-NB=1,求MC的长度， 14.如图，已知B、C在线段AD上. B C D (①)图中共有 条线段： 3/9 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)若AB=CD. ①比较线段的长短：AC BD(填“>”、“=”或“<”)； ②若AB:BD=1:4,BC=12,求AC的长度； (3)在(2)的条件下，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，求线段MN的长度， 15.如图，线段B的长为m,点C为战段46的中点，D为线段B上一点，且4D=号8D. A DC B (1)若m=12,①求线段DC的长 ；②求所有线段长度的总和 2②)若P为直线AB上一点，且PA+PB= m,求 B的值。 16.如图，己知点C在线段AB上，AB=12,AC=2BC. A 0 E B C B C B 备用图1 备用图2 (I)求AC和BC的长： (②)线段DE在线段AB上移动（点D在点E左侧），且DE=6. ①若点E为BC的中点，试通过计算说明AD=CD; ②若点F在线段AB上，CF=3,AF=3AD,求EF的长.（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 题型五、线段n等分点的有关计算 17.二等分点：又叫线段的 ,把线段分成 的两部分. A P 小 即：如图，若点P是线段48的中点，则P=8P-号4B或AB=24P=28P 三等分点：把线段分成 的三部分.以此类推 18.己知线段AB=30,延长BA至点C,使CB:AB=4:3,点D、E均为线段BA延长线上两点，且 BD=3AE,M、N分别是线段DE、AB的中点，当点C是线段BD的三等分点时，MN的长为 19.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，己知AD=10,AC=6. A C B D (1)求BC的长： (2)若点P是线段AC上靠近点A的三等分点，求BP的长 20己知线段AB=90cm,C是线段AB上任意一点（不与点A,B重合）. M N B 4/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (I)若M,N分别是AC,BC的中点，求MN的长度： 2若AM=4C,BN=BC,求MN的长， 3 (3)在(2)的条件下，若BC=30cm且G点在直线AB上，GB=15cm,求MG的长度. 题型六、与线段有关的动点问题 21.如图，P是线段AB上任意一点，AB=I5cm,C,D两点分别从点P,B同时向点A运动，且点C的 运动速度为2cm/s,点D的运动速度为3cm/s,运动的时间为s.(其中一点到达点A时，两点停止运动) A C P D B (I)若AP=9cm, ①运动1s后，求CD的长. ②若点D在线段PB上运动，间经过多长时间，AC=CD? (2)如果t=3s时，CD=1cm,试探索AP的长. 22.线段AB和CD在数轴上运动，点A开始时与原点重合，且CD=2AB+5. A BC D AB C D A BC D 0 0 0 (I)若AB=10,且点B为线段AC的中点，求线段AD的长. (2)在(1)的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为4个单位/秒，线段CD的速度为 2个单位/秒，经过t秒恰好有BD=6,求t的值. (3)在(1)的条件下，线段AB和CD同时开始向左运动，线段AB的速度为m个单位/秒，线段CD的速度为 n个单位/秒，设M为线段AC中点，N为线段BD中点，此时线段MN的长为定值吗？若是，请直接写出线 段MN的长；若不是，请说明理由。 23.如图，线段AB=15,点A在点B的左边， A B 图1 备用图 (I)点C在直线AB上，AC=2BC,则AC=_ (②)点D在线段AB上，AD=6,动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点 Q为AP的中点，设运动时间为t秒， ①当t为何值时，DQ=2? ②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分 别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒.在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ=17时， t=- 24.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长 5/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的巧点”. (1)线段的中点 这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； (2)若AB=12cm,点C是线段AB的巧点，则AC最长为cm; 【解决问题】 (3)如图②，已知AB=I2cm,动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：；点Q从点B出 发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移 动的时间为t(s.当t为何值时，P为A、Q的巧点？说明理由. A B 图① B 图② B 图②备用图 B 图②备用图 B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(25-26七年级上湖南永州·开学考试)一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制 定()种火车票。 A.4 B.6 C.8 D.12 2.(24-25七年级上·广东东莞·期末)已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段AB=4cm,BC=1cm, 那么A、C两点间的距离为() A.5cm B.3cm C.5cm或3cm D.不能确定 3.(2025河北保定·模拟预测)己知线段AB=I6cm,点C是直线AB上一点，BC=2cm,若M是AC的中 点，N是BC的中点，则线段MN的长度是() A.8cm B.9cm C.7cm或5cm D.7cm或9cm 4.(24-25七年级上·江苏徐州期末)如图，线段CD在线段AB上，且CD=1,若线段AB的长度是-个正整 数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是() i c b B A.28 B.29 C.30 D.27 5.(23-24七年级上山东临沂期末)如图，已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为 12,且AB=18,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中， 6/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 M,N始终为AP,PB的中点，设运动时间为t(t>0)秒，则下列结论中正确结论的个数是() ①B对应的数是-6； ②点P到达点B时，t=9; ③BP=2时，t=8; ④在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化. B ,PMA A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题 6.(24-25七年级上陕西榆林·期末)如图，点C、D分别是线段AB、BC的中点，若CD=3,则 AB= C D B 7.(24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试)已知点A、B、C三个点在同一条直线上，M、N分别为线段 AB、BC的中点，若线段AB=16,BC=9,则线段MN= 8.(24-25七年级上四川泸州期末)A,B,C是数轴上的三个点，点A表示的数-2，且点A,点B之间的 距离为3，点C为线段AB的中点，则点C表示的数是」 9.(24-25七年级上江苏扬州阶段练习)如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=5,第一次操作： 分别取线段AM和AN的中点M,N;第二次操作：分别取线段AM,和AN,的中点M,N2;第三次操作： 分别取线段AM2和AW2的中点M,N,…连续这样操作2024次，则线段Mo24N2o24的长度为 NN:N N A Ms M: M M 10.(24-25七年级上河南南阳·阶段练习)有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N, 若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.己 知点D是折线A-C-B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=3,CE=4,则线段BC的长是 三、解答题 11.(24-25七年级下·湖北武汉·开学考试)如图，平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图： A· B D c (I)画直线AB: (2)作射线CD: (3)连接BC,并将BC反向延长； 7/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (④)作出点P,使P到A、B、C、D四个点的距离之和最小. 12.(24-25七年级上·河北邢台期末)如图，C是线段AB上一点，O是线段AB的中点. CO (1)若AC=6,BC=10,求0C的长 ②若AC:AB=3:8,0C=,求BC的长. 13.(24-25七年级上全国期末)己知A,B,C,D四点在同一直线上，线段AB=8,点D在线段AB上 A CD B A D B 图1 备用图 O)购图1，点C是线段B的中点，CD=专8D,求线段4D的长度： (2)若点C是直线AB上一点，且满足AC:BC=4:1,BD=2,求线段CD的长度. 14.(24-25七年级上广东东莞期末)(1)【观察思考】如图，线段AB上有两个点C,D,以点A,B,C ,D为端点的线段共有条： ic D B (2)【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有_条线段； (3)【拓展应用】若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比 赛)，请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ (4)【变式运用】A,B两地之间建有铁路运送旅客，共有20个站，一共需准备_种不同火车票. 15.(24-25七年级上·河北沧州期末)如图，己知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8. ACO D B 0 0 B 0 4 (备用图) (I)线段AB长是 ； (②)若点C、点D分别是AO、B0的中点，求线段CD的长； 1 (3)若点P是数轴上任意一点，PB=二OB,求点P表示的数. 16.(2025七年级上全国专题练习)【新知理解】 点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC,则称点C是线段AB的优点”，线段AC,BC称作互为“优 点”伴侣线段. C B 图1 例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点” (1)若点C为图1中线段AB的优点”，且AC=3(AC<BC),则AB= 8/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)若点D也是图1中线段AB的优点”（不同于点C),则ACBD(填“><”或“=”） 【解决问题】 OE 2-1012345678 图2 如图2，数轴上有E,F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4； (3)若M点在N点的左侧，且M,N均为线段OF的“优点”，则线段MN的长为 (4)若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，则点G表示的数为 9/9 专题02 线段的有关的问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、画直线、射线、线段 1 题型二、线段的数量问题 5 题型三、线段的和与差 7 题型四、线段中点的有关计算 10 题型五、线段n等分点的有关计算 15 题型六、与线段有关的动点问题 19 B综合攻坚・能力跃升 题型一、画直线、射线、线段 1．如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)画直线，射线，线段； (2)在射线上作一点D，使得； (3)比较大小： ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念与尺规作图方法，以及“两点之间，线段最短”的运用，解题的关键是明确直线、射线、线段的不同延伸特性，掌握“作一条线段等于已知两条线段和”的尺规作图步骤，并能运用“两点之间，线段最短”来比较线段大小． （1）根据直线（无端点、向两端无限延伸）、射线（有一个端点、向一端无限延伸）、线段（有两个端点、不延伸）的定义，用尺规分别画出直线、射线、线段； （2）先以为圆心、长为半径画弧确定等长线段，再在射线上从 出发，先截取长，再接着截取长，最终确定点； （3）利用“两点之间，线段最短”，结合，比较与的大小． 【详解】（1）解：如图所示．   （2）解：如图，点即为所求．   （3）解： ∵、、三点不共线， ∴、、可构成；   根据三角形三边关系，得；   又∵， ∴． 故答案为：． 2．已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)共有7条线段，6条射线 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． （1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段上任取一点E，连接即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【详解】（1）解：直线、线段、射线如图所示， （2）解：点，如图所示， （3）解：根据题意可知，线段有，图中共有7条线段；以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有1条，以点为端点的射线共有1条，则共有6条射线． 3．如图，在平面内有，，三点． (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点，），连接线段； (3)在（1）（2）的条件下，图中线段共有________条． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查画直线，射线和线段，线段的数量问题： （1）根据直线，射线，线段的定义，画图即可； （2）根据题意，作图即可； （3）根据线段的定义，数出线段的数量即可． 【详解】（1）解：画直线，线段，射线，如图所示； （2）如图所示，线段即为所求； （3）由图可知，线段有：共6条； 故答案为：6． 4．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） (1)分别画直线、线段． (2)画出射线与射线，两射线相交于点P． (3)连接，延长至E，使得． (4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)图见解析，两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，线段的尺规作图，两点之间线段最短，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据直线和线段的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）以点D为圆心，的长为半径画弧交延长线于点E，则点E即为所求； （4）根据两点之间线段最短可知线段的交点即为点Q． 【详解】（1）解：如图所示，直线、线段即为所求； （2）解：如图所示，射线与射线以及点P即为所求； （3）解：如图所示，点E即为所求； （4）解：如图所示，线段的交点Q即为所求，依据为两点之间线段最短． 题型二、线段的数量问题 5．某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（   ）张车票 A．6 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】本题考查线段的计数问题，解题的关键在于将该问题抽象为几何问题解决．将不同站点的车票抽象为线段，再结合线段的计数方法和“起点或终点不一样都算不同的车票”求解，即可解题． 【详解】解：将不同站点的车票抽象为线段，如下图所示： 上图共有线段（条）， 因为起点或终点不一样都算不同的车票， 所以所有不同的车票有（张）， 故选：D． 6．湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营．一张云巴票就能领略沿途余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票 种． 山塘站 欢乐雪域站 欢乐城站 华谊电影小镇站 大王山站 桐溪公园站 植物公园站 学士站 观音港站 【答案】 【分析】本题考查了如何求线段的条数的问题，设首尾两站为点，点是线段上的七个点，求出之间的所有线段条数，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设首尾两站为点，点是线段上的七个点， 则图中共有线段条， ∵到与到车票不同， ∴从到的车票共有种， 故答案为：． 7．已知往返于汕头与广州东的D7150次列车，运行途中须停靠汕头、潮汕、普宁、深圳北、东莞南、东莞、广州东7个站点，那么该次列车共有 种不同的车票．一列火车往返于，两个城市，若共有个站点，则需要 种不同的车票． 【答案】 42 【分析】本题考查了线段、射线、直线等知识点． 从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以车票数需要乘以2． 若A，B两个城市间有n个站，则第一个站要准备种车票，第二个站台要准备种车票，第三个站台要准备种车票，……，倒数第三个站台要准备2种车票，倒数第二个站台要准备1种车票，它们的和乘以2即可得出答案． 【详解】往返于汕头与广州东的D7150次列车，共制作车票为： （种） 若有n个站点，共制作车票为： （种）． 故答案为：42， 8．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题： 试验观察： （1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段. （2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段. 探索归纳： （3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段? （4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（    ） A．5 种    B．10 种     C．15 种     D．20 种 【答案】（1）3（2）6（3）（4）B 【分析】（1）直接利用线段的定义即可得到结论． （2）直接利用线段的定义即可得到结论． （3）根据（1）、（2）得到的结论进行解答． （4）单程两个站点有一种票，相当于两两组合，由结论式来解答． 此题考查直线、线段、射线，关键是掌握结论式．以及根据直线、线段、射线的区别解答． 【详解】解：（1）直线上有、、，线段总条数是：， 故答案为：3； （2）若直线上有四个点、、、，线段总条数是：， 故答案为：6； （3）若直线上有个点时，线段总条数． （4）解：（种， 要为这次列车制作的单程火车票10种． 故选：B． 题型三、线段的和与差 9．已知线段，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段上，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段之间的数量关系以及和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴； ∴． 10．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，求的长． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差，分两种情况：及，分别画出图形，即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由于翻折，则， 由图知， ∴， ∴； 当时，如图， 则，即， ∴， ∴； 综上，的长为或． 11．如图，已知C、D是线段上不重合的两点． (1)若，求证：； (2)若，，且，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【分析】本题考查线段的和差计算； （1）由得到； （2）根据和在线段上与线段外，在的左边或右边，分情况讨论，分别画出图形，根据列方程计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：当和都在线段上，且在的左边时， 此时由图可得， 由可得，解得， ∴； 当和都在线段上，且在的右边时， 此时由图可得， 由可得，解得， ∴； 综上所述，或． 12．如图，、、三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且． (1)请用圆规在图中确定点的位置； (2)比较线段的大小： （填“”、“”或“”）； (3)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)= (3)15 【分析】此题考查线段作图，线段的定义，线段的和差关系， （1）根据线段定义作图即可； （2）利用，等式两边都加上，即可得到； （3）设，则，根据求出x，即可求出的长． 【详解】（1）解：如图，以点为圆心，以长为半径画弧，交线段的延长线于点 （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：设，则 因为 所以 解得 所以， ． 题型四、线段中点的有关计算 13．已知线段，点在线段上，是的中点，N是的中点． (1)如图1，若，求的长度． (2)如图2，若，求的长度． 【答案】(1) (2)15 【分析】本题考查了两点间距离、线段中点、一元一次方程的应用等知识点，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）由中点的定义可得，进而得到，再根据比例可得，然后再根据中点的定义以及线段的和差即可解答； （2）设，则，易得，根据中点的定义可得、，进而得到，据此列一元一次方程可得，可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵，点M是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点N是中点， ∴， ∴． （2）解：设，则， ∵， ∴， ∵点M是中点， ∴， ∵点N是中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∴． 14．如图，已知B、C在线段上． (1)图中共有______条线段； (2)若． ①比较线段的长短：______ （填“”、“”或“”）； ②若，，求的长度； (3)在（2）的条件下，点M是线段的中点，点N是线段的三等分点，求线段的长度． 【答案】(1)6 (2)①=；② (3)的长为6或10 【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的和差，比较线段的长短，（1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长； （3）分类讨论，点N是靠近点B或者点C的三等分点，据此利用线段和差求解即可． 【详解】（1）解：图中有线段：、、、、、，共6条， 故答案为：6． （2）解：①∵， ∴，即， 故答案为：． ②∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：∵点M为中点， ∴， 当点N是靠近点B的三等分点时， 则， ∴； 当点N是靠近点C的三等分点时， 则， ∴； 综上，的长为6或10． 15．如图，线段的长为，点C为线段的中点，D为线段上一点，且． (1)若，①求线段的长________；②求所有线段长度的总和________． (2)若为直线上一点，且，求的值． 【答案】(1)①2；②38 (2)1或 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）①根据线段中点的定义得到，由得到，，利用线段的和差即可求出线段的长；②由图可得，线段有、、、、、，共6条，将这6条线段的长相加即可得出答案； （2）根据题意，对点的位置分三种情况讨论：①点在延长线上；②点在线段上；③点在延长线上，画出对应的示意图，再利用线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：①∵线段的长为，， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， ∵D为线段上一点，且， ∴，， ∴； 故答案为：2； ②由图可得，线段有、、、、、，共6条， ∴所有线段长度的总和为 ， 故答案为：38； （2）解：∵D为线段上一点，且， ∴，， ①若点在延长线上， 则， ∵，即， ∴， ∴， ∴； ②若点在线段上，则， ∴， 解得：，不符合题意，舍去； ③若点在延长线上， 则， ∵，即， ∴， ∴， ∴； ∴综上所述，的值为1或． 16．如图，已知点在线段上，，． (1)求和的长； (2)线段在线段上移动（点在点左侧），且． ①若点为的中点，试通过计算说明； ②若点在线段上，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 【答案】(1)， (2)①见解析；②的长为或 【分析】本题考查线段的和差，线段中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据，即可求解； （2）①根据线段的和差关系求出，的长度，即可证明；②分点在点右侧与左侧两种情况，根据线段的和差关系及中点的定义分别计算即可． 【详解】（1）解： ，， ，； （2）解：①如图所示． 点为的中点， ， ， ， ， ， ； ②分两种情况： （i）如图1所示，当点在点右侧时， ， ， ， ， ， ； （ii）如图2所示，当点F在点C左侧时， ， ， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． 题型五、线段n等分点的有关计算 17.二等分点：又叫线段的 ，把线段分成 的两部分． 即：如图，若点P是线段的中点，则或 三等分点：把线段分成 的三部分．以此类推． 【答案】 中点 相等 相等 【知识点】线段之间的数量关系、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段的中点，线段的三等分点，正确理解定义是解题的关键． 【详解】二等分点：又叫线段的中点，把线段分成相等的两部分．     即：如图，若点P是线段AB的中点，     则或 三等分点：把线段分成相等的三部分．以此类推． 故答案为：中点；相等；相等． 18.已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且，M、N分别是线段的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为 ． 【答案】40或80 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论．分时和时两种情况，画出对应的图形分别讨论求解即可． 【详解】解：∵，，N是线段的中点， ∴，， ①若，如图1所示： ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴，， ∴； ②若，如图： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴，， ∴； 故答案为：40或80． 19.如图，为线段上一点，点为的中点，已知． (1)求的长； (2)若点是线段上靠近点A的三等分点，求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】线段n等分点的有关计算、线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据线段的和差，求得的长，再根据线段中点的性质，可求出的长； （2）先求得的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：因为， 所以， 因为点为的中点， 所以； （2）解：因为，点是线段上靠近点A的三等分点， 所以， 则． 所以． 20.已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． (1)若M，N分别是的中点，求的长度； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段的n等分点有关的计算，线段的和差，理解线段n等分点的定义是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可； （3）先求出线段的长，然后分点G在线段上和点G在线段的延长线上两种情况求解即可． 【详解】（1）∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 当点G在线段上时，； 当点G在线段的延长线上时，． 综上可知，的长度为或． 题型六、与线段有关的动点问题 21．如图，是线段上任意一点，，，两点分别从点，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为．（其中一点到达点时，两点停止运动） (1)若． ①运动后，求的长． ②若点在线段上运动，问经过多长时间，？ (2)如果时，，试探索的长． 【答案】(1)①；② (2)或 【分析】本题考查了线段的动点问题，解一元一次方程等知识，注意分类讨论是解题关键． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度，根据列方程，解方程即可； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【详解】（1）①当时，，， ∵，， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得 ∴经过后，； （2）当时，，， 当点D在C的右边时， 如图： ∴， ∴， ∴； 当点D在C的左边时， 如图： ∴， ∴， ∴； 综上可得，的长为或． 22．线段和在数轴上运动，点A开始时与原点重合，且． (1)若，且点B为线段的中点，求线段的长． (2)在（1）的条件下，线段和同时开始向右运动，线段的速度为4个单位/秒，线段的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值． (3)在（1）的条件下，线段和同时开始向左运动，线段的速度为m个单位/秒，线段的速度为n个单位/秒，设M为线段中点，N为线段中点，此时线段的长为定值吗？若是，请直接写出线段的长；若不是，请说明理由． 【答案】(1)45 (2)14.5或20.5 (3)是定值；17.5 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离及中点的计算，一元一次方程的应用，理解题意，熟练运用数轴上两点之间的距离是解题关键． （1）根据线段的和差求解； （2）根据题意列出方程求解即可； （3）设运动时间为t，再用t表示M，N表示的数，再利用中点公式求解． 【详解】（1）解：∵B为线段的中点，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意得：B点表示的数为：，D点表示的数为：， 则：， 解得：或； （3）解：设运动时间为t， 由题意得：A点表示的数为：，B点表示对数为：，C点表示的数为：，D点表示的数为：， 则：M点表示的数为：，N点表示的数为：， ∴， ∴线段的长为定值，定值为17.5． 23．如图，线段，点A在点B的左边． (1)点C在直线上，，则 ． (2)点D在线段上，．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q为的中点，设运动时间为t秒， ①当t为何值时，？ ②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当时， ． 【答案】(1)10或30 (2)①t为1或5；②2或4 【分析】（1）分两种情况：点C在线段上，点C在线段的延长线上，进行讨论即可求解； （2）①分两种情况：点Q在点D的左侧，点Q在点D的右侧，利用中点的定义和线段的和差列出方程即可求解； ②分三种情况：点P，R相遇前；当点P，R相遇后，且点P到达点B前；当点P，R相遇后，且点P到达点B后，根据建立方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：点C在线段上， ∵，， ∴； 点C在线段的延长线上， ∵，， ∴ ∴． 综上分析可知：或30． （2）解：①点Q在点D的左侧， 依题意有， 解得； 点Q在点D的右侧， 依题意有， 解得． 综上分析可知：当t为1或5时，； ②根据题意可知： ∵点D在线段上，， ∴， 点P，R相遇时， ， 解得， 点P，R相遇前，即当时，，， ， 点P，R相遇后，即当时，，， ， 综上可得； 当时，， ； 点P到达点B时，， 解得， 当点P到达点B前，即当时，， 当点P到达点B后，即当时，， 综上可得； 点P，R相遇前，即当时， ， ， 点P，R相遇后，即当时， ， ， 综上可得； 当时，分三种情况： 当点P，R相遇前，即当时， 依题意有， 解得； 当点P，R相遇后，且点P到达点B前，即当时， 依题意有， 解得（舍去）； 当点P，R相遇后，且点P到达点B后，即当时， 依题意有， 解得． 综上分析可知：或4． 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和线段的和差，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． 24．【新知理解】如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”． （1）线段的中点______这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若，点是线段的巧点，则最长为______； 【解决问题】 （3）如图②，已知，动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当为何值时，为、的巧点？说明理由． 【答案】（1）是；（2）；（3）当为或或时，为、的巧点 【分析】本题考查了线段的相关计算，与线段有关的动点问题，一元一次方程的应用． （1）根据“巧点”的定义解答即可； （2）点为线段的巧点，则最长时，满足，即，即可求解； （3）根据“巧点”的定义，分为或或，三种情况，分别计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点在线段上，点为线段的中点， ∴， ∴点是线段的“巧点”， 故答案为：是． （2）解：点在线段上，点为线段的巧点， ∴则最长时，满足， 即， ∴， 故答案为：． （3）解：秒后，，，， ∵为、的巧点 ∴或，或， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴当为或或时，为、的巧点． 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定（   ）种火车票． A．4 B．6 C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查线段计数问题，掌握相关知识是解决问题的关键．本题相当于一条直线上共4个点，因为火车往返于甲、丙两地，所以计算线段条数的2倍即为所求． 【详解】解：如图，共有条线段， ∵火车往返于甲、丙两地， ∴共需种车票． 故选：D． 2．（24-25七年级上·广东东莞·期末）已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（  ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和与差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键． 根据题意，分两种情况画出图形分析：①当点C在点B的左侧时；②当点C在点B的右侧时．根据两点间的距离，线段的和差计算解答即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，当点C在点B的左侧时， ，， ； ②如图所示，当点C在点B的右侧时， ，， ； 综上所述，A、C两点间的距离为或． 故选：C． 3．（2025·河北保定·模拟预测）已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】A 【分析】本题考查了有关线段中点的计算．熟练掌握线段中点的定义，线段的和差，分情况讨论，是解题的关键． 分两种情况讨论，①当点C在线段上时，②当点C在线段的延长线上时，根据线段中点定义及和差关系即可求解． 【详解】解：①当点C在线段上时，如图所示： ∵，， ∴（）， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴（）． ②当点C在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴（）， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴（）． 综上所述，线段的长度是8． 故选：A． 4．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．28 B．29 C．30 D．27 【答案】A 【分析】本题考查了线段，先求出以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和，然后根据居已知可得所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数，从而进行计算即可解答， 【详解】解：以、、、这四点中任意两点为端点有：、、、、、等，共六条， ， ∵，线段的长度是-个正整数， ∴所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数， A、是的倍数，故A符合题意； B、不是的倍数，故B不符合题意； C、不是的倍数，故C不符合题意； D、不是的倍数，故D不符合题意； 故选A． 5．（23-24七年级上·山东临沂·期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长， 再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④； 【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故③错误； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误； ∴正确结论有①②， 故选：A． 二、填空题 6．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）如图，点C、D分别是线段的中点，若，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了线段的中点，根据线段中点的定义可得，．进而可得答案． 【详解】解：为中点， ， ， ， 为中点， ． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知点A、B、C三个点在同一条直线上，M、N分别为线段、的中点，若线段，，则线段 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据点的位置分两种情况分别求解即可． 【详解】解：如图，当点在的延长线上时， ，，M、N分别为线段、的中点， ，， ； 如图，当点在上时， ，，M、N分别为线段、的中点， ，， ； 综上可知，线段或， 故答案为：或． 8．（24-25七年级上·四川泸州·期末）A，B，C是数轴上的三个点，点A表示的数，且点A，点B之间的距离为3，点C为线段的中点，则点C表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴，线段的中点，掌握数轴表示数的方法以及数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键． 根据数轴表示数的方法以及数轴上两点的距离的计算方法求出点所表示的数，再根据线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 设点表示的数为， 点表示的数是， ， 即， 解得或， 当时，设点表示的数为， 点是的中点， ， 当时，设点表示的数为， 点是的中点， ， 综上所述，点所表示的数为或． 故答案为：或． 9．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点连续这样操作2024次，则线段的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段规律性问题，线段中点的有关计算，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：是和的中点， ， 是和的中点， ， 是和的中点， ， ， 发现规律：， 当时，， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 【答案】2或14 【分析】本题考查了线段中点及“折中点”的概念，解题的关键是理解折中点的定义，分情况讨论点D的位置（在或上），再结合线段长度关系列方程求解．由E是中点及，得；分D在上和上两种情况，根据“折中点分折线为等长两部分”列方程，求的长． 【详解】∵E是的中点，且， ∴． 分析折中点D的位置（分两种情况）： 折线的总长度为，折中点D需满足“从A到D的折线长等于总长度的一半”． 情况1：D在上， 此时为从A到D的折线长，且． 由折中点定义：，即，解得． 情况2：D在上， 此时从A到D的折线长为． 由折中点定义：，即，解得． 故答案为：2或14． 三、解答题 11．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)作射线； (3)连接，并将反向延长； (4)作出点P，使P到A、B、C、D四个点的距离之和最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线的定义解决问题即可． （2）根据射线的定义解决问题即可． （3）根据要求画出图形即可． （4）连接，交于点P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图射线即为所求； （4）解：如图，点P即为所求． 12．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，是线段上一点，是线段的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，求的长． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，理解题意是解题关键． （1）利用线段中点定义求解即可； （2）设，则，利用线段中点的定义求出线段即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以． 因为是线段的中点，所以． 所以． （2）设，则， 所以． 所以， 所以． 所以． 13．（24-25七年级上·全国·期末）已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上． (1)如图1，点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点是直线上一点，且满足，，求线段的长度． 【答案】(1)5 (2)线段的长度为或 【分析】本题主要考查线段中点的定义、两点间的距离，学会利用数形结合和分类讨论思想是解题关键． （1）由线段中点的定义可得，再由求得，于是； （2）分三种情况讨论：点在线段上，分别求得，，则；点在点的右侧，分别求得，，则；点在点的左侧，此种情况不满足题意． 【详解】（1）解：，点是线段的中点， ， 又，， ， ； （2）解：①当点在线段上时，如图， ，， ， ； ②当点在点的右侧时，如图， ，， ， ； ③当点在点的左侧时，此时，不存在符合题意的点． 综上，线段的长度为或． 14．（24-25七年级上·广东东莞·期末）（1）【观察思考】如图，线段上有两个点，，以点，，，为端点的线段共有 条； （2）【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有 条线段； （3）【拓展应用】若有支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ （4）【变式运用】，两地之间建有铁路运送旅客，共有个站，一共需准备 种不同火车票． 【答案】（1）6；（2）；（3）一共要进行场比赛；（4）380 【分析】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意． （1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可； （2）根据数线段的特点列出式子化简即可； （3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论． （4）从上述问题得出结论即可求解，注意火车票的种类与出发站和到达站的顺序有关，而线段与顺序无关． 【详解】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段， 以点C为左端点向右的线段有线段， 以点D为左端点的线段有线段， ∴共有（条）． 故答案为：6； （2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则， ∴倒序排列有， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段， 由题知，当时，． 答：一共要进行45场比赛． （4）解：∵火车票的种类与出发站和到达站的顺序有关，而线段与顺序无关， ∴根据上述问题可得，， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 【答案】(1)10 (2)5 (3)点表示的数为6或10 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，线段的和与差： （1）根据数轴上两点之间的距离解答即可； （2）根据线段中点的定义可得，从而得到，即可求解； （3）求出，然后分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8， ∴； 故答案为∶10 （2）解：因为点，点分别是的中点， 所以， 所以； （3）解：因为数轴上B点所表示的数为8， 所以， 因为， 所以， 当点在线段上时， ， 所以点表示的数为6； 当点在线段的延长线上时， ， 所以点表示的数为10， 综上，所以点表示的数为6或10． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）或10 【分析】本题主要查了线段的和与差： （1）根据“优点”的定义解答，即可求解； （2）根据“优点”的定义解答，即可求解； （3）根据“优点”的定义可得，即可求解； （4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义解答，即可求解． 【详解】解：（1）∵点为图1中线段的“优点”，且， ∴， ∴； 故答案为：9 （2）∵点也是图1中线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （3）∵点表示的数为4， ∴， ∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”， ∴， ∴； 故答案为： （4）∵点表示的数为1，点表示的数为4， ∴， ∵线段与互为“优点”伴侣线段， 当时，， ∴点G表示的数为， 当时，， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为或10． 故答案为：或10 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $