第十章 几何图形初步（复习课件）数学新教材人教版五四制六年级下册

单元复习 第十章 几何图形初步 人教版五四制 六年级下册 1.从实物抽象出几何图形及点、线、面、体等概念；能识别几何体的三视图，根据展开图想象对应立体图形，发展空间观念。 2.掌握直线、射线、线段的表示方法及相关基本事实；​会比较线段长短，理解线段和差、中点的意义。 3.理解角的概念与表示方法，掌握度分秒换算及角度和差计算；了解角平分线、余角与补角概念，掌握并应用等角的余角（补角）相等的性质。 （重点） 知识目标 1.能借助实物、模型或工具，准确画出立体图形三视图、展开图及直线、射线、线段、角，会用量具度量线段长度和角度，规范完成尺规作等长线段的操作。 2.能基于线段中点、角平分线、余补角概念，进行简单角度和差推理计算，初步培养逻辑推理能力。 3.能运用 “两点之间线段最短”“两点确定一条直线” 等事实解释生活几何现象，结合角度度量、余补角性质等知识，解决钟表角度计算、图形角度关系求解等简单实际问题，提升知识应用意识。 （难点）​ 能力目标 一、知识结构 二、知识梳理 三、高频考点 四、针对练习 CONTENTS 目录 几何图形 立体图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 平面图形 直线、射线、线段 两个基本事实 线段的比较 与运算 线段的中点 角 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 知识结构 知识梳理 一、 立体图形与平面图形 1.立体图形的各部分不都在同一平面内，如： 2.平面图形的各部分都在同一平面内，如： 知识梳理 一、 立体图形与平面图形 3.常见立体图形分类 常见的 立体图形 柱体 球 锥体 圆柱 棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 …… 圆锥 棱锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 …… 知识梳理 二、 从不同方向看立体图形 知识梳理 三、 立体图形的展开图 圆锥 三棱锥 四棱锥 圆柱 三棱柱 四棱柱 正方体 长方体 常见几何体的展开图： 知识梳理 四、 点、线、面、体 点 线 面 体 几何中最基本的图形； 线和线相交的地方是点，无大小、方向 面和面相交的地方形成线， 有直线和曲线，有长度，无宽度 包围着体的是面，有平面和曲面， 有面积，无厚度 几何体简称体，占据空间，有体积 点动成线 线动成面 面动成体 知识梳理 五、 直线、射线、线段 1.有关直线的基本事实： 经过两点有且只有一条直线. 2.直线、射线、线段的区别 类型 线段 射线 直线 端点个数 2个 不能延伸 延伸性 能否度量 可度量 1个 向一个方向 无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向 无限延伸 不可度量 知识梳理 五、 直线、射线、线段 6.有关线段的基本事实： 两点之间，线段最短. 5.线段的中点 因为C是线段AB的中点，所以AC=BC=AB，AB=2AC=2BC. A C B 7.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 3.线段大小比较的方法：度量法、叠合法． 4.线段的和差： 知识梳理 六、 角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角； (2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2.角的度量 度、分、秒的互化： 1°=60′，1′=60″ 3.钟面角： 4.方位角： 时针速度30°/h，0.5°/min；分针速度6°/min. 以正南、正北方向为基准，向东或向西旋转的角度表示方向. 知识梳理 七、 角的比较与计算 (1)角的大小比较的方法：测量法、叠合法． (2)角的和差(如右图)：  ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC＝∠AOC－∠AOB. (3)角的平分线(如右图)： 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC=∠BOC=∠AOB；∠AOB=2∠BOC=2∠AOC. 1.定义： ①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称这两个角互余). ②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称这两个角互补 ). 2.性质： ①同角 (等角)的余角相等. ②同角 (等角)的补角相等. 八、 余角和补角 知识梳理 高频考点 一、几何图形 例1 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学先后摸该模型并描述它的特征．甲同学：它的面有三角形，有长方形；乙同学：它有8条棱，则该模型对应的立体图形可能是( ____ ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 解：由题意可知该模型对应的立体图形可能是四棱锥． 故选：D． D 针对练习 一、几何图形 1.几何体简称为体，按其形状可分为三类，即柱体、锥体、球体，下列图形中： (1)属于柱体的有 ______ (填序号) (2)属于锥体的有 ____ (填序号) (3)属于球体的有 ____ (填序号)． ①②③⑦ ④⑧ ⑥ 2.下列有关圆柱、圆锥相同点与不同点的描述错误的是( ____ ) A.围成圆柱、圆锥的面中都有曲面 B.两者都有一个面是圆形的 C.两者都有顶点 D.圆柱比圆锥多一个面 C 例2 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图(2)是六根鲁班锁(图1)中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是( ____ ) A.____________ B._____________ C.___________ D.____ 高频考点 二、 从不同方向看立体图形 C 针对练习 1.图中几何体的从左往右看的图形(左视图)是( ____ ) ____ A.____ B.___ C.____ D.___ D 2.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是____个 5 二、 从不同方向看立体图形 高频考点 例3 下列平面展开图与标注的立体图形不相符的是(　　) C 三、 从不同方向看立体图形 针对练习 三、 从不同方向看立体图形 1.如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为－6的面与它对面的数字之积是 ____ ． 30 2.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ D 针对练习 三、 从不同方向看立体图形 3.在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量AB=30cm，BE=60cm，AD=10cm，则长方体的一个底面的周长是 _____ cm. ∵AB=30cm，BE=60cm，AD=10cm， ∴ 100 则长方体的一个底面的周长是 2×(30+20)=100(cm)， 故答案为：100． 高频考点 四、 点、线、面、体 例4 将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是( ____ ) A._ B.__ C. D.__ A 针对练习：一张纸对折，形成一条折痕，用数学知识可以解释为( ____ ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交得线 D 高频考点 例5 如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m，粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是 _____ 、 _____ ． (2)用一个平面去截粮仓，截面可能是 __________________ (写出一个即可)； (3)将下面的图形分别绕虚线旋转一周， ____ (填字母)能形成粮仓； (4)求出该粮仓的容积(计算结果保留π)． _________ 圆锥 圆柱 圆(答案不唯一) D (4)解： 四、 点、线、面、体 针对练习 一个直角三角形的两条直角边的长分别为2cm和3cm,将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是 _________ cm3． 解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论： ①以直角边的长分别为2cm的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为3cm，圆锥的高为2cm，体积为： ×32×π×2=6π(cm3)； ②以直角边的长分别为3cm的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为2cm，圆锥的高为3cm，体积为： ×22×π×3=4π(cm3)． 故答案为：4π或6π． 4π或6π 四、 点、线、面、体 高频考点 六、 直线、射线、线段 例6 如图，下列说法正确的是( ____ ) A.射线OA和射线OB是同一条射线 B.直线AB和直线BA不是同一条直线 C.线段OA和线段AO不是同一条线段 D.点O在线段AB的延长线上 A 针对练习：下列几何图形与相应语言描述相符的是( ____ ) A.如图1，延长线段AB到点C B.如图2，点B在射线CA上 C.如图3，直线AB的延长线与 直线CD的延长线相交于点P D.如图4，射线CD和线段AB没有交点 D 高频考点 六、 直线、射线、线段 例7 在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有 _____ (填序号)． ______ ①②③ 针对练习：当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是 ____________________ ． 两点确定一条直线 高频考点 例7 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ____ ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ D 针对练习：金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ______________________ ． 两点之间，线段最短 六、 直线、射线、线段 解：因为BE＝AB＝3 cm，所以AB＝4BE＝12 cm. 因为点E是线段BC的中点， 所以CE＝BE＝3 cm，BC＝2BE＝6 cm. 所以AC＝AB－BC＝12－6＝6(cm). 又CD＝AC，所以CD＝×6＝2(cm). 所以DE＝CE＋CD＝3＋2＝5(cm). 高频考点 七、 与线段有关的计算 例8 如图，点E是线段BC的中点，CD＝AC，BE＝AB＝3 cm，求线段DE的长． 直接计算 针对练习 如图，已知点C为线段AB上一点，AC=15cm，CB= AC，D，E分别为线段AC，AB的中点，求线段DE的长． __________________________________ 解：∵AC=15cm，CB= AC， ∴CB= =9cm，AB=AC+CB=15+9=24cm, ∵D，E分别为线段AC，AB的中点， ∴DC= = =7.5cm，BE= = =12cm， ∴DE=DC+CB－BE=7.5cm＋9cm－12cm=16.5cm－12cm=4.5cm. 直接计算 七、 与线段有关的计算 解：(1)设EC的长为x， ∵EC：CB=1：4，∴BC=4x，又∵BE=BC+CE，∴BE=5x, 又∵E为线段AB的中点，∴AE=BE= ，∴AE=5x, 又∵AC=AE+EC，AC=12cm，∴6x=12， 解得：x=2， ∴AB=10x=20cm； 高频考点 例9 如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm. (1)求AB的长；(2)若F为CB的中点，求EF长． 方程思想 七、 与线段有关的计算 高频考点 (2)∵F为线段CB的中点， ∴ ， 又∵EF=EC+CF ∴EF=3x=6cm. 七、 与线段有关的计算 例9 如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm. (1)求AB的长；(2)若F为CB的中点，求EF长． 针对练习 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上一点，且点D为线段AE的中点．若AB＝10，AD＝2BE，求线段CE的长． 解：设BE＝x，则AD＝2BE＝2x. 因为点D为线段AE的中点，所以DE＝AD＝2x. 所以AB＝AD＋DE＋BE＝2x＋2x＋x＝10. 解得x＝2.所以BE＝2. 因为点C为线段AB的中点，所以BC＝AB＝5. 所以CE＝BC－BE＝5－2＝3. 方程思想 七、 与线段有关的计算 解：因为点D是线段AB的中点， 所以BD＝AB. 因为点E是线段BC的中点， 所以BE＝BC. 所以DE＝BD－BE＝AB－BC＝(AB－BC)＝AC＝3 cm. 高频考点 例10 如图，点C在线段AB上，点D，E分别是线段AB，BC的中点，若AC＝6 cm，求线段DE的长． 整体思想 七、 与线段有关的计算 针对练习 如图，线段AB的长为m，C为线段AB上一动点(不与点A，B重合)，点D，E分别为线段AC，BC的中点，随着点C的运动，线段DE的长度(　　) A．随之变化     B．不改变，且为m C．不改变，且为m     D．不改变，且为m   D 整体思想 七、 与线段有关的计算 高频考点 例11 (1)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB=4cm，则线段CD的长度为 _____ ； (2)已知线段AB=5cm，C是直线AB上一点，若BC=2cm，则线段AC的长为 ____________ ． 1cm 3cm或7cm 解：(1)∵点D是线段AB的中点，AB=4cm，∴AD=BD=2cm， ∵点C是线段AD的中点，∴AC=CD=1cm，即线段CD的长度为1cm； (2)∵AB=5cm，BC=2cm， ∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=5－2=3(cm)， 当点C在线段AB的延长线时，AC=AB+BC=5+2=7(cm)， ∴线段AC的长为3cm或7cm. 分类讨论思想 七、 与线段有关的计算 针对练习 已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD=10，BC=3，则AB= ______ ． _解：如图，∵C是线段AD的中点， ∴AC=CD= AD=5， ∴当点B在中点C的左侧时，AB=AC-BC=2． 当点B在中点C的右侧时，AB=AC+BC=8． ∴AB=2或8． 2或8 分类讨论思想 七、 与线段有关的计算 高频考点 八、 角 例12 下列说法中正确的是(　　) A.由两条射线组成的图形叫做角 B.角的大小与角的两边长度有关 C.角的两边是两条射线 D.用放大镜看一个角，角的度数变大了 C 针对练习：如图，下列说法错误的是( ____ ) A.∠AOB也可用∠O来表示 B.∠β与∠BOC是同一个角 C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D.∠1与∠AOB是同一个角 A 高频考点 八、 角 例13 已知∠α=46°24′，∠β=46.24°，∠γ=46.4°，则相等的两个角是( __ ) A.∠α=∠β B.∠α=∠γ C.∠β=∠γ D.无法确定 B 解：A、∵∠α=46°24′，∴∠α=46.4°， ∴∠α≠∠β=46.24°，选项说法错误，不符合题意； B、∵∠α=46°24′，∴∠α=46.4°，∴∠α=∠γ，原选项符合题意； C、∵∠β=46.24°，∠γ=46.4°，∴∠β≠∠γ，选项说法错误，不合题意； D、选项说法错误，不符合题意．故选：B． 针对练习：1.计算：15.4°=( ____ ) A.15°4' B.15°24' C.15°36' D.15°40' B 2.比较大小：32°15′ ____ 32.15°．(填“＞”“＜”或“=”) ＞ 高频考点 例14 如图，下列说法中错误的是(　　) A.OA的方向是北偏东60° B.OB的方向是北偏西65° C.OC的方向是南偏西60° D.OD的方向是东南方向 C 针对练习：如图，点M是海上巡逻艇的位置，若一渔船在海上巡逻艇的北偏东55°方向上，则这艘渔船的大致位置在( ____ ) A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 B 八、 角 八、 角 高频考点 例15 9时20分，时钟的时针与分针所成的角的度数为 ______ ． 解：根据时针每分钟转0.5°可得： 9点20分，时钟的分针与时针所成角的度数是： 5×30°+0.5°×20=160°， 故答案为：160°． 160° 针对练习：10：00时，时针和分针所成的角的度数为 ____ °；如图，当时钟指向上午10：15时，时针和分针所成的角的度数为 ________ °． 60 142.5 八、 角 高频考点 例16 若∠α与∠β互为余角，∠α与∠γ互为补角， ，则∠α为( ____ ) A.30° B.45° C.60° D.90° B 针对练习：∠A的补角是124°31'，则它的余角是( ____ ) A.55°69' B.55°29' C.34°31' D.以上均不对 C 九、 与角有关的计算 高频考点 例17 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.若∠COD＝65°，求∠AOE的度数． 解：因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∠COD＝65°， 所以∠AOC＝2∠COD＝130°，∠COE＝∠BOC. 所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－130°＝50°. 所以∠COE＝∠BOC＝25°. 所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝130°＋25°＝155°. 直接计算 如图，已知OD是∠AOB的平分线，C为∠BOD内部一点，连接OC，∠AOC=2∠BOC．若∠AOB=120°，求∠COD的度数. 解：由题意可得： ∠AOB=120°，∠AOC=2∠COB， ∴ ， ∵OD平分∠AOB， ∴ ， ∴∠COD=60°－40°=20°． 九、 与角有关的计算 针对练习 直接计算 九、 与角有关的计算 高频考点 例18 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝80°，求∠COD的度数． 解：由题意，设∠COD＝x°， 则∠AOC＝(3x)°，∠DOE＝(80－x)°. 因为OE平分∠BOD， 所以∠BOD＝2∠DOE＝2(80－x)°. 因为∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝180°， 所以3x＋x＋2(80－x)＝180. 解得x＝10. 所以∠COD＝10°. 方程思想 九、 与角有关的计算 针对练习 如图，射线OB，OC在∠AOD的内部，且∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶5∶3.若射线OM平分∠AOD，且∠BOM＝45°，求∠AOD的度数． 解：设∠AOB＝2α，则∠BOC＝5α，∠COD＝3α. 所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝10α. 因为OM平分∠AOD，所以∠AOM＝∠AOD＝5α. 所以∠BOM＝∠AOM－∠AOB＝5α－2α＝3α＝45°. 解得α＝15°.所以∠AOD＝10α＝150°. 方程思想 九、 与角有关的计算 高频考点 例19 如图，OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°. (1)若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数； (2)若∠AOD＝x°，则∠BOC的度数为________°. (用含x的式子表示) (160－x) 解：(1)因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD， 所以∠AOB＝2∠BOM，∠COD＝2∠CON. 又∠BOM＋∠CON＝∠MON－∠BOC＝80°－40°＝40°， 所以∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋∠BOC＝2(∠BOM＋∠CON)＋∠BOC＝2×40°＋40°＝120°. 整体思想 九、 与角有关的计算 针对练习 如图，射线OC在∠AOB的外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．若∠AOB＝110°，则∠MON的度数为(　　) A．50° B．75° C．60° D．55° D 整体思想 九、 与角有关的计算 高频考点 例20 已知∠AOC=100°，过点O作射线OB，OM，使∠AOB=30°．OM是∠BOC的平分线，则∠AOM的度数为( ____ ) A.35° B.35°或65° C.40°或65° D.65° 解：如图1所示，当射线OB在∠AOC内部时， ∵∠AOC=100°，∠AOB=30°， ∴∠BOC=∠AOC－∠AOB=70°， ∵OM是∠BOC的平分线， ∴ ， ∴∠AOM=∠AOC－∠COM=65°； 例20 已知∠AOC=100°，过点O作射线OB，OM，使∠AOB=30°．OM是∠BOC的平分线，则∠AOM的度数为( ____ ) A.35° B.35°或65° C.40°或65° D.65° 九、 与角有关的计算 高频考点 解：如图2所示，当射线OB在∠AOC外部时， ∵∠AOC=100°，∠AOB=30°， ∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=130°， ∵OM是∠BOC的平分线， ∴ ， ∴∠AOM=∠BOM－∠AOB=35°， 综上所述，∠AOM=35°或∠AOM=65°，故选：B． B 分类讨论思想 解：因为OD平分∠AOB，∠AOB＝120°， 所以∠AOD＝∠AOB＝60°. 分两种情况： ①当射线OC在∠AOB的内部时，如右图. 因为∠BOC＝3∠AOC， 所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝4∠AOC＝120°. 所以∠AOC＝30°.所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－30°＝30°. 九、 与角有关的计算 针对练习 如图，已知OD平分∠AOB，∠AOB＝120°，过点O作射线OC.若∠BOC＝3∠AOC，求∠COD的度数． 九、 与角有关的计算 针对练习 如图，已知OD平分∠AOB，∠AOB＝120°，过点O作射线OC.若∠BOC＝3∠AOC，求∠COD的度数． ②当射线OC在∠AOB的外部时，如右图. 因为∠BOC＝3∠AOC， 所以∠AOB＝∠BOC－∠AOC＝2∠AOC＝120°. 所以∠AOC＝60°. 所以∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝60°＋60°＝120°. 综上所述，∠COD的度数为30°或120°. 分类讨论思想 一套在手，备课无忧！ 人教版五四制 六年级下册 谢谢观看 $