精品解析：云南省曲靖市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

云南省曲靖市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，交回答题卡． 一、选择题：本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. “玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（     ） A. B. C. D. 2. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风-5C液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，标志着中国战略核威慑能力实现了质的飞跃．东风-5C液体洲际战略核导弹根据载荷分配的不同，射程在13000000-16000000米，能覆盖全球任何目标．数据16000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列各选项中计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小程一家准备从地自驾到地玩，导航提供了几条驾车路线，A、B两地的实际距离只有21千米，但是提供的几条路线实际路程均大于21千米，这是因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 D. 过一点，有无数条直线 10. 下列各说法中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 买同样的书，应付的钱数与所买的本数 B. 三角形的面积一定，它的边长和该边上的高 C. 圆的面积与它的半径 D. 成活率一定，栽树的数量和成活的数量 11. 如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（ ） A. B. C. D. 12. 某节劳动课上韩老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”（一个桶身两个桶底组成一套）．该班共有学生52名，每名学生一节课能做桶身15个或桶底22个．设安排名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知式子的值是2，则式子的值是（ ） A. B. C. 5 D. 10 14. 某种商品的进价为200元，由于该商品积压，商店准备按标价的7折销售，可保证获利10元，则标价为（ ） A. 210元 B. 224元 C. 240元 D. 300元 15. 按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若数轴上点对应的数为，则点到原点的距离为___． 17. 如图，若是线段AB的中点，在线段OB上，，则OC的长为__． 18. 如图，若，则_____． 19. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明，设，由可知，，所以，解方程，得，于是，将写成分数的形式是_____． 三、解答题：本大题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 在一次环境检测任务中，一架无人机起飞后对某区域进行大气数据采集．无人机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升3.1千米 千米 下降2.2千米 千米 上升4.5千米 千米 下降1.7千米 千米 请解答下列问题： （1）此时这架无人机比起飞点高了多少千米？ （2）如果无人机每上升或下降1千米需消耗的电量为0.3度，那么这架无人机在完成上述检测任务后共消耗多少电量？ 23. 如图是某小区的一块长为米，宽为6米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的一边修建一个半径为6米的扇形花坛，另一边修建一个直径为6米的半圆形花坛，然后在两个花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． （1）请用含的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）当，取3时，求美化这块空地共需多少元？ 24. 如图，点A、O、B在同一条直线上，，分别平分和． （1）若，求的度数； （2）试判断与的关系，并说明理由． 25. 学校举办艺术节书画比赛，为奖励国画、书法、素描等项目的获奖同学，学校打算定制一批文创奖品，每份奖品包含一个书画主题纪念徽章和一个定制宣纸书签，目前联系两家文创工作室承接相关制作业务，具体报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 定制宣纸书签费用 晨曦工作室 200元 3元/个 16元/个 墨韵工作室 免设计费 3.5元/个 不超过100个时，18元/个；超过100个时，其中100个单价仍是18元/个，超出部分打七五折 （1）现学校需要定制份奖品，选择晨曦工作室和墨韵工作室，分别需要支付多少费用（用含的代数式表示，结果需化简）； （2）如果学校需要定制110份奖品，请你通过计算说明选择哪家工作室比较省钱？ 26. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为8，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）请判断方程与方程是否为“和谐方程”，请说明理由； （2）若“和谐方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值． 27. 已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，且满足， （1）求a、b的值； （2）为线段上一点，且满足，求点表示的数； （3）若数轴上有两点M、N表示的数分别为和，线段和线段以1个单位长度每秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻，使得．若存在，求出此时线段的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省曲靖市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，交回答题卡． 一、选择题：本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. “玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解题关键是熟知同类项的定义．根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项，即得． 【详解】解：A、与都含有字母x和y，且x的指数均为2，y的指数均为1， ∴它们是同类项． B、与，前者含字母x，后者为常数，字母不同， ∴不是同类项． C、与，前者含字母a和x，后者只含x，字母不同， ∴不是同类项． D、与，前者x指数为2，后者x指数为1，指数不同， ∴不是同类项． 故选：A． 3. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且是整式方程(分母不含未知数)． 【详解】解：选项A：含有两个未知数、，是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义； 选项B：的分母含未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合定义； 选项C：只含一个未知数，未知数次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义； 选项D：中未知数的次数为2，是一元二次方程，不符合定义． 故选：C． 4. 2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风-5C液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，标志着中国战略核威慑能力实现了质的飞跃．东风-5C液体洲际战略核导弹根据载荷分配的不同，射程在13000000-16000000米，能覆盖全球任何目标．数据16000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法的表示求解即可． 【详解】解：， 故选：B 5. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义，相同字母的指数相等可得，即可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故选：B 6. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是关键．根据等式的性质解答即可：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 【详解】解：A：等式两边同时加上2得，故A不符合题意； B：两边同时乘以得，故B不符合题意； C：两边同时乘以得，故C不符合题意； D：当时，由得，故D符合题意； 故选：D． 7. 下列各选项中计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求相反数，求绝对值． 逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A：，正确； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，错误； 故选：A． 8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上比较有理数的大小以及运用数轴化简式子，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得然后逐个判断，即可作答． 【详解】解：由数轴得 ∴，，， 故选：A 9. 如图，小程一家准备从地自驾到地玩，导航提供了几条驾车路线，A、B两地的实际距离只有21千米，但是提供的几条路线实际路程均大于21千米，这是因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 D. 过一点，有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短，即可求解． 本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键． 【详解】“导航提供的几条路线长度都大于21千米”这一现象的数学知识是“两点之间，线段最短”． 故选：A． 10. 下列各说法中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 买同样的书，应付的钱数与所买的本数 B. 三角形的面积一定，它的边长和该边上的高 C. 圆的面积与它的半径 D. 成活率一定，栽树的数量和成活的数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例，掌握反比例关系的定义是解题的关键．两种量乘积一定成反比例关系，据此判断即可求解． 【详解】解：对于选项A：钱数=单价×本数，单价相同，则钱数与本数成正比例关系，不符合题意； 对于选项B：三角形面积底×高，面积一定，则底×高=常数（为常数因子），故底和高成反比例例关系，符合题意； 对于选项C：圆面积，面积与半径的平方成正比例关系，不符合题意； 对于选项D：成活率=成活数量÷栽树数量，成活率一定，则成活数量与栽树数量成正比例关系，不符合题意； 故选：B． 11. 如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三个图案的小正方形为相邻面即可进行判断． 本题考查了正方体相邻两个面上的图案，掌握正方体的展开图是解题关键． 【详解】解：由图可知，能围成几何体的只有A选项，B、C、D各由两个带图案的小正方形为相对面，不符合题意． 故选：A． 12. 某节劳动课上韩老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”（一个桶身两个桶底组成一套）．该班共有学生52名，每名学生一节课能做桶身15个或桶底22个．设安排名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据配套条件，一个桶身需两个桶底，故桶底数量应为桶身数量的2倍，由此列方程． 【详解】解：设安排x名学生做桶身，则做桶底的学生为名． ∴总桶身数量为，总桶底数量为， ∵一个桶身两个桶底组成一套， ∴． 故选：C． 13. 已知式子的值是2，则式子的值是（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将所求代数式变形，利用已知条件整体代入计算，通过变形整体代入是解题关键． 【详解】解：∵式子的值是2， ∴， ∴， 故选：B． 14. 某种商品的进价为200元，由于该商品积压，商店准备按标价的7折销售，可保证获利10元，则标价为（ ） A. 210元 B. 224元 C. 240元 D. 300元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润的计算公式，销售价减去进价等于利润，设标价为元，按标价的7折销售，即销售价为元，列方程求解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设标价为元， 由题意可得：， 解得：， 故选：D． 15. 按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律，观察单项式的符号、分子指数和分母的规律，符号交替变化，分子指数为偶数次幂，分母为奇数，由此即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， …， 故第项为， 故选：D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若数轴上点对应的数为，则点到原点的距离为___． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离． 根据题意可得，点A到原点的距离即其对应数的绝对值，求解即可． 【详解】解：数轴上点A对应的数为， 则点到原点的距离为． 故答案为：5 17. 如图，若是线段AB的中点，在线段OB上，，则OC的长为__． 【答案】0.5 【解析】 【分析】先根据线段和差关系求得，再根据中点关系求得，即可求解． 本题主要考查了线段和差关系，线段的中点，正确理解题意是解题关键． 【详解】解：由题可知，， ∴， 是线段的中点， ， ∴， 故答案为：． 18. 如图，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据角度的和差关系求解即可． 本题考查了角度的和差关系，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 19. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明，设，由可知，，所以，解方程，得，于是，将写成分数的形式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，仿照例题，设，则，利用方程求解即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：设，则， ∴，即， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘除，再计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，先利用去括号和合并同类项法则对整式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 22. 在一次环境检测任务中，一架无人机起飞后对某区域进行大气数据采集．无人机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升3.1千米 千米 下降2.2千米 千米 上升4.5千米 千米 下降1.7千米 千米 请解答下列问题： （1）此时这架无人机比起飞点高了多少千米？ （2）如果无人机每上升或下降1千米需消耗的电量为0.3度，那么这架无人机在完成上述检测任务后共消耗多少电量？ 【答案】（1）3.7千米 （2）3.45度 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）把4次飞行的数据进行相加，若结果为正则比起点高，若结果为负，则比起点低； （2）求出4次飞行的总路程，再用路程乘以每千米的耗电量即可得到答案． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：此时这架无人机比起飞点高了3.7千米； 【小问2详解】 解：（度）， 答：这架无人机在完成上述检测任务后共消耗3.45度电． 23. 如图是某小区的一块长为米，宽为6米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的一边修建一个半径为6米的扇形花坛，另一边修建一个直径为6米的半圆形花坛，然后在两个花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． （1）请用含的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）当，取3时，求美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）草坪的面积为平方米 （2）美化这块空地共需元 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用与求值，关键是分别计算长方形、扇形、半圆的面积，再通过面积关系求出草坪面积，最后代入数值计算总费用． （1）先计算长方形的面积，再计算两个花坛的面积，用长方形面积减去花坛总面积得到草坪面积； （2）将、代入各面积表达式，求出花坛和草坪的面积，再分别乘以对应费用后求和得到总费用． 【小问1详解】 解：长方形空地的面积为平方米． 扇形花坛的面积为平方米． 半圆形花坛的面积为平方米． 因此草坪的面积为平方米； 【小问2详解】 解：美化空地的总费用： . 当取3时， 原式 (元)． 答：美化这块空地需要元． 24. 如图，点A、O、B在同一条直线上，，分别平分和． （1）若，求的度数； （2）试判断与的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 与互余，理由如下： 因为是的平分线， 所以， 因为是的平分线， 所以， 所以， 所以与互余． 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的概念，余角和补角的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）由角平分线得到，则，再根据是的平分线，得到，再根据计算即可； （2）由角平分线得到，，即可得到． 【小问1详解】 解：因为是的平分线， 所以， 所以 因为是的平分线， 所以； 所以 所以 ； 【小问2详解】 略 25. 学校举办艺术节书画比赛，为奖励国画、书法、素描等项目的获奖同学，学校打算定制一批文创奖品，每份奖品包含一个书画主题纪念徽章和一个定制宣纸书签，目前联系两家文创工作室承接相关制作业务，具体报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 定制宣纸书签费用 晨曦工作室 200元 3元/个 16元/个 墨韵工作室 免设计费 3.5元/个 不超过100个时，18元/个；超过100个时，其中100个单价仍是18元/个，超出部分打七五折 （1）现学校需要定制份奖品，选择晨曦工作室和墨韵工作室，分别需要支付多少费用（用含的代数式表示，结果需化简）； （2）如果学校需要定制110份奖品，请你通过计算说明选择哪家工作室比较省钱？ 【答案】（1）选择晨曦工作室需要支付费用：元；选择墨韵工作室需要支付费用：当不超过100个时，元，当超过100个时，元； （2）晨曦工作室比较省钱 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际应用． （1）根据晨曦工作室的报价求出应付的总费用；根据墨韵工作室的报价求出当x不超过100时和当x超过100时应付的总费用即可； （2）当时，根据两工作室的报价分别求出各自需要的总费用，然后再比较其大小即可． 【小问1详解】 解：选择晨曦工作室需要支付费用：元； 选择墨韵工作室需要支付费用： 当不超过100个时，元， 当超过100个时，元； 综上所述，选择晨曦工作室需要支付费用：元； 选择墨韵工作室需要支付费用：当不超过100个时， 元，当超过100个时，元； 【小问2详解】 解：当时， 因为， 所以晨曦工作室需要支付费用：， （元） 墨韵工作室需要支付费用： （元）， 因为， 所以选择晨曦工作室比较省钱． 26. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为8，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）请判断方程与方程是否为“和谐方程”，请说明理由； （2）若“和谐方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值． 【答案】（1） 方程与方程是“和谐方程”，理由如下： 解方程： 解得： 解方程： 解得： 又因为 所以方程与方程是“和谐方程” （2）或8 【解析】 【分析】（1）分别求解方程，再进行判断即可； （2）由题意得另一个方程的解，解绝对值方程即可． 本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解步骤，进行正确的计算是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为“和谐方程”的两个解的和为8，其中一个解为n， 则另一个方程的解为， 那么， 则或， 解得：或8． 27. 已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，且满足， （1）求a、b的值； （2）为线段上一点，且满足，求点表示的数； （3）若数轴上有两点M、N表示的数分别为和，线段和线段以1个单位长度每秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻，使得．若存在，求出此时线段的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）13 （3）存在，线段的长度为7或11 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，绝对值和平方的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题以及一元一次方程的求解等内容，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离． （1）根据平方和绝对值的非负性求解即可； （2）根据A、B两点在数轴上表示的数，确定，求得的长度，求解即可； （3）设运动秒时，分三种情况，当线段在线段左边时，当线段在上时，当线段与线段部分重叠或线段在线段右边时，分别列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，， 所以，； 【小问2详解】 由题意得：， 因为为线段上一点，且满足， 所以， 所以， 所以点P表示的数为13； 【小问3详解】 存在，理由如下： 由题意可得，点对应的数是，点对应的数是，点M、N表示的数分别为和，则，； 设运动秒时， 点对应的数表示为，点对应的数表示为， 点对应的数表示为，点对应的数表示为， ①如图1，当线段在线段左边时， ， ， 因为， 所以，解得：； 此时， 即线段AN的长度为7； ②如图2，当线段在上时， ， ， 所以，故不存在； ③如图3，当线段与线段部分重叠或线段在线段右边时， ， ， 因为， 所以，解得：， 此时， 即线段的长度为11， 所以线段的长度为7或11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $