湖南省衡阳市衡南县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025年下学期期末教学质量检测试卷 八年级数学参考答案 一.选择题 1.D2.D3.A4.D5.B6.B7.C8.A9.C10.B 二.填空题 11.±4. 12.25 13.是 14.10 15.3 16.2√2. 三.解答题 17.-4x2 18.3y-2x 19.(1)a=9.b=6,(2)3. 20.(1)证明：AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC. ∴.∠EAF=∠C, 在△ABC和△EFA中， 「∠ABC=∠EFA ∠C=∠EAF, AC=EA ·.△ABC兰≌△EFA(AMS); (2)4 21.(1)70÷35%=200(份)， 20÷200×100%=10%,即m=10, 故答案为：200,10； (2)200-70-60-20=50(份)，补全条形统计图 (3)360°×35%=126°， 22.解：(1).：△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴.∠ACB=∠DCE=∠CDE=∠CED=60°，AC=BC,DC=EC, ∴.∠ADC=180°-∠CDE=120°，∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB=60°， ∴.∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， 器八年级数学试卷参考答案第1页（共4页）器 (AC=BC ∠ACD=∠BCE, DC=EC ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴.∠BEC=∠ADC=120°， ∴.∠AEB=∠BEC-∠DEC=120°-60°=60°； (2)BE⊥AB,BE=4, ∴.∠ABE=90°， :△ABC是等边三角形， ∴.∠CBE=90°-60°=30°， 由(1)可知∠BEC=120°， ∴.∠ECB=180°-∠CEB-∠CBE=30°， ∴.∠ECB=∠CBE, .EC=BE=4, .△DCE的边长为4. 23.解：(1).AC=300km,BC=400km,AB=500km, ∴.AC2+BC2=AB2 ∴.△ABC是直角三角形， ∴.∠ACB=90°； (2)海港C受台风影响， 理由如下：如图，过点C作CD LAB于D. Sae=7AC·BC=合AB·CD, .CD=ACBC-300X400=240(km）, AB 500 :250>240, .海港C受到台风影响； (3)3.5h 12.(1)证明：AC⊥BC,BD LAD, ∴.∠C=∠D=90°， 在Rt△ABC与Rt△BAD中， (AB=BA AC=BD' ∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), .BC=AD; (2)证明：如图，2，连接CE,作CG⊥CE交AF于G, BE⊥AD交AD延长线于点E, 器八年级数学试卷参考答案第2页（共4页）器 .∠BED=∠CFD=90°， .∠BDE=∠CDF,D为BC中点， D E ∴.BD=CD .△BDE≌△CDF(AMS), G ∴.BE=CF, :'∠BED=∠ACD=90°，∠BDE=∠ADC, (图2) ∴.∠CBE=∠CAD, CGLCE, .∠GCE=90°， :∠ACB=90°， .∠GCE=∠ACB, .∠ACB-∠GCB=∠GCE-∠GCB, ∴.∠ACG=∠BCE, AC=BC, .∴.△ACG≌△BCE(ASA), .AG=BE,CG=CE, ∴.△CGE是等腰直角三角形， .∠CGF=45°， :∠CFG=90°， ∴.∠GCF=45°， .CF =GF, .CF=BE, .BE =GF, AG=BE, .'AG=GF BE, .AF=AG+GF, .'AF=2BE; (3)解：如图3，取AM中点N,连接BN, ,作△ACF关于直线AC成轴对称的△ACM, M ∴.△ACF≌△ACM, ∴.AM=AF,∠CAM=∠CAF, D 由(2)知AF=2BE, .∴.AM=2BE, BE=2, (图3) ∴.AM=4, 器八年级数学试卷参考答案第3页（共4页）器 N是AM的中点， ∴.AM=2AN, .'AN BE, .·∠CBE=∠CAF, .∴.∠CBE=∠CAM :△ABC是等腰直角三角形， ∴.∠CAB=∠CBA=45°， ∴.∠CAB+∠CAM=∠CBA+∠CBE, 即∠MAB=∠EBA, 在△NAB与△EBA中， NA=EB ∠NAB=∠EBA, AB=BA .△NAB≌△EBA(SAS), BN=AE,∠ANB=∠BEA=90°， ∴.BN1AM 由(2)知CF=EF=BE=2, .AE=AF EF=2BE BE=3BE=6, .BN=6, 六S6av=AM:BN=2x4×6=12, 器八年级数学试卷参考答案第4页（共4页）器2025年下学期期末教学质量检测试卷 八年级数学 时量：120分钟满分：120分 考生注意：请考生把答案写在答题卡的相应位置上，交卷时只交答题卡。 一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列实数中，是无理数的是 A.-3 B.0.1 c.g D.√2 2.下列命题中，是真命题的是 A.√16的算术平方根是4 B.9的立方根是3 C.有一个角是60°的三角形为等边三角形D.全等三角形的面积相等 3.如图，已知△ABE≌△ACD,若AB=7,AE=5,则BD的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.计算20252-20242的结果为 A.1 B.2025 C.2024 D.4049 5.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为 直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.a:b:c=3:4:6 C.a2=c2-62 D.∠A:∠B:∠C=1:2:3 6.下列运算结果正确的是 A.（xy2)3=6B.x3·x4=x7 C.-x5+x3=x2D.-x·(-x)2=x3 7.设a,b,c是三角形的三边，则多项式a2-b2-c2-2bc的值 A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.无法确定 8.如图，在△ABC中，AB=5,AC=7,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D, 则△ABD的周长是 A.12 B.15 C.10 D.7 9.如图，已知∠1=∠2，AC=AD,从①AB=AE,②BC=ED,③∠B=∠E,④∠C=∠D 这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED,符合条件的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称 “赵爽弦图”（如图1），某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为等边 三角形，AD、BE、CF围成的△DEF也是等边三角形.已知点D、E、F分别是BE、 CF、AD的中点，若△ABC的面积为14，则△DEF的面积是 A.1 B.2 C.3 D.4 八年级数学第1页（共4页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ B 图 图2 第8题 第9题 第10题 二.填空题（每题3分，共18分) 11.16的平方根是 12.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、10cm,则该等腰三角形的周长为 cm 13.已知x-y=子，y=3,则y-y2= 14.如图，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度 为 15.一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸 管露在杯子外面的部分至少有 cm. 16.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC,P,Q分别为BD,BC上的一点，且BP=CQ, 若当AB=2时，则AP+AQ的最小值为 12cm 9cm B D Q 第14题 第15题 第16题 三.解答题（本大题8小题，共72分） 17.(6分)计算：3(x3)4-7(x)2; 18.(6分）计算：(12xy2-8x2y）÷4xy. 八年级数学第2页（共4页) Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效可 19.(8分)已知3a-2的平方根是±5,4a-2b-8的算术平方根是4，求： (1)a、b的值， (2)求a+3b的立方根. 20.(8分)如图，AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC. (1)求证：△ABC兰△EFA; (2)若BC=2,AE=6,求FC的长度. 21.(I0分)DeepSeek(深度求索)是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验 感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效.团 队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图.设定选项 A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“BUG报告”，选项D为“其他 反馈”、 +份数 70.70 60- 60 A35% Dm% 0 20 B25% 10 04 A B C D 选项 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的调查问卷共 份，m=_ (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； 22.(10分)如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A,D,E在同一 直线上时，连接BE. (1)求∠AEB的度数. (2)当BE⊥AB时，并且BE=4,求等边△DCE的边长， 八年级数学第3页（共4页) ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 23.（12分)我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在 周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向 AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A,B的距离分别 为300km和400km,且AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. (1)求证：∠ACB=90°； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为40km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24,(12分)【教材再现】 （1)期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明， 如图1，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证：BC=AD 【变式拓展】 (2)沈老师改变(1)中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答 如图2，△ABC是等腰 直角三角形，AC=BC, ∠ACB=90°，D为BC 中点，BE⊥AD交AD延 长线于点E,CF⊥AD于 F.求证：AF=2BE; (图1) (图2) 【学以致用】 (3)在(2)的条件下，如 图3，作△ACF关于直 D E 线AC成轴对称的 △ACM,连接BM,若 BE=2,求△ABM的 (图3) 面积. 八年级数学第4页（共4页) 可▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可部