精品解析：天津市滨海新区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

2025—2026学年度第一学期期末质量调查 八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上．考试结束后，将“答题卡”交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四款新能源汽车的标志，其中是轴对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：从左边数第1个图形是轴对称图形， 从左边数第2个图形不是轴对称图形， 从左边数第3个图形是轴对称图形， 从左边数第4个图形是轴对称图形， 综上，轴对称图形有3个． 故选：C． 2. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、， 符合积的乘方法则，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，7，9 D. 2，6，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系；根据三角形三边关系定理，两条较短边之和必须大于第三条较长的边，据此逐项判断即可 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，能组成三角形，故C符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 4. 如图，是外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的外角性质可得，再根据角平分线的定义即可得． 【详解】是的外角，且，， ， 又是的角平分线， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握理解三角形的外角性质是解题关键． 5. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着我国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．将数据0.0000893用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将数据0.0000893用科学记数法表示应为． 故选：B． 6. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据公因式定义，观察多项式的各项然后即可选出公因式． 【详解】解：的各项公因式是， 故选B 【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 7. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查逆向运用积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键． 先将式子化简，再根据逆向运用积的乘方运算得，最后求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 8. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 9. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减法，掌握通分和同分母分式加减法法则是解题的关键； 通过观察分母和互相反数，将第二个分式变形后合并分式，再利用因式分解约分简化即可． 详解】解： ， ， ， . 故选：B． 10. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质判断即可． 【详解】解：选项A，，A错误，不符合题意； 选项B，，符合分式的基本性质，B正确，符合题意； 选项C，的分子为，不能直接约分为，C错误，不符合题意； 选项D，分子分母同时加2，不符合分式的基本性质，D错误，不符合题意． 故选：B． 11. 如图，把图①所示的平行四边形纸板分成四个大小和形状完全相同的四边形纸板，将这四块纸板按图②所示拼成一个边长为的大正方形，其正中央正好是一个边长为的小正方形空缺，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何验证．计算出两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等验证等式． 【详解】解：计算图1中拼成的平行四边形面积，其长为，高为，面积为； 计算图2中阴影部分面积，为大正方形面积减去小正方形面积，即， 由于阴影部分面积不变，故可验证等式． 故选：D． 12. 如图，为锐角三角形，分别以和为边作等边三角形和等边三角形，连接和并延长交于点，有以下结论：①；②；③平分．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定，四边形的内角和，先证明，得到，，结论①正确；得到，结合四边形内角和求出，结论②正确；过作于，于，证明，，根据角平分线的判定得到平分，结论③正确，据此求解即可． 【详解】解：∵等边三角形和等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 故结论①正确； ∵， ∴， ∵四边形中，， ∴， ∴， 故结论②正确； 过作于，于， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， 故结论③正确， ∴正确结论的个数是， 故选：D． 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题本大题共6小题每小题3分，共18分 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，正确掌握单项式乘单项式的法则是解题的关键． 根据单项式乘单项式的法则即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 14. 使分式的值为0，这时x=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得＝0， 所以x2-1=0且x+1≠0， 解之得x=1， 故答案为：1． 15. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么的度数为_____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，三角形外角的计算，理解图示，掌握三角形外角的计算是关键．由题意得：，求出，得即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； ∴， 故答案为：． 16. 已知a+b=4，ab=1，则的值是______． 【答案】14 【解析】 【详解】∵，， ∴ =(a+b)2-2ab =42-2×1 =14. 故答案为14. 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键. 17. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是．若点为边的中点，点为线段上一动点，仔细观察图中利用尺规作图的痕迹，可知周长的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路径问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 先连接，，由于是等腰三角形，点为边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据尺规作图的痕迹判断是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，． ∵等腰三角形，点为边的中点， ∴， ∵，， 又∵， ∴． ∵由图中尺规作图的痕迹可以判断出为线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 18. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，分别为格点，点为格线上一定点，点和分别为和上的动点． （1）_____ （2）请利用无刻度直尺，在如图所示的网格中，画出点和的位置，满足的周长取得最小值，并简要说明画法不要求证明______． 【答案】 ①. ②. 取格点，使，连接交直线于点，连接并延长与直线所在的格线相交于点，由此得点与点关于直线对称；同理，取格点，使，连接交直线于点，连接并延长与格线相交于点，由此得点与点关于直线对称；连接与分别相交于点和，利用轴对称性，可得的周长取得最小值为的长，即点和即为所求 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及用轴对称，两点之间线段最短． （1）利用等腰直角三角形的性质，即可求出的度数； （2）取格点，使，连接交直线于点，连接并延长与直线所在的格线相交于点，由此得点与点关于直线对称；同理，取格点，使，连接交直线于点，连接并延长与格线相交于点，由此得点与点关于直线对称；连接与分别相交于点和，利用轴对称性，可得的周长取得最小值为的长，即点和即为所求． 【详解】（1）解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，点和即为所求， 方法：取格点，使，连接交直线于点，连接并延长与直线所在的格线相交于点，由此得点与点关于直线对称； 同理，取格点，使，连接交直线于点，连接并延长与格线相交于点，由此得点与点关于直线对称； 连接与分别相交于点和，利用轴对称性，可得的周长取得最小值为的长，即点和即为所求， 故答案为：取格点，使，连接交直线于点，连接并延长与直线所在的格线相交于点，由此得点与点关于直线对称；同理，取格点，使，连接交直线于点，连接并延长与格线相交于点，由此得点与点关于直线对称；连接与分别相交于点和，利用轴对称性，可得的周长取得最小值为的长，即点和即为所求． 三、解答题本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、提公因式法与公式法的综合运用等，熟练掌握完全平方公式、平方差公式、因式分解的方法是解本题的关键． （1）先利用完全平方公式、平方差公式运算，然后合并同类项即可； （2）提取公因式后用完全平方公式进行分解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ． 20. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式混合运算，解分式方程，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据分式混合运算法则，进行求解即可； （2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 原方程可变为：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入，则， ∴是原方程的根． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，， （1）请在图中作出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）若点为轴上一动点，当线段最短时，点的坐标为_____． 【答案】（1）见解析，，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，最短路径问题，熟练掌握轴对称作图是解题的关键； （1）根据轴对称的定义直接画图，写坐标即可； （2）用矩形面积减去多余三角形的面积即可； （3）根据垂线段最短，过点作轴，交轴于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， ，，， 【小问2详解】 解：， ∴的面积为； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作轴，交轴于点， ∴点的坐标为． 22. 已知：如图，与交于点，，． （1）求证：，； （2）若过点作直线，分别交，于，两点，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先根据平行线的性质证明，，再结合，即可证明，即可证明结论； （2）先根据平行线的性质证明，，再结合，即可证明，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：， ，， ， ， ，； 【小问2详解】 证明：， ，， ， ， ． 23. 某公司研发两种处理数据的模型（模型甲和模型乙）． （1）若模型乙单独处理完一批数据的时间是模型甲的倍，两模型合作处理这批数据需小时完成，求模型甲单独处理完这批数据需要的时间； （2）若对于另一批数据，模型乙单独处理完该批数据时间是甲的倍，且两模型合作处理该批数据需小时完成，求模型甲单独处理完该批数据需要的时间． 【答案】（1）2小时； （2）小时． 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解决问题的关键是找出等量关系． （1）设模型甲单独处理完这批数据需要的时间为小时，那么模型乙单独处理完这批数据需要的时间为小时，根据两模型合作处理这批数据需小时完成，即可列出方程并求解即可； （2）设模型甲单独处理完这批数据需要的时间为小时，那么模型乙单独处理完这批数据需要的时间为小时，根据两模型合作处理这批数据需小时完成，即可列出方程并求解即可； 【小问1详解】 解：设模型甲单独处理完这批数据需要的时间为小时，模型乙单独处理完这批数据需要的时间为小时， 据题意得：， 解得， 检验：把代入中，，成立， ∴为该分式方程的解， 答：模型甲单独处理完这批数据需要的时间为小时． 【小问2详解】 设模型甲单独处理完这批数据需要的时间为小时，模型乙单独处理完这批数据需要的时间为小时， 据题意得：， 解得， 检验：把代入中，， ∵，， ∴，成立， ∴为该分式方程的解， 答：模型甲单独处理完这批数据需要的时间为小时． 24. 如图，在中，．在的延长线上取点，作等腰，使，且．在线段上取点，使，连接． （1）如图①，若，，，求的长； （2）如图②，若，，求的度数． 【答案】（1）的长为4； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质． （1）证明和都是等边三角形，求得，，利用直角三角形的性质求解即可； （2）证明，求得，，利用三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，等腰， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即的长为4； 【小问2详解】 解：∵和都是顶角相等的等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，点，点，点为轴上一点，坐标为，点为平面直角坐标系内一点，满足，且． （1）如图①，作轴于点，求证：； （2）如图②，点在的左侧，连接交轴于点，求点的坐标（用含有m的式子表示）； （3）如图③，点在点和之间，过点作交于点，过点作交轴于点，连接，当点在线段上运动时，写出，，之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、求一次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点坐标等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先用证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由直角坐标系可得，作轴于点，同（1）可证：，则，进而得到，即；再运用待定系数法可得直线的方程为，进而确定点M坐标； （3）过A作，交于G，可证可得；再证明可得，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 证明：∵轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵点，点， ∴， 如图：作轴于点， 同（1）可证：， ∴， ∴， ∴， 设直线的方程为， 则，解得：， ∴直线的方程为， 当时，，即． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， 如图：过A作，交于G， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点，点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量调查 八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上．考试结束后，将“答题卡”交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四款新能源汽车的标志，其中是轴对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，7，9 D. 2，6，3 4. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着我国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．将数据0.0000893用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 6. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 9 7. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 10. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，把图①所示平行四边形纸板分成四个大小和形状完全相同的四边形纸板，将这四块纸板按图②所示拼成一个边长为的大正方形，其正中央正好是一个边长为的小正方形空缺，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为锐角三角形，分别以和为边作等边三角形和等边三角形，连接和并延长交于点，有以下结论：①；②；③平分．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题本大题共6小题每小题3分，共18分 13. 计算：_____． 14. 使分式的值为0，这时x=_____． 15. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么的度数为_____________． 16. 已知a+b=4，ab=1，则的值是______． 17. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是．若点为边的中点，点为线段上一动点，仔细观察图中利用尺规作图的痕迹，可知周长的最小值是_____． 18. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，分别为格点，点为格线上一定点，点和分别为和上的动点． （1）_____ （2）请利用无刻度直尺，在如图所示的网格中，画出点和的位置，满足的周长取得最小值，并简要说明画法不要求证明______． 三、解答题本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19 （1）计算：； （2）因式分解：． 20. （1）计算：； （2）解分式方程：． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，， （1）请在图中作出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）若点为轴上一动点，当线段最短时，点的坐标为_____． 22. 已知：如图，与交于点，，． （1）求证：，； （2）若过点作直线，分别交，于，两点，求证：． 23. 某公司研发两种处理数据的模型（模型甲和模型乙）． （1）若模型乙单独处理完一批数据时间是模型甲的倍，两模型合作处理这批数据需小时完成，求模型甲单独处理完这批数据需要的时间； （2）若对于另一批数据，模型乙单独处理完该批数据的时间是甲的倍，且两模型合作处理该批数据需小时完成，求模型甲单独处理完该批数据需要的时间． 24. 如图，在中，．在的延长线上取点，作等腰，使，且．在线段上取点，使，连接． （1）如图①，若，，，求的长； （2）如图②，若，，求的度数． 25. 在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，点，点，点为轴上一点，坐标为，点为平面直角坐标系内一点，满足，且． （1）如图①，作轴于点，求证：； （2）如图②，点在的左侧，连接交轴于点，求点的坐标（用含有m的式子表示）； （3）如图③，点在点和之间，过点作交于点，过点作交轴于点，连接，当点在线段上运动时，写出，，之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $