湖北省襄阳市襄州区2025-2026学年九年级上学期三校联考二模数学试题

湖北省襄阳市襄州区2025-2026学年度上学期九年级三校联考数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 1. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 三角形内角和为180° B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 C. 打开电视机，正在播放新闻节目 D. 通常情况下，水加热到100℃会沸腾 1. 已知x=-2是方程x²+bx-2=0的解，则b的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 1. 一个圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 15πcm² B. 30πcm² C. 15cm² D. 30cm² 1. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，若∠A=40°，∠B=25°，则∠BCD的度数为（ ） A. 60° B. 75° C. 85° D. 95° 1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点F，CE⊥AB于点E，若AF=2，BF=8，CF=4，则CE的长为（ ） A. 3 B. 3.2 C. 3.6 D. 4 1. 已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），下列结论正确的是（ ） A. 其图象位于第一、三象限 B. 当x>0时，y随x的增大而减小 C. 其图象经过点（-3，-2） D. 当x<-2时，y的取值范围是0<y<3 1. 将抛物线y=2x²-4x+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. y=2x²-3 B. y=2(x+1)²-3 C. y=2(x-2)²-1 D. y=2x²+1 1. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD=110°，则∠ABD的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 1. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-1，下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③a-b+c<0；④2a+b=0，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 抛物线y=-2(x+3)²-1的顶点坐标为________。 1. 如图，点A在反比例函数y=k/x（x>0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△AOB的面积为3，则k的值为________。 y | ● A | /| | / | | / | | / | | /____ |________ x O B 1. 某商品经过两次降价，单价从100元降至81元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为________。 1. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，球的飞行路线是抛物线的一部分，若不考虑空气阻力，球的飞行高度y（m）与飞行距离x（m）之间的关系式为y=-1/20x²+3/5x，则球能达到的最大高度为________m。 y | (飞行高度/m) | 最高点● ---- 最大高度1.8m | \ | \ | \ | \ | \ | \ |______\________ x O (飞行距离/m) 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°<θ<90°）得到△ADE，连接BE，若BE=AE，则①θ= °；②△BDE的面积为 。 三、解答题（本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1. （本小题6分）计算：√12 + |√3 - 2| - 2tan60° + (1/2)⁻¹。 1. （本小题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，连接BE、CF，求证：BE=CF。 1. （本小题6分）关于x的一元二次方程x² - (2k+1)x + k² + k = 0。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（3分） （2）若方程的两根分别为x₁、x₂，且x₁² + x₂² = 11，求k的值。（3分） 1. （本小题8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（-2，3）、B（n，-1）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（3分） （2）求△AOB的面积；（3分） （3）直接写出当kx+b < m/x时，x的取值范围。（2分） 1. （本小题8分）为响应“书香校园”建设，某校随机抽取了部分学生，调查他们平均每周阅读课外书籍的时间，将调查结果分为A（<2小时）、B（2-4小时）、C（4-6小时）、D（>6小时）四个等级，并绘制了如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。 （1）本次调查的学生人数为________，扇形统计图中等级B对应的圆心角为________°；（3分） （2）补全条形统计图；（2分） （3）若该校共有1200名学生，估计该校平均每周阅读课外书籍时间不少于4小时的学生人数。（3分） 1. （本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC。 （1）求证：∠ACD=∠B；（4分） （2）若tan∠B=1/2，CD=3，求⊙O的半径。（4分） 1. （本小题10分）某网店销售一种成本为每件40元的商品，规定销售单价不低于成本单价，且不高于80元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y=-2x+200。 （1）求该网店每天销售该商品的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3分） （2）当销售单价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（4分） （3）为了回馈顾客，该网店决定每销售一件商品就捐赠a元（a>0）给慈善机构，若扣除捐赠后的利润w'随x的增大而减小，求a的取值范围。（3分） 23.（本小题11分） 在ΔABC中，延长AC到D，使CD=AB，E是AD上方一点，且∠A=∠BCE=∠D，连接BE. 图1 图2 （1）如图1，求证：BC=CE; （2）如图2，若∠𝐴𝐶𝐵=90∘,∠𝐴𝐵𝐶=30∘，如果AD=3，求BE的长； （3）如图3，若∠𝐴𝐶𝐵=90∘,𝐴𝐶=𝐵𝐶，将DE沿直线CD翻折得到DF，连接BF交CD于点M，探究𝐶𝑀𝐴𝐵的值，并说明理由. 24.（本小题12分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。 （1）求抛物线的解析式；（3分） （2）点D是抛物线上一点，位于x轴上方，连接AD、BD，若△ABD的面积为8，求点D的坐标；（4分） （3）点E是抛物线对称轴上一点，连接CE，将CE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF，求BF的最小值。（5分） 参考答案 一、选择题（每小题3分） 1.C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. B 7. D 8. A 9. A 10. C 二、填空题（每小题3分） 11.（-3，-1） 12. 6 13. 10% 14. 9/5（或1.8） 15. 30；3√3 三、解答题 16.（6分） 解：原式=2√3 + 2 - √3 - 2×√3 + 2 =2√3 + 2 - √3 - 2√3 + 2 =4 - √3 17.（6分） 证明：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF， ∴AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF， 在△ABE和△ACF中， {AB=AC，∠BAE=∠CAF，AE=AF}， ∴△ABE≌△ACF（SAS）， ∴BE=CF。 18.（6分） （1）证明：Δ=(2k+1)² - 4(k² + k)=4k² + 4k + 1 - 4k² - 4k=1>0， ∴方程有两个不相等的实数根。 （2）解：由根与系数的关系得x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k² + k， ∵x₁² + x₂²=(x₁+x₂)² - 2x₁x₂=11， ∴(2k+1)² - 2(k² + k)=11， 整理得2k² + 2k - 10=0，即k² + k - 5=0， 解得k=(-1±√21)/2。 19.（8分） （1）反比例函数解析式为y=-6/x，一次函数解析式为y=-x+1； （2）△AOB的面积为4； （3）x的取值范围是-2<x<0或x>6。 20.（8分） （1）50，144； （2）补全条形统计图（等级C对应15人，等级D对应5人）； （3）估计该校平均每周阅读课外书籍时间不少于4小时的学生人数为480人。 21（8分） （1）证明：连接OC， ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°， ∴∠ACD + ∠OCA=90°， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠B + ∠OAC=90°， 又∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC， ∴∠ACD=∠B； （2）⊙O的半径为3√5/5。 22.（10分） （1）w=(x-40)(-2x+200)=-2x² + 280x - 8000（40≤x≤80）； （2）当x=70时，最大利润为1800元； （3）a的取值范围是a≥20。 23（11分） （1）证明：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF， ∴AE=AF，∠EAF=90°， ∴△AEF是等腰直角三角形； （2）AG的长为3/2； （3）点P的坐标为（9/4，15/4）。 24（12分） （1）抛物线解析式为y=-x² + 2x + 3； （2）点D的坐标为（2，3）或（-2，-5）（舍去），即（2，3）； （3）BF的最小值为√5。 学科网（北京）股份有限公司 $