2.1圆的方程同步步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

2．1　圆 的 方 程

2.1.1　圆的方程(1)

 

一、 单项选择题

1 (2024马鞍山一中月考)圆心为(－3，1)，半径为的圆的方程为(　　)

A. (x－3)2＋(y－1)2＝5

B. (x＋3)2＋(y－1)2＝5

C. (x＋3)2＋(y－1)2＝25

D. (x＋3)2＋(y－1)2＝

2 (2024赣州一中期中)若原点在圆(x－3)2＋(y＋4)2＝m的外部，则实数m的取值范围是(　　)

A. m>25      B. m>5

C. 0<m<25    D. 0<m<5

3 已知圆C经过点A(1，3)，若圆C上存在点B与点A关于直线y＝x对称，且圆心C为(－1，a)，则圆C的半径为(　　)

A.     B. 2    C. 10    D. 20

4 (2024南通中学月考)在平面直角坐标系xOy中，已知P(－2，4)，Q(2，6)两点，若圆M以PQ为直径，则圆M的标准方程为(　　)

A. x2＋(y＋5)2＝5     B. x2＋(y－5)2＝5

C. x2＋(y＋5)2＝25    D. x2＋(y－5)2＝25

5 (2024盐城七校期中联考)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝3，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的标准方程为(　　)

A. (x－2)2＋(y＋2)2＝3

B. (x＋2)2＋(y＋2)2＝3

C. (x＋2)2＋(y－2)2＝3

D. (x－2)2＋(y－2)2＝3

6 已知直线x＋y＋4＝0与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P在圆x2＋(y－2)2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)

A. [2，6]     B. [4，8]

C. [8，16]    D. [4，8]

二、 多项选择题

7 (2025启东汇龙中学月考)过点A(1，－1)与B(－1，1)且半径为2的圆的方程可以为(　　)

A. (x－3)2＋(y＋1)2＝4

B. (x－1)2＋(y－1)2＝4

C. (x＋1)2＋(y＋1)2＝4

D. (x＋3)2＋(y－1)2＝4

8 (2025如皋搬经中学月考)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，则下列说法中正确的是(　　)

A. 不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上

B. 所有圆Ck均不经过点(3，0)

C. 经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个

D. 所有圆的面积均为4π

三、 填空题

9 (2024苏州十中月考)与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝6同圆心且过点P(－1，1)的圆的方程是________．

10 (2024海门中学月考) 与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－y＋6＝0上的圆的标准方程是________．

11 (2025重庆七中期中)已知从点(－5，3)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆(x－1)2＋(y－1)2＝5的圆周，则反射光线所在的直线方程为________．

四、 解答题

12 已知点A(－1，1)，B(1，3).

(1) 求线段AB的垂直平分线的方程；

(2) 若圆C经过A，B两点，且圆心在 x轴上，求圆C的方程．

 

 

 

 

13 (2024海门证大中学月考)已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在边AD所在直线上．

(1) 求边AD所在直线的方程；

(2) 求矩形ABCD外接圆的方程．

2．1.2　圆的方程(2)

 

一、 单项选择题

1 (2024盐城一中期中)已知圆C的方程为x2＋y2＋8x＋8＝0，则圆C的半径为(　　)

A.     B. 2    C. 2    D. 8

2 (2024盐城中学期末)若方程x2＋y2＋4mx－2y＋4m2－m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是(　　)

A. (－∞，－1)    B. (－∞，1)

C. (－1，＋∞)    D. [－1，＋∞)

3 已知圆x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－9＝0上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，－3)    B. (－∞，－3]

C.      D.

4 (2024泰州中学期中)方程x2＋y2－2mx－4y＋2m2－4m－1＝0所表示的圆的最大面积为(　　)

A. 4π    B. 9π    C. 8π    D. 16π

5 (2024镇江中学期中)已知圆C：x2＋y2－2y＝0，则的最大值为(　　)

A. 4          B. 13

C. ＋1    D. 2＋11

6 (2024南京建业高级中学月考)古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足＝，且点P不在直线AB上，则△PAB面积的最大值为(　　)

A.  1    B.     C.  2    D.  2

二、 多项选择题

7 (2024徐州三中期初)已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)，则下列说法中正确的是(　　)

A. 圆心C的坐标为(2，7)

B. 点Q在圆C外

C. 若点P(m，m＋1)在圆C上，则直线PQ的斜率为

D. 若M是圆C上任一点，则MQ的取值范围为[2，6]