精品解析：天津市部分区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

天津市部分区2025~2026学年度第一学期期末练习八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项中的文字能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的问题都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 利用整式的运算法则，逐个选项分析即可． 【详解】解：选项A：，故选项A错误，不符合题意； 选项B：，故选项B错误，不符合题意； 选项C：，故选项C正确，符合题意； 选项D：，故选项D错误，不符合题意； 故选C． 3. 已知等腰三角形的一边长为3，一边长为7，则这个三角形的周长是（ ） A 13 B. 17 C. 13或17 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系应用，根据等腰三角形有两边相等，需分情况讨论哪边为腰，并根据三角形三边关系进行验证，是否能够组成三角形． 【详解】解：①当腰为3，底为7时，则三边为3、3、7， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，故不成立； ② 当腰为7，底为3时，则三边为7、7、3， ∵，，均成立， ∴周长为． 故选：B． 4. 若分式有意义，则该分式中的字母应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零，进行解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴， ∴． 故选：C． 5. 某小区计划在绿化区域增设3条绿化带，如图所示，绿化带，绿化带交于点，交于点，若要建一喷灌处，喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质， 由角平分线的交点到角边的距离相等，两同旁内角平分线的交点满足条件；这样的点有2个，可得可供选择的修建点有2个． 【详解】解：作和的平分线相交于，过作于E，于F，于G， ∴， 即和的平分线的交点到、、距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； 同理∶ 和的平分线的交点到、、距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∴满足这条件的点有2个； 故选：B． 6. 如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键． 计算两个多项式的乘积，合并同类项后令x一次项的系数为零，解方程求m即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含x的一次项， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，图中有三个正方形，则全等三角形有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及正方形的性质，根据正方形的性质利用即可求解，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵四边形为正方形， ，， 在和中， ， ； ∵四边形正方形， ， ， ， 在和中， ， ； 同理可得：， 综上可知全等的三角形有3对． 故选：A． 8. 把多项式分解因式，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．将看作一个整体，利用完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解： ． 故选：B． 9. 如图，在中，，是角平分线，且，相交于点，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，三角形的角平分线，掌握以上知识点是解题的关键． 由三角形内角和定理得，进而由三角形角平分线的定义得，最后根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，，是角平分线，且，相交于点， ∴， ∴． 故选：A． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算法则是解题的关键．先通分，然后根据同分母分式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 11. 有下列说法：①用科学记数法表示的结果是；②在中，，，则有；③当是整数时，两个连续奇数的平方差是的倍数；④等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．其中，正确说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法、特殊直角三角形的性质、多项式的计算、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：∵ 故结论①正确； ∵在中，，， 则，即， ∴，， ∴边关系为，，但， 故结论②错误； ∵，为整数， ∴是的倍数， 故结论③正确； ∵等腰三角形底边中点也是顶角角平分线上的点， ∴该点到两腰距离相等， 故结论④正确； ∴正确说法为①③④，共3个， 故选C． 12. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，等角对等边，三角形外角的性质．由作法可得：，再结合三角形外角的性质，等角对等边解答即可． 【详解】解：由作法得：， ∵， 根据题意无法得到与相等， ∴无法确定与的大小关系，故A选项错误； 根据题意无法证明，故B选项错误； ∵是的角平分线， ， ∴， ∴， ∴，故C选项正确； 根据题意无法得到，的大小关系，故D选项错误； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 计算的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法计算，掌握同底数的指数运算法则是解题的关键． 根据指数运算法则，同底数幂相除时指数相减，同底数幂相乘时指数相加，运算顺序从左到右，即可得出答案． 【详解】解： 故答案为：． 14. 若是关于的分式方程的解，则的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，掌握方程的解的意义是解题的关键． 将代入分式方程，解关于的方程即可． 详解】解：将代入方程， 得， 即， 解得， 故答案：． 15. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化—平移，以及关于x轴对称点的坐标，首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案，关键是掌握点的坐标变化规律． 【详解】解：点向右平移5个单位长度得到点B的坐标为，即， 则点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 16. 如图，，点在线段上，若，则的大小是_____度． 【答案】75 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识，首先由得到，，，然后求出，然后根据等边对等角得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：75． 17. 如图，在中，，，边垂直平分线为，是上的动点，为边的中点，连接，，若，则的最小值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质可得，则，当三点共线时，的值最小，即的长度，根据求出即可． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵边的垂直平分线为，是上的动点， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即的长度， ∵中，，点D是边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：6． 18. 人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以生成密码．例如多项式，将其分解因式为．若取，则有，其中13，18，14分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码131418． （1）已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是_____； （2）已知多项式，当分别取正整数时，用上述方法生成的密码的前两个因式码为4，14，则第三个因式码是_____． 【答案】 ①. 1014148 ②. 106 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）对于多项式，先进行因式分解，得到，再代入，计算因式码并排序； （2）根据前两个因式码为4和14，求出和，再计算第三个因式码即可． 【详解】解：（1）， 当，时，计算各因式： ，，， 因式码为：10、14、148，按从小到大顺序排列形成密码1014148； 故答案为：1014148； （2）因式码为、、， ∵、为正整数， ∴， ∵前两个因式码为4和14， ∴， 解方程组得：， ∴第三个因式码为： ． 故答案为：106． 三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘单项式，平方差公式，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）首先计算单项式乘以单项式，积的乘方，然后计算单项式除以单项式即可求解； （2）首先计算平方差公式和多项式乘以多项式，然后去括号合并即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解； （2）利用平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 计算 （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先计算分式的除法，再计算减法，结果化为最简分式，然后将代入计算即可． 【小问1详解】 解： 方程两边乘，得： 解得：． 检验：当时， 所以，原分式方程的解为； 【小问2详解】 解： 当时，原式． 22. （1）如图①，画出关于轴对称的； （2）如图②，已知线段，，分别以，为两条直角边，作直角三角形，使，，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图作轴对称图形和三角形，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出A、B、C关于y轴对称的对应点、、，顺次连接即可； （2）作直线l，在直线l上取点C，以点C为圆心，适当长度画弧，交直线l于点M，N，然后作出线段的垂直平分线，以点C为圆心，b为半径画弧，交于点A，以点C为圆心，a为半径画弧，交直线l于点B，连接，则直角三角形即为所求． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 23. 已知：和都是等边三角形，点分别在边，上． （1）求证：； （2）若的周长为24，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据等边三角形的性质，三角形内角和定理等可得出，，，然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质求出，根据等边三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：和都是等边三角形， ， ， ， ． 在与中， 【小问2详解】 解：， ， 周长为， ， ． 24. 李强和张明是登山爱好者，周末两人相约去攀登一座高的山，两人同时开始登山，李强平均登高速度是张明的1.5倍，他比张明早到达顶峰．两人的平均登高速度各是多少？ 设张明平均登高速度是． （1）用含的代数式填表： 路程 平均登高速度 时间 张明 480 李强 480 （2）列出方程并完成本题解答． （3）如果山高为，李强平均登高速度是张明的倍，并比张明早到达顶峰，则张明的平均登高速度是_____，李强的平均登高速度是_____． 【答案】（1）见解析 （2），张明的平均登高速度是，李强的平均登高速度是 （3）， 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，列代数式，根据题意设定适当的未知数并列出正确的分式方程求解是解题关键． （1）根据题意列式填表即可； （2）根据题意列出方程求解即可； （3）设张明的平均登高速度是，则李强的平均登高速度是，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：用含的代数式填表： 路程 平均登高速度 时间 张明 480 李强 480 【小问2详解】 解：设张明平均登高速度是，则李强平均登高速度是， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴张明的平均登高速度是，李强的平均登高速度是； 【小问3详解】 解：设张明的平均登高速度是，则李强的平均登高速度是， 根据题意得，， 解得， ∴ ∴张明的平均登高速度是，李强的平均登高速度是． 25. 在平面直角坐标系中，轴于点，轴于点，点，，且，满足，点在线段上，点在线段上，连接，，． （1）如图①， ①填空：点的坐标为_____；点的坐标为_____； ②若，求证：； （2）如图②，若，那么线段，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）①，；②见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，完全平方公式，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法，正确的寻找出全等的条件是解决此类问题的关键． （1）①根据完全平方公式和平方的非负性求解即可； ②首先得到，然后证明出，证明出，即可得到； （2）在轴负半轴上截取，证明出，得到，，然后证明出，得到，进而证明即可． 【小问1详解】 解：①∵ ∴ ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为； ②证明：轴于点，轴于点，， ， ， ， ， 轴，轴， ， ， 轴， ， ， ． 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：． 证明：在轴负半轴上截取， 在与中， ， ，， ， ， ， 即， ， 在与中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2025~2026学年度第一学期期末练习八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一边长为3，一边长为7，则这个三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 21 4. 若分式有意义，则该分式中的字母应满足的条件是（ ） A B. C. D. 5. 某小区计划在绿化区域增设3条绿化带，如图所示，绿化带，绿化带交于点，交于点，若要建一喷灌处，喷灌处到三条绿化带距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 6. 如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 7 如图，图中有三个正方形，则全等三角形有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 8. 把多项式分解因式，其结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是角平分线，且，相交于点，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 有下列说法：①用科学记数法表示的结果是；②在中，，，则有；③当是整数时，两个连续奇数的平方差是的倍数；④等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．其中，正确说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 计算的结果是_____． 14. 若是关于的分式方程的解，则的值是_____． 15. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点，则点关于轴对称点的坐标是_____． 16. 如图，，点在线段上，若，则的大小是_____度． 17. 如图，在中，，，边的垂直平分线为，是上的动点，为边的中点，连接，，若，则的最小值为_____． 18. 人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以生成密码．例如多项式，将其分解因式为．若取，则有，其中13，18，14分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码131418． （1）已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是_____； （2）已知多项式，当分别取正整数时，用上述方法生成的密码的前两个因式码为4，14，则第三个因式码是_____． 三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 因式分解 （1）； （2） 21. 计算 （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 22. （1）如图①，画出关于轴对称的； （2）如图②，已知线段，，分别以，两条直角边，作直角三角形，使，，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 23. 已知：和都是等边三角形，点分别在边，上． （1）求证：； （2）若的周长为24，，求的长． 24. 李强和张明是登山爱好者，周末两人相约去攀登一座高的山，两人同时开始登山，李强平均登高速度是张明的1.5倍，他比张明早到达顶峰．两人的平均登高速度各是多少？ 设张明平均登高速度是． （1）用含的代数式填表： 路程 平均登高速度 时间 张明 480 李强 480 （2）列出方程并完成本题解答． （3）如果山高为，李强平均登高速度是张明的倍，并比张明早到达顶峰，则张明的平均登高速度是_____，李强的平均登高速度是_____． 25. 在平面直角坐标系中，轴于点，轴于点，点，，且，满足，点在线段上，点在线段上，连接，，． （1）如图①， ①填空：点的坐标为_____；点的坐标为_____； ②若，求证：； （2）如图②，若，那么线段，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $