广东省东莞市光明中学2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试题

2025-2026学年度第一学期高一年级第三次月考 数学科试卷 一、单选题 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ） （参考数据：） A. 0.2 B. 0.18 C. 0.1 D. 0.14 8. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 为第四象限角 10. 已知且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为6 D. 的最小值为4 11. 已知函数，定义在上的函数满足，则（ ） A. B. 函数的图象关于点（3，0）对称 C. 若实数满足，则 D. 若函数与图象的交点为，则 三、填空题 12. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则_______． 13. 若，则_______ 14. 已知函数，若，且，则的取值范围是__________. 四、解答题 15. 已知集合，集合 （1）若时，求 （2）若，求实数的取值范围 16. 已知函数，且点在函数的图象上. （1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （2）结合图像简单说明，求不等式的解集； 17. 已知函数，，，的图象如图所示． （1）求的解析式； （2）设若关于的不等式恒成立，求的取值范围． 18. 已知函数（，，）是定义在上的奇函数. （1）求和实数b的值； （2）当时，若满足，求实数t的取值范围； （3）若，问是否存在实数m，使得对定义域内的一切t，都有恒成立？ 19. 意大利画家列奥纳多•达•芬奇曾经提出，固定项链的两段，使其在重力的作用下自然下垂，项链所成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，历史上，莱布尼兹等人曾研究并得出了悬链线的方程，其中双曲余弦函数尤为特殊，与此类似的还有双曲正弦函数（是自然对数的底数，）． （1）计算的值； （2）类比两角差的余弦公式，写出两角差的双曲余弦公式______，并加以证明； （3）判断函数的零点个数，并求出零点． 2025-2026学年度第一学期高一年级第三次月考 数学科试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）. （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在 【19题答案】 【答案】（1） （2） ，下证明之． 事实上， （3） 时，原函数有1个零点； 时，原函数有3个零点，为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $