1.4 愉快的寒假（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

教案 课题 愉快的寒假 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能观察 “愉快的寒假” 相关的实际问题（如植树、加工零件、比赛人数等情境），发现情境中的数量关系，并用树状算图或线段图等数学图形初步表示这些关系，感知现实问题中数学结构的存在。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能通过分析数量关系，借助树状算图或线段图梳理解决问题的步骤，选择两三步计算的方法，培养思维的条理性和灵活性，学会有序思考解决实际问题的过程。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能用数学算式、树状算图或线段图清晰表达解决问题的思路，在交流中用数学语言解释数量关系和计算方法，提升数学表达的准确性和逻辑性。 教学重点 （1）借助树状算图或线段图分析复杂数量关系，构建两步或三步计算的数学模型。 （2）在真实情境问题解决中，通过审题、列式、计算的逻辑过程，提升数学思维的条理性与运算能力。 教学难点 （1）多步复合问题中 “中间量” 的确定与逻辑推导，如 “生产小组人数变化加工零件”“三筐苹果剩余相同” 等问题，学生易忽略 “每人每天加工量”“剩余相同重量” 等关键中间量，难以清晰梳理 “先求中间量→再求目标量” 的步骤逻辑，尤其对 “照这样计算”“所剩重量相同” 等抽象关系理解困难。 （2）树状算图与线段图工具的动态数量关系表达，学生在解决涉及 “倍数”“差”“和” 的复合问题时，易混淆工具适用场景，且难以通过线段图准确标注 “谁是谁的几倍”“比谁多 / 少多少” 等关系，导致工具无法有效辅助建立数量模型，影响策略运用的有效性。 教法学法 独立思考法、讨论法、图示分析法、练习法 教具学具准备 （1）沪教版四年级下册数学《1.4 愉快的寒假》课文及配套教材。 （2）树状算图与线段图分析教学 PPT 课件。 （3）课堂综合练习题（含原教案中的 6 道应用题）。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、导入新课（结合寒假主题，自然引入） 同学们，愉快的寒假结束后，大家有没有发现生活里藏着很多数学问题呢？老师听说有的同学寒假帮家里整理了年货清单，有的同学和家人规划了旅行路线，比如 “买了 3 箱牛奶，每箱 12 盒，喝了 15 盒，还剩多少盒？” 这样的问题，我们可以用什么方法快速解决呢？（停顿，等待学生回答）对啦，之前学过的树状算图就像 “解题路线图”，能帮我们把复杂问题拆成一步一步的小问题。今天我们就继续当 “生活小数学家”，用树状算图解决更多寒假里的数学难题吧！（板书：愉快的寒假 —— 用树状算图解决两步 / 三步计算问题） 二、新知探究：理解数量关系，画树状图（结合课本 P13 例题，引导分析） （1）明确学习目标 在开始之前，我们先来回忆一下：树状算图的作用？（请学生举手回答：“可以把问题拆成小步骤！”）没错！比如 “求总数”，树状图能告诉我们先算 “各部分数量”；“求多多少”，能帮我们先算 “谁比谁多 / 少”。今天我们要学的是 ——用树状算图分析两步或三步计算的实际问题，把 “复杂的数量关系” 变成清晰的 “解题步骤”。大家有信心挑战吗？（生：有！） （2）课本 P13 例题讲解（两步计算：“比…… 多” 问题） 请大家翻到课本 P13，先看这道题：“小明有 5 颗糖，小红比他多 3 颗，两人一共有多少颗糖？”（出示题目，学生齐读） 第一步：独立思考 请大家先圈出题目中的 “关键词”（老师示范：“比…… 多”“一共有”），然后想一想：要求 “一共有多少颗”，需要先知道什么？（给学生 2 分钟独立思考，巡视观察学生是否能想到 “先求小红的糖数”） （预设学生反应：“先算小红有多少颗，再算两人一共多少颗！”） 第二步：树状图实践 请大家用树状算图画出 “先算小红再算总数” 的步骤（教师在黑板示范树状图框架：[总数]←[小红]←[小明 + 3]；[总数]←[小明]←5）。注意树状图的箭头方向要体现 “先算→后算” 的逻辑哦！（学生尝试画图，教师巡视，发现有的学生画成 “[小明]←[小红]←5+3”，教师提问：“这样和刚才的画法有什么区别？” 引导学生讨论：“箭头方向代表‘因果关系’，必须先算的步骤在箭头的‘上游’”） 第三步：交流与纠错 请学生上台展示树状图（生 1 展示：[总数]→[小红]：5+3=8；[总数]→[小明]：5；总数 = 5+8）。教师追问：“如果先算小明 + 小红 = 总数，再算小红 = 总数 - 小明，这样可以吗？”（生 2：“不行！因为小红的数量是通过小明的数量和‘多 3 颗’算出来的，必须先算小红才能算总数！”） 教师小结：“对啦！树状图的核心是‘逻辑顺序’，‘比…… 多’的问题，一定要先算‘多出来的部分’，再算总和。比如‘小明 5 颗，小红比他多 3 颗’，必须先算小红的 8 颗，再算总数 13 颗，这才是正确的逻辑顺序。”（板书：‘先算‘谁比谁多 / 少’，再算‘总和 / 差’’） （3）总结树状图方法（画图 “三步法”） 现在我们总结一下画树状图的 “黄金步骤”： 第一步：找问题问什么（比如 “求总数”“求多多少”“求几倍”）； 第二步：拆问题需要什么条件（比如 “求总数” 需要 “各部分数量”，“求多多少” 需要 “大数 - 小数”）； 第三步：确定计算顺序（用箭头标出 “先算什么→再算什么”，比如 “先算小红的糖数，再算两人总数”，箭头方向是 “总数←爸爸←妈妈 ×2；总数←妈妈←4”）。 三、综合练习：用树状算图解决实际问题（分层递进，强化方法） 接下来我们要挑战不同类型的题目啦！请大家拿出练习本，跟着老师的节奏，从 “简单两步” 到 “稍复杂三步”，逐步升级！ （1）基础两步计算：“比…… 多 / 少” 与 “倍数” 第 1 题（比多求总和）：“果园里有梨树 132 棵，桃树比梨树少 44 棵，苹果树的棵数等于梨树、桃树总棵数的 2 倍，苹果树有多少棵？” 第一步：圈关键词（教师引导学生圈出 “比…… 少”“总棵数”“2 倍”）； 第二步：学生分组讨论（四人一组，讨论 “先算什么？”，预设学生分歧：“先算桃树还是先算总棵数？”）； 第三步：汇报与纠正（生 3：“必须先算桃树！桃树 = 梨树 - 44，然后算总棵数 = 梨树 + 桃树，最后算苹果树 = 总棵数 ×2！” 教师板书步骤： ① 桃树：132-44=88（棵） ② 总棵数：132+88=220（棵） ③ 苹果树：220×2=440（棵） 强调：“‘比…… 少’的问题，必须先算‘少的那个量’，这是解决‘差’的关键！” 第 2 题（倍数求和）：“三年级栽树 56 棵，四年级栽的是三年级的 2 倍，五年级比三、四年级总数少 10 棵，五年级栽树多少棵？” 快速口答训练（全班齐答 “先算四年级：56×2=112”，再算 “总数 = 56+112=168”，最后算 “五年级 = 168-10=158”）； 易错点提醒（教师指着答案问：“如果有同学算成‘10-158’，错在哪里？” 引导学生发现：“少 10 棵是总数减去 10，不是 10 减去总数！”） （2）稍复杂三步计算：“多量问题” 与 “倒推验证” 第 3 题（多量求和）：“妈妈体重 52 千克，爸爸比妈妈重 8 千克，奶奶比爸爸轻 23 千克，奶奶体重多少千克？” 逆向思考训练（生 4：“先算爸爸 52+8=60，再算奶奶 60-23=37”，教师追问：“如果先算奶奶比妈妈重多少？（8-23=-15），再算奶奶 52+(-15)=37，这样也可以吗？” 引导学生讨论两种树状图的合理性，最终统一：“只要逻辑通顺即可，但‘先算爸爸’更直观！”） 第 4 题（综合多量）：“一个书架有 3 层，第一层放书 86 本，第二层比第一层少 12 本，第三层是前两层总和的 2 倍，第三层放书多少本？” 分层讲解（教师分步画树状图： ① 第二层：86-12=74（本） ② 前两层总和：86+74=160（本） ③ 第三层：160×2=320（本））； 小组互评（同桌互查树状图箭头是否正确，发现 “前两层总和” 是关键连接点） （3）倒推验证题：“三筐苹果”（复杂三步 + 隐藏不变量） 第 5 题（隐藏不变量）：“三筐苹果共重 110 千克，从第一筐取 18 千克，第二筐取 23 千克，第三筐取 21 千克后，三筐剩下的重量相同，原来每筐各重多少？” 引导找不变量（教师提问：“‘剩下的重量相同’是关键，设每筐剩下 x 千克，原来每筐重量怎么表示？”） 树状图倒推法（黑板演示： 总重量 110→取出总重量 18+23+21=62→剩下总重量 110-62=48→每筐剩下 48÷3=16→第一筐：16+18=34；第二筐：16+23=39；第三筐：16+21=37）； 学生验证（请学生用加法验算：34+39+37=110，正确！） 四、课堂小结（互动总结，巩固体系） 同学们，今天我们像小侦探一样，用树状算图解决了这么多实际问题！现在请大家思考： 树状图能帮我们解决什么类型的问题？（生：“两步或三步计算的实际问题！”） 画树状图时要注意什么？（生 5：“先算‘比多 / 少’或‘倍数’，再算‘和 / 差’！” 生 6：“箭头方向要体现‘先算→后算’！”） 遇到特殊题（如三筐苹果）要怎么做？（生 7：“找不变量，用倒推法！”） 教师补充：“树状图就像我们的‘解题导航仪’，只要按‘找问题→拆条件→排顺序’三步走，就能轻松破解复杂的数学题！希望大家以后解决问题时，都能带上这个‘导航仪’，成为自信的小数学家！” 课后作业布置 （1）华山小学三年级栽树 56 棵，四年级栽树是三年级的 2 倍，五年级栽的比三、四年级栽的总数少 10 棵。五年级栽树多少棵？ （2）学校有柳树 36 棵，松树比柳树少 12 棵，杨树的棵数等于松树和柳树总数的 4 倍。杨树有多少棵？ 学科网（北京）股份有限公司 $