湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学初中部2025-2026学 八年级上学期1月周测数学试题

数学试题 一、选择题（共10小题） 1. 随着健康生活理念的提高，人们的环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 4. 下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式无意义 B. 当时，分式的值为正数 C. 当分式时， D. 分式与的最简公分母是 5. 下列因式分解变形正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若是完全平方式；是完全平方式，则和的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在等腰三角形中，边上的高恰好等于边长的一半，则等于（ ） A. 90° B. 90°或75° C. 90°或15° D. 90°或75°或15° 8. A、B两地相距80千米，一辆大汽车从 A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍， 结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后含项的系数为（ ） A. 12 B. C. 60 D. 10. 如图，在中，，，点D为中点，连接，点E、点F分别为、上两动点，过点F作于点H，当取最小值时，，则的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（共6小题） 11. 点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 13. 已知：，则，_______． 14. 已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_________．（请填写序号） 15. 已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是______． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，，点，分别为边，上的动点，且，当的值最小时，的长为______ ． 三、解答题（共8小题） 17. 因式分解： （1）； （2）； 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 已知代数式 （1）化简代数式； （2）在，1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值． 21. 如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图． （1）在图中，作的中线； （2）在图中，在上画一点，使； （3）已知点是边上任意一点，在图3中，在上画一点，使． （4）已知点是边上任意一点，在图中，为格点，在上画一点，使最小． 22. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前到达目的地． （1）求原计划的行驶速度； （2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），共用时小时；若司机准备用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，共用时小时． ①直接写出用含a，b的式子分别表示和； ②试比较，的大小，并说明理由 23. 是等边三角形，点D在的内部，是顶角为的等腰三角形，． （1）如图（1），连接，求证：； （2）如图（2），过点D作，分别交、于点E、F，连接，延长交于点G． ①求证：； ②若，求的周长． 24. 如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，． （1）求点P到的距离； （2）如图1，射线交的垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由； （3）如图2，为x轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与y轴，线段分别交于点F，G，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长． 数学试题 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】①②③ 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共8小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）原分式方程的解为 （2）原分式方程无解 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 又AB=DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≅△DEF(SAS)， ∴∠ACB=∠F， ∴AC∥DF； （2）80° 【20题答案】 【答案】（1） （2）当时，原式 【21题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，点即为所求； （4） 如图，点即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）原计划的行驶速度为 （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） 证明：延长交于点M，如图1， ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴； （2） ①证明：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵是顶角为的等腰三角形， ∴， ∴，即， 则； ②的周长10 【24题答案】 【答案】（1）1 （2）解：为等腰直角三角形，理由如下： 如图．延长交y轴于点R，作于S，于T， 点C是垂直平分线上的点， ， ， ， ， ， 到，，的距离均为1， ，，分别平分，，， ， ， 于S，于T，平分， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形，且． （3）的周长不变，为4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $