精品解析：辽宁省大连市多校联考2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期联盟检测七年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：A、由可以得到，变形错误，不符合题意； B、由可以得到，变形错误，不符合题意； C、由，可以得到，则，变形正确，符合题意； D、当时，变形错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 3. 下列命中，真命题是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质、点到直线的距离的概念、垂直的定义判断． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题； B、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，本选项说法是假命题； C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，本选项说法是假命题； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题； 故选：D． 【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知对顶角的概念、平行线的性质、点到直线的距离的概念、垂直的定义． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，及其解集在数轴上的表示方法，分别求出两个不等式的解集，并取其公共部分，然后将其表示在数轴上． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ， 故选：A． 5. 如图，一副三角板如图所示放置，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质进行求解即可． 【详解】解：由图可知： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查全市中小学学生当天作业完成的时长 B. 对汾河水污染情况的调查 C. 对全省初一学生心理健康现状的调查 D. 对神舟十六号载人飞船各零件部件的调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查全市中小学学生当天作业完成的时长，适合抽样调查，故本选项不符合题意． B、对汾河水污染情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意． C、对全省初一学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意． D、对神舟十六号载人飞船各零件部件的调查，适合全面调查，故本选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活运用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、∵，∴，本选项不符合题意； B、∵，∴，不能推出，本选项符合题意； C、∵，∴，本选项不符合题意； D、∵，∴，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 8. 立夏，是二十四节气中的第7个节气，表示告别春天，是夏天的开始，因此又称“春尽日”．如图是我省某地立夏后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接观察统计图即可得． 【详解】解：这10天中平均气温最高是， 故选：C． 【点睛】本题考查了折线统计图，从图象中获取有用的信息是解题的关键． 9. 以下列各组数据为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）． A. 5，8，3 B. 5，4，9 C. 5，9，5 D. 9，4，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，不符合题意； C、∵，∴能组成三角形，符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 10. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意解不等式组可得原不等式组的解集为，，再根据原不等式组有个整数解即可解答． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的整数解供有个， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是___．（填“A”或“B”或“C”或“D”） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 先估算出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴实数对应的是点， 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】把的值分别代入方程计算即可求出的值． 【详解】把代入， 解得：． 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 为了调查七年级18个班共900名学生的视力情况，决定在每个班中都随机抽取10名学生进行调查，在这个问题中的样本容量是___________． 【答案】180 【解析】 【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目判断即可． 【详解】解：∵18个班的每班抽取的10名学生的身体发育状况是样本，样本容量是样本个体的数量， ∴样本容量是； 故答案为：180． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象；总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 14. 随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对__________道题才能被评为“航天小达人”． 【答案】23 【解析】 【分析】设他答对了x道题，可得，即可解得答案． 【详解】解：设他答对了x道题， 根据题意得：， 解得， 他至少答对23道题才能被评为“航天小达人” ． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式． 15. 已知点和点，若直线轴，则线段的长是________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据直线轴可得点的纵坐标相等，从而可求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：直线轴，， 点的纵坐标相等，即， 解得， ， ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了点的坐标与图形，推断出点的纵坐标相等是解题关键． 三．解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根和绝对值的性质进行化简，然后计算即可． （2）用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①或②，可求出，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2） 解：得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 【点睛】本题考查了实数的混合运算及解二元一次方程组，掌握实数混合运算的计算方法，灵活运用加减消元法是解题的关键． 17. 下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得． 第三步 合并同类项，得． 第四步 系数化为1，得 第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是________； ②第_______步开始出现错误，这一步具体的错误是__________． 任务二：请你直接写出正确的结果． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项． 【答案】任务一：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；三；移到不等号左边时要变号；任务二：；任务三：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤解答任务一和任务二；结合不等式的性质写出注意事项即可． 【详解】解：任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ②第三步开始出现错误，这一步具体的错误是：移到不等号左边时要变号； 故答案为：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；三；移到不等号左边时要变号； 任务二：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 即正确的结果为：； 任务三：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 18. 华夏文明源远流长，在算术方面有很多成就，其中《算法统宗》是中国古代数学名著之一，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳尺（尺厘米）；如果将绳子折成五等份，井外余绳尺，问绳长、井深各是多少尺？” 【答案】绳长尺，井深尺 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．题中的等量关系有：将绳子折成四等份，井外余绳尺；将绳子折成五等份，井外余绳尺，据此列方程组并解方程组即可得解． 【详解】解：设绳长尺，井深尺，根据题意得： ，解得． 答：绳长尺，井深尺． 19. 如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E＋∠ABG＝180°． （1）求证：； （2）若∠D＝100°，，求∠E的度数． 【答案】（1） 证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G， ∵EF∥BG， ∴∠EMB＝∠ABG， ∵∠E＋∠ABG＝180°， ∴∠E＋∠EMB＝180°， ∴DE∥AB； （2）120° 【解析】 【分析】（1）根据题意得到EF∥BG，根据平行线的性质得到∠EMB＝∠ABG，进而得出∠E＋∠EMB＝180°，即可判定DE∥AB； （2）根据平行线的性质结合已知条件可求出∠GBC＝40°，∠ABG＝60°，进而可得∠EMB的度数，然后再利用平行线的性质求出∠E． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵DE∥AB， ∴∠D＝∠ABC＝∠ABG＋∠GBC， ∵∠D＝100°， ∴∠ABG＋∠GBC＝100°， ∵∠ABG＝∠GBC， ∴∠GBC＝40°， ∴∠ABG＝60°， ∴∠EMB＝∠ABG＝60°， 又∵DE∥AB， ∴∠E＝180°－∠EMB＝120°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 20. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为引导学生积极参与体育运动，某校七年级举办了一分钟踢毽子比赛，并随机抽取了名学生一分钟踢毽子的成绩（学生一分钟内所踢毽子的数量即为其成绩）进行调查统计，被抽取的20名学生成绩（单位：分）如下： 85，69，77，123，96，75，89，90，74，112 54，92，88，100，70，105，93，60，114，97 该校对这20个数据进行分组（A：，B：，C：，D：，E：），并整理绘制成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“”组所占的圆心角度数为_______°． （2）补全频数分布直方图． （3）若500名七年级学生都参加了比赛，试估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比． 【答案】（1） （2） 补全频数分布直方图如图： （3）估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比为． 【解析】 【分析】（1）用“”组人数除以总人数，再乘以即可； （2）根据被抽取的20名学生成绩可得B组和D组人数，进而补全频数分布直方图即可； （3）求出B组和C组的人数和占被抽取的学生的百分比即可． 【小问1详解】 解：“”组所占的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ， 答：估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 21. 综合与实践． 广西贺州文化旅游形象大使“麒大宝”萌出圈，它是以贺州麒麟尊为原型，并融入了贺州当地文化的典型色彩．某景区计划在景区内放置两种不同型号的“麒大宝”形象雕塑，雕塑下方是高的长方体底座． 如何设计底座裁切方案？ 素 材 经测量，这两种型号的底座尺寸分别为 ，．右图是两种型号底座的尺寸示意图． 素 材 因景区需要，某工厂配合制作两款雕塑底座．工厂现在只需在市场上购进相应型号的长方体物料，只需根据要求进行裁切、加工，即可制作这两种底座．已知该物料长为，宽为，高为．（裁切时不计损耗） 我是裁切师 任 务 一 拟定裁切方案 若要不造成物料浪费，请你设计出一块物料的所有裁切方法． 方法一：裁切型底座个和型底座个． 方法二：裁切型底座______个和型底座______个． 方法三：裁切型底座______个和型底座______个． 任 务 二 确定搭配数量 若个型底座与个型底座为一组，该工厂购进块该型号物料，能制作成多少组底座？ 任 务 三 解决实际问题 现需要制作组底座，该工厂仓库现有个型底座和个型底座，还需要购买该型号物料多少块（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 【答案】任务一：8，3；0，6；任务二：48组；任务三：需要购买该型号物料15块，用其中8块物料，每张裁切A型底座8个和B型底座3个，用7块物料，每张裁切A型底座0个和B型底座6个（方法不唯一） 【解析】 【分析】任务一：设将这一块物料裁切型底座个，型底座个，根据题意列出方程解答即可求解； 任务二：设用其中块物料，每块裁切型底座个和型底座个，用块物料，每张裁切型底座个和型底座个，根据题意列出方程组求出的值即可求解； 任务三：设用其中块物料，每块裁切型底座个和型底座个，用块物料，每张裁切型底座个和型底座个，根据题意列出方程组解答即可求解． 【详解】解：任务一：设将这一块物料裁切型底座个，型底座个， 根据题意得，， ∴， ∵为非负整数， ∴或或， ∴方法二：裁切型底座个和型底座个； 方法三：裁切型底座个和型底座个； 故答案为：，；，； 任务二：设用其中块物料，每块裁切型底座个和型底座个，用块物料，每张裁切型底座个和型底座个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：该工厂购进块该型号物料，能制作成组底座； 任务三：设用其中块物料，每块裁切型底座个和型底座个，用块物料，每张裁切型底座个和型底座个， 根据题意得，， 解得， ∵（块）， ∴需要购买该型号物料块，用其中块物料，每张裁切型底座个和型底座个，用块物料，每张裁切型底座个和型底座个．（方法不唯一） 22. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不变，，理由如下： ∵、分别平分、， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同（2）可得， 即； （4），证明： 设，则，． ∵， ∴． ∵， ∴，,， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴x． ∵， ∴． ∴x． ∴． 【解析】 【分析】本题综合考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，利用平行线的性质导角是解题的关键． （1）考查平行线的“同位角相等”性质，结合已知和三角尺的角()，利用平角列等式计算角度； （2）考查平行线的“内错角相等”性质，通过作辅助线(过作平行线)，可证明角度和为； （3）考查平行线性质及角度等量代换，通过设未知数表示相关角度，推导的固定值，进而得出的固定值； （4）考查平行线的“同位角相等”、三角形内角和定理，通过设未知数表示，逐步推导与的表达式，最终确定数量关系． 【详解】解：（1）∵， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：； （2）如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； （3）略 （4）略 23. 综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）1；（3），且 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，三角形面积，梯形面积； （1）由，，可得a、b的值，即可求出A，B两点的坐标； （2）设，由平移的性质得，由可得，即可求出； （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N，由可得，，，即，利用可得当时，或，所以当时，且点F与点不能重合所以且． 【详解】解：（1）∵，，且， ∴，解得：， ∴． （2）设， ∵将线段平移得到，． ∴由平移的性质得， 过D作轴于P， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴． （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 令， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期联盟检测七年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命中，真命题是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一副三角板如图所示放置，，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查全市中小学学生当天作业完成的时长 B. 对汾河水污染情况的调查 C. 对全省初一学生心理健康现状的调查 D. 对神舟十六号载人飞船各零件部件的调查 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 立夏，是二十四节气中的第7个节气，表示告别春天，是夏天的开始，因此又称“春尽日”．如图是我省某地立夏后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高是（ ） A. B. C. D. 9. 以下列各组数据为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）． A. 5，8，3 B. 5，4，9 C. 5，9，5 D. 9，4，4 10. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是___．（填“A”或“B”或“C”或“D”） 12. 已知是方程的解，则________． 13. 为了调查七年级18个班共900名学生的视力情况，决定在每个班中都随机抽取10名学生进行调查，在这个问题中的样本容量是___________． 14. 随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对__________道题才能被评为“航天小达人”． 15. 已知点和点，若直线轴，则线段的长是________． 三．解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得． 第三步 合并同类项，得． 第四步 系数化为1，得 第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是________； ②第_______步开始出现错误，这一步具体的错误是__________． 任务二：请你直接写出正确的结果． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项． 18. 华夏文明源远流长，在算术方面有很多成就，其中《算法统宗》是中国古代数学名著之一，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳尺（尺厘米）；如果将绳子折成五等份，井外余绳尺，问绳长、井深各是多少尺？” 19. 如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E＋∠ABG＝180°． （1）求证：； （2）若∠D＝100°，，求∠E的度数． 20. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为引导学生积极参与体育运动，某校七年级举办了一分钟踢毽子比赛，并随机抽取了名学生一分钟踢毽子的成绩（学生一分钟内所踢毽子的数量即为其成绩）进行调查统计，被抽取的20名学生成绩（单位：分）如下： 85，69，77，123，96，75，89，90，74，112 54，92，88，100，70，105，93，60，114，97 该校对这20个数据进行分组（A：，B：，C：，D：，E：），并整理绘制成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“”组所占的圆心角度数为_______°． （2）补全频数分布直方图． （3）若500名七年级学生都参加了比赛，试估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比． 21. 综合与实践． 广西贺州文化旅游形象大使“麒大宝”萌出圈，它是以贺州麒麟尊为原型，并融入了贺州当地文化的典型色彩．某景区计划在景区内放置两种不同型号的“麒大宝”形象雕塑，雕塑下方是高的长方体底座． 如何设计底座裁切方案？ 素 材 经测量，这两种型号的底座尺寸分别为 ，．右图是两种型号底座的尺寸示意图． 素 材 因景区需要，某工厂配合制作两款雕塑底座．工厂现在只需在市场上购进相应型号的长方体物料，只需根据要求进行裁切、加工，即可制作这两种底座．已知该物料长为，宽为，高为．（裁切时不计损耗） 我是裁切师 任 务 一 拟定裁切方案 若要不造成物料浪费，请你设计出一块物料的所有裁切方法． 方法一：裁切型底座个和型底座个． 方法二：裁切型底座______个和型底座______个． 方法三：裁切型底座______个和型底座______个． 任 务 二 确定搭配数量 若个型底座与个型底座为一组，该工厂购进块该型号物料，能制作成多少组底座？ 任 务 三 解决实际问题 现需要制作组底座，该工厂仓库现有个型底座和个型底座，还需要购买该型号物料多少块（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 22. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 23. 综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $