四川省广安市邻水县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋义务教育学业水平质量监测试题样卷 八年级数学 注意事项： 1。本样卷分为监测卷(1-6页)和答避卡两部分.监测时间120分钟，满分150分。 2.学生答题前，请先将学枝、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔我黑色签字笔块 写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是 否正确、 }.请将选择通答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色圣水 笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区城书写的答策无效，在草稿纸、监 测卷上答题均无放。 4.监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测字生的答题卡收回」 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意， 请将所选选项填涂在答题卡上) 1,“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰” “清明”“小满”，其中是轴对称图形的是() 2.分式-16有意文的条件是（) x-5 A,x=-5 B,x≠-5 C.x=5 D.x≠5 3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是() A.(a+3)}2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.a2-2a-8=(a-2(a+4) D.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) 4.下列运算正确的是() A.a.a=a B.（-2a2y'=-6a c.(（-aP÷d2=a D.2×10”=20 5。如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法 公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式(a+b)(a-b)=口-b的有 () 八年级，数学第1页（共6页） A.①② B.①③ c.①②③ D.①②④ (6题图) (7题图) (10题图) 6.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E, 且CE=2,则AB的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图，在△ABC中，∠ABC=48°、∠ACB=84,点D、E分别在BA、BC的延长线 上，BP平分∠ABC,CP平分∠ACE,连接AP,若BC=3,则PC的长度为() A.4 B.3 C.5 8.下列说法正确的是() D.5 ①有两组边对应和等，一组角对应相等的两个三角形全等： ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行： ③三角形的中线把三角形的面积平分： ①等腰三角形高所在的直线是对称轴： A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期问需停工两天，实际每天施工需比 原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工 x米，则根据题意所列方程正确的是() A. 20002000 2000 xx+50 =2 B. 2000=2 x+50 C. 20002000 x-502 D. 20002000 x-50x 八年级·数学第2页（共6页） 10,如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，AB=BD=AD,BC=CE=BE ∠DAB=∠ABD=∠ADB=60°，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60,以下结论中： ①△ABE≌ADBC:②AG=DF:③∠EHC=60°：④GF∥AC:⑤HB平分∠AHC, 正确的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1。若分式-？的值为0，则x的值为 x-3 12.i计算：a2(3a2= 13.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形 OABC拼成的，测得AB=BC、OA=OC、OA1OC、∠ABC=36°，则∠OAB的 度数是 (13题图) (14题图) 14.如图，在三角形ABC中，AB=AC、∠B=60°，AD是BC边上的高，E为AC边 上一点，P为AD上一动点，若AD=I0,则PC+PE的最小值为 三、解答题（本大题共5个小题，15、16小题8分，17、18小题9分，19小题10分） 15.化简分式： a2 。一2中1并求值.（请从如图嘉嘉和淇淇的对话中确定 a-1a-1 a+1 a的值) a的值是 是绝值小于 多少呀？ V3的整数， E 16.(1)化简：[(3a+b)-(b+30)(3a-b-662]+2b 2x 2 1 2)解分式方程，二4x+2-2 八年级·数学第3页（共6页） 17.观察卜面的因式分解过程： am+antbm+bn=(am+an)(bmtbn)=a (m-n)b (m+n)=(m-n)(ath) 利用这种方法解决下列问题： (1)因式分解：2a+6b一3am一9bm (2)△4BC三边a、b、c满足d-ac-ab-bc=0,判新△ABC的形状. 18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC 于点E. (1)若∠B-30°、∠ACB=80°，求∠E的度数： (2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与 ∠B、∠ACB的数量关系，并证明. B D 19.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,过C作CE⊥AD于点E,CF⊥AB交AB 延长线于点F,且∠D+∠ABC=180°】 F (1)求证：BC=CD: B (2)若AD=10、BF=2,求AB的长 D B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 20.2=3,4=5,则2-2的值为 21.已知实数a,b满足42+462-a+4b+三-0，那么-b的平方根是 22.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE分别与边AB、AC交于D、E两点，边BC 的垂直平分线FG分别与边BC、AC交于F、G两点，连接BE、BG.若△BEG的周 长为32.4C=22,则GE的长为 D 0 GE B (22题图) (23题图) 八年级·数学第4页（共6页） 23.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,∠B=20°，点D是边BC上的动点，将三 角形纸片沿4D对折，使点落在点B处，当BD⊥BC时，∠BAD的度数为—一 24吉款货使关于的分式方程吕1一智的解为负数，且位关于的不等式组 x+1 2t-a)>0 解，则所有满足条件的整数a的值之和是 x-1≥ 2x+1 3 五、实践应用（本大题共1个小题，共8分） 25.“歼一10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗 机.“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐 驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“牙一10”战机以其超过音速的速 度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300 公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼一10”战机 才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼 一10”战机的速度是每小时多少公里？ 六、推理论证（本大题共1个小题，共10分。） 26.(1)【课本再现】教材：P93第12题，请补充完整. 如图1，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E,使CE=CD,则DB与DE 的数量关系为 (图1) (图2) 【深入研究】(2)如图2，△ABC是等边三角形，若点D是线段AC上一点，点E是BC 延长线上一点，且AD=CE.间(1)中DB与DE的数量关系还成立吗？若成立，请写出 证明过程；若不成立，请说明理由。 【应用拓展】(3)在(2)的条件中，若点D是射线AC上一点，当△DBE是直角三 角形时，直接写出∠ABD的度数. 八年级·数学第5页（共6页) 七、拓展探究（本大题共1个小题，共12分.） 27.阅读材料：如果将(a+b)(n为非负整数)的展开式的每一项按字母a的次数由大到 小排列，就可以得到下面的等式： (a+b)°=1，它只有一项，系数为1： (a+b=a+b,它有两项，系数分别为1、1： (a+b)=d+2ab+,它有三项，系数分别为1、2、1： (a+b3=a+3a2b+3a+b,它有四项，系数分别为1、3、3、1： 1 11 121 1331 将上述每个式子的各项系数排成该表. 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各 数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和，按照这个规律可以将这个表继续往下写， 以此确定（口+b)的展开式。该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》 中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角。 (1)应用规律： ①直接写出(a+b)的展开式，(a+b)' ②先化简，再求值：(0-1)°+(y+1)°，其中y2=2 (2)杨辉三角和斐波那契数列有着密切的联系，如图， aaa a.a,a. 把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可 得4=1,42=la=2a=3a=5,a,=8…该数列从第三 项开始，每一项都等于其前两项之和，即a2=a1+a, 若Tn=4+4+a+…+a,且Ts=k,求a的值（用k表示）. 31 641 5101051 615201661 八年额：数学第6页（共6页） 八年级答案 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C C C B B A D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。） 11、-3 12、 13、117 14、10 三、解答题（本大题共5个小题，15、16小题8分，17、18小题9分，19小题10分。） 15、原式= .........1分 = .........3分 = ..........5分 = .........6分 ∵a是绝对值小于的整数，且，， ∴ .........7分 ∴原式． .........8分 16、解：（1）原式= .........1分 =( ) .........2分 =() .........3分 = .........4分 （2）去分母得： .........1分 解之得： .........2分 检验：当时（）=0 .........3分 原分式方程无解 ..........4分 17、解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a+6b）﹣（3am+9bm） ...........2分 ＝2（a+3b）﹣3m（a+3b） ..........3分 ＝（a+3b）（2﹣3m）； ..........4分 或  2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm） ＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m） ＝（2﹣3m）（a+3b）； （2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0 ∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0 ..........5分 ∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0 ∴（a﹣c）（a﹣b）＝0 .........6分 ∴a﹣c＝0或a﹣b＝0 ............7分 ∴a＝c 或  a＝b ............8分 ∴△ABC是等腰三角形． ............9分 18、解：（1）∵∠B＝30° ∠ACB＝80° ∴∠BAC＝70° .........1分 ∵AD平分∠BAC ∴∠DAC＝∠BAC 35° ........2分 ∵PE⊥AD ∴∠ADC＝65° .........3分 ∴∠E＝25°； .........4分 （2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）． .........5分    设∠B=n° ∠ACB=m° ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2=∠BAC ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180° ∠B=n° ∠ACB=m° ∴∠CAB=（180-n-m）° .........6分 ∴∠BAD=∠BAC=（180-n-m）° ∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m° .........8分 ∵PE⊥AD ∴∠DPE=90° ∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．.........9分 19、（1）证明：∵平分 ∴ .........1分 ∵ ∴ .........2分 在与中 ∴ ..........3分 ∴ .......... 4分 （2）解：∵ ∴ ........5分 ∵ ∴ .........6分 在与中 ∴ .........7分 ∴ .........8分 ∵ ∴．.........9分 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 20、 21、 22、5 23、或 24、9 五、实践应用（本大题共1个小题，共8分。） 25、解：设“阵风”战机的速度是公里/时，则“歼－10”战机的速度是公里/时．....1分 根据题意得： ........4分 解得： ........5分 经检验，是所列方程的解，且符合题意， .......6分 ． .......7分 答：“歼－10”战机的速度是3600公里/时． .......8分 六、推理论证（本大题共1个小题，共10分。） （1）． .......1分 证明：∵是等边三角形，是中线 .........2分 .......3分 ........4分 （2） 解：（1）中结论仍然成立. ..........5分 证明如下： 如图所示，在上取一点使得，连接， ∵是等边三角形 ........6分 是等边三角形 ........7分 ． .........8分 （3）或 ........10分（1个结论1分） 分析：根据（2）可知， 当是直角三角形时，则 若点D是线段上一点， 则 ∴ 若点D是延长线上一点， 则 ∴ 综上，或． 七、拓展探究（本大题共1个小题，共12分。） 27、（1）① .........3分 ②原式= = =+30+30 =2 =198 ..........7分 (2)解：∵，该数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即， ..........8分 ∴，； ，； ，； ，； 可得 ..........10分 当时，成立； 假设当时成立 当时， ∵ ∴ 因此，当时规律也成立， ..........11分 ∵ ∴ ∴ ∴ ..........12分 学科网（北京）股份有限公司 $