专题01 实数中常见的5种运算题型（高效培优专项训练）数学新教材沪科版七年级下册

专题01 实数中常见的5种运算题型 题型一：数轴与实数运算 题型二：程序设计与实数运算 题型三：实数运算的应用 题型四：与实数运算有关的规律探索 题型五：新定义下的实数运算 题型一：数轴与实数运算 1．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示．化简：． 2．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）（1）通过计算下列各式的值探究问题_______；______；______．综上，对于任意有理数_______． （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数在数轴上对应化简：化简：． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知一个正数x的两个平方根分别是和． (1)求a和x的值； (2)如图，在数轴上表示实数的点是______． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网． (1)方格网中格点正方形的面积是_______，由此可知，以原点为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点表示的数为_______；说明_______可以在数轴上表示． (2)按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段的长． 5．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬到点B，点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)蚂蚁在数轴上还爬过D、E两点，D、E两点分别表示实数d和e，且有与互为相反数，求的平方根． 题型二：程序设计与实数运算 6．如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（    ） A．2 B． C．1 D． 7．（23-24七年级下·安徽蚌埠·月考）根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A． B．6 C．0 D． 8．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为（    ） A． B． C． D．4 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）如图所示为一个计算程序，若输入的值为4，则输出的结果应为 ． 题型三：实数运算的应用 11．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，这个正方体的体积是，且相对面上的算式相同，则这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级下·安徽阜阳·月考）手工课上，老师让同学们用大正方形纸片制作一个装饰品，在大正方形纸片中放置两个小正方形，如图所示，已知两个小正方形的面积分别为，重叠部分的面积为1，现在老师问同学们空白部分的面积为（   ）    A．4 B．5 C．6 D．8 13．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）小美和小丽分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小丽制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积大，则小丽制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级下·安徽淮北·月考）已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是 ． 15．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）提高安全意识，谨防高空坠物．自由落体运动的公式为为重力加速度，．若某物体下落的高度为，则该物体下落的时间是 s． 16．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若将边长为1的10个正方形拼成如图1所示的形状，然后按图中的斜线剪开，再将剪开后的图形拼成如图2所示的正方形，则这个正方形的边长是 ． 17．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间（单位：）称为一个周期，其计算公式为，其中表示摆长（单位：）．若一台座钟的摆长为，则该摆针摆动的周期为 ．（结果保留） 18．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）把两个半径分别为和的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 cm（球的体积公式，其中是球的半径）． 19．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则 ， ． 20．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）图（1）中每个小正方形的边长为1，可知正方形面积为 ，边长为 ，按此方法在图（2）中画出长为的线段． 21．（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）已知一个正方体的体积为． (1)求该正方体的棱长； (2)若将该正方体的体积变为原来的8倍，则它的棱长变为原来的多少倍？ 22．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）如图，这是一个体积为的正方体铁块． (1)求这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长． 23．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系． (1)当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（参考数据：） (2)当所花时间为秒时，求此时细线的长度． 24．（24-25七年级下·安徽池州·期中）为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为． (1)求长方形相框的长和宽． (2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明． 25．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布的面积为． (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 26．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中（杯的形状为圆柱体），并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了． (1)铁块的棱长为多少厘米？ (2)杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 27．（24-25七年级下·安徽阜阳·月考）如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块． (1)求该正方体铁块的棱长； (2)现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 28．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点(小正方形的顶点)组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为 ． 【问题解决】 (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边 ． (2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． 29．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）如图，这是由8个同样大小的正方体组成的2阶魔方，总体积为． (1)求出这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求出正方形的边长，在数轴上作出点E使其表示正方形边长的值（保留作图痕迹）． 30．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）如图1，这是由5个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形． (1)在图1中，拼成的大正方形的边的长为______． (2)现将大正方形水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示的点重合．若以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E直接写出点E表示的数是______． 题型四：与实数运算有关的规律探索 31．（23-24七年级下·安徽亳州·期中）若，，则x的值是（    ） A．1060.9 B．10.609 C．106.09 D．1.0609 32．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）若，，则等于（　　） A．19.02 B．190.2 C．40.98 D．409.8 33．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（   ） A． B．381 C．12 D．120 34．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）按一定规律排列的单项式：x，，，，…，第n个单项式为（   ） A． B． C． D． 36．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（   ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（   ） A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129 38．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）已知，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 39．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是 ． 40．（23-24七年级下·安徽淮南·月考）已知，则 ． 41．（23-24七年级下·安徽蚌埠·月考）有一列数按如下规律排列：，，，，，，…则第10个数是 ，第个数是 ． 42．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）观察下表， ． 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 43．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）（1）观察下表，发现规律并填空： （2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值． 44.（23-24七年级下·安徽马鞍山·期中）先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式； (2)请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）； (3)请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式． 45．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）设． (1)　　　　　　　　　； (2)， 求　　　　　　　　　； (3)求的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 46．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ．．．．．． (1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式：___________； (2)用含的式子表示出第个等式：___________； (3)计算：． 47．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③ (1)请写出第④个等式：_________； (2)猜想第n个等式：________；（用含n的式子表示） (3)根据上述规律计算： 48．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）（1）填表并观察规律： a 0.0064 0.64 64 6400 ___________ ___________ ___________ ___________ （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则___________； ②已知，则___________． （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 49．（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）设，，，…，依此规律，解答下列问题． （1） ； （2）计算的值为 ． 50．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）设 ，，， (1) ； (2)，，…， 则 ； (3)求 的值． 题型五：新定义下的实数运算 51.．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（    ）次操作后变为1． A．2 B．3 C．4 D．5 52．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）定义一种新的运算：对于任意实数a，b，都有，则的值是（   ） A． B．0 C．10 D． 53．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）对于任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论正确的有（   ） ①； ②若，则； ③若则所有可能的值为6和7； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 54．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）对a，b，定义运算“*”如下：，已知，则实数m等于 ． 55．（23-24七年级下·安徽阜阳·月考）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算： ， ． （2）若，写出满足题意的的整数值 ． 56．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如： ，． （1）仿照以上方法计算： ； （2）若 ，写出满足题意的x的整数值 ． 57．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）【阅读新知】 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似． 例如：；． 【应用新知】 （1）填空：______；______． （2）计算：． 58．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，所以它是“和谐数组”． (1)判断：_________“和谐数组”，__________“和谐数组”（填“是”或“不是”）； (2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数中常见的5种运算题型 题型一：数轴与实数运算 题型二：程序设计与实数运算 题型三：实数运算的应用 题型四：与实数运算有关的规律探索 题型五：新定义下的实数运算 题型一：数轴与实数运算 1．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示．化简：． 【答案】 【详解】解：由数轴可得：，则，，则 ． 2．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）（1）通过计算下列各式的值探究问题_______；______；______．综上，对于任意有理数_______． （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数在数轴上对应化简：化简：． 【详解】解：（1）， ∴对于任意有理数； （2）由图可知：，， ∴， ∴． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知一个正数x的两个平方根分别是和． (1)求a和x的值； (2)如图，在数轴上表示实数的点是______． 【详解】（1）一个正数x的两个平方根分别是和， ，， 解得， 所以，a的值为3，x的值为16； （2）， ， ， ，即， ∴在数轴上表示实数的点是， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网． (1)方格网中格点正方形的面积是_______，由此可知，以原点为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点表示的数为_______；说明_______可以在数轴上表示． (2)按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段的长． 【详解】（1）解：由题意可知，正方形的面积为，即 以原点为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴相交于点 点表示的数为 说明无理数也可以在数轴上进行表示 故答案为：2，，无理数 （2）解：如图，构造为边的格点正方形， 5．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬到点B，点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)蚂蚁在数轴上还爬过D、E两点，D、E两点分别表示实数d和e，且有与互为相反数，求的平方根． 【详解】（1）解：∵点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m， ∴， 解得：； 故答案为： （2）解：，则， ； 答：的值为6． （3）解：与互为相反数， ， ，且， 解得：， ， 的平方根为． 答：的平方根为． 题型二：程序设计与实数运算 6．如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】解： ＝（2﹣4）×0.5 ＝（﹣2）×0.5 ＝﹣1． 故选：D． 7．（23-24七年级下·安徽蚌埠·月考）根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A． B．6 C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∴ 则不满足 ∴把代入，得 故选：B 8．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【详解】解：当输入的值为64时，其立方根为4， 4的算术平方根为2，是有理数； 2的算术平方根为，它是无理数，输出的值； 故选：B． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当输入时，由的立方根是，是有理数； 当时，由的立方根是是无理数， 所以输出y的值是． 故选：C． 10．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）如图所示为一个计算程序，若输入的值为4，则输出的结果应为 ． 【答案】 【详解】解：输出的结果为， 故答案为：． 题型三：实数运算的应用 11．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，这个正方体的体积是，且相对面上的算式相同，则这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：这个正方体的体积是， 这个正方体的边长为， ，，， 这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面共有个， 这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是， 故选：C． 12．（24-25八年级下·安徽阜阳·月考）手工课上，老师让同学们用大正方形纸片制作一个装饰品，在大正方形纸片中放置两个小正方形，如图所示，已知两个小正方形的面积分别为，重叠部分的面积为1，现在老师问同学们空白部分的面积为（   ）    A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【详解】解：三个小正方形的面积分别为、、， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， 故选：A． 13．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）小美和小丽分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小丽制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积大，则小丽制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设小美正方体棱长为，， 得，， 小美制作的正方体礼盒的棱长为：， 其体积为：， 小丽制作的正方体礼盒的体积为：， 则小丽制作的正方体礼盒的棱长为：， 小丽制作的正方体礼盒的表面积为：； 故选：B． 14．（23-24七年级下·安徽淮北·月考）已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是 ． 【答案】2 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）提高安全意识，谨防高空坠物．自由落体运动的公式为为重力加速度，．若某物体下落的高度为，则该物体下落的时间是 s． 【答案】5 【详解】解：当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴该物体下落的时间是． 故答案为：5． 16．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若将边长为1的10个正方形拼成如图1所示的形状，然后按图中的斜线剪开，再将剪开后的图形拼成如图2所示的正方形，则这个正方形的边长是 ． 【答案】 【详解】解：由题意图2中正方形的面积为， ∴图2中正方形的边长为． 故答案为：． 17．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间（单位：）称为一个周期，其计算公式为，其中表示摆长（单位：）．若一台座钟的摆长为，则该摆针摆动的周期为 ．（结果保留） 【答案】 【详解】解：根据题意可知，， 所以，． 故答案为：． 18．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）把两个半径分别为和的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 cm（球的体积公式，其中是球的半径）． 【答案】 【详解】解：这个大铅球的半径是， 由题意得：， ∴，则， 故答案为：． 19．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则 ， ． 【答案】 2 【详解】解：如图，由题意可知，，， ； 正方形的面积， ． 故答案为：2；． 20．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）图（1）中每个小正方形的边长为1，可知正方形面积为 ，边长为 ，按此方法在图（2）中画出长为的线段． 【答案】2；；作图见解析 【详解】解：正方形面积为，则边长为， 故答案为：2，； 如图，线段即为长为的线段 21．（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）已知一个正方体的体积为． (1)求该正方体的棱长； (2)若将该正方体的体积变为原来的8倍，则它的棱长变为原来的多少倍？ 【详解】（1）设正方体的棱长为，由题意得：， 解得：， 答：该正方体的棱长为6cm； （2）当正方体的体积变为原来的8倍，即体积为 设此时正方体的棱长为， 由题意得：， 解得：， 答：它的棱长变为原来的2倍． 22．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）如图，这是一个体积为的正方体铁块． (1)求这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【详解】（1）解：∵这个正方体铁块的体积为， ∴这个铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． （2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：长方体铁块的底面正方形的边长为． 23．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系． (1)当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（参考数据：） (2)当所花时间为秒时，求此时细线的长度． 【详解】（1）解：已知，当时， 答：小重物来回摆动一次所用的时间约为1.47秒． （2）解：当时， 答：此时细线的长度是22.5米． 24．（24-25七年级下·安徽池州·期中）为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为． (1)求长方形相框的长和宽． (2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明． 【详解】（1）解：设长方形相框的长为，宽为， 由题意得， ， ． 答：长方形相框的长为，宽为． （2）解；面积为的正方形拼图的边长是， ， ， ，即相框的宽小于正方形拼图的边长， 小明不能将拼图放入这个相框中． 25．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布的面积为． (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【详解】（1）解：设绣布的长为，宽为， 根据题意，得，即，解得：， ， ， 绣布的长为，宽为， 绣布的周长为． （2）解：不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为， 根据题意，得：，即， ，解得：（负值舍去）． ，即圆形绣布的直径大于长方形绣布的宽， 不能够裁出来． 26．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中（杯的形状为圆柱体），并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了． (1)铁块的棱长为多少厘米？ (2)杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 【详解】（1）解：设正方体棱长为， 则， 解得：， 答：正方体棱长； （2）解：设直径为， 则， 解得：，不符合实际， 直径为， 答：直径为． 27．（24-25七年级下·安徽阜阳·月考）如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块． (1)求该正方体铁块的棱长； (2)现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【详解】（1）解：由题意得，该正方体铁块的棱长为（厘米）， ∴该正方体铁块的棱长为7厘米． （2）解：由题意，长方体的体积为：（立方厘米）， ∴长方体的底面面积为：（平分厘米）， ∴长方体铁块的底面正方形的边长为：（厘米）， ∴长方体铁块的底面正方形的边长为17厘米． 28．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点(小正方形的顶点)组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为 ． 【问题解决】 (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边 ． (2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． 【详解】（1）解：由图形可得， ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵画边长为的格点正方形， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的两直角边为2，故图形如图所示， 29．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）如图，这是由8个同样大小的正方体组成的2阶魔方，总体积为． (1)求出这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求出正方形的边长，在数轴上作出点E使其表示正方形边长的值（保留作图痕迹）． 【详解】（1）解：∵魔方体积为， ∴； 答：这个魔方的棱长为； （2）解：∵这个魔方的棱长为， ∴小正方体的棱长为， 根据勾股定理得， ∴正方形的边长为， 如图，点即为所作， 30．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）如图1，这是由5个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形． (1)在图1中，拼成的大正方形的边的长为______． (2)现将大正方形水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示的点重合．若以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E直接写出点E表示的数是______． 【详解】（1）解：∵面积不变，且由5个边长均为1的小正方形组成的图形 ∴拼成的大正方形的面积为5， ∵ 则边的长为（负值已舍去）； 故答案为： ； （2）解：依题意，边的长=边的长， 当旋转方向为顺时针时，则， ∴点表示的数， 当旋转方向为逆时针时，则， ∴点表示的数， 综上：点表示的数或 故答案为：或． 题型四：与实数运算有关的规律探索 31．（23-24七年级下·安徽亳州·期中）若，，则x的值是（    ） A．1060.9 B．10.609 C．106.09 D．1.0609 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 32．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）若，，则等于（　　） A．19.02 B．190.2 C．40.98 D．409.8 【答案】C 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 33．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（   ） A． B．381 C．12 D．120 【答案】A 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ， ， 故选：A． 34．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ 故选：A 35．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）按一定规律排列的单项式：x，，，，…，第n个单项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：通过观察单项式的系数发现：第n个单项式的系数为， ∵，…， ∴第n个单项式的字母次数是， ∴第n个单项式为， 故选：B． 36．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】观察数阵，第行有个元素，每行最后一个数的根号内数值为． 第八行有16个元素，最后一个数的根号内数值为，即． 根据规律左边的数值依次减1，所以倒数第三个数是． 故选：B． 37．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（   ） A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 38．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）已知，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， A、； B、； C. ； D. ． 故选：B． 39．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是 ． 【答案】 【详解】第1个数据， 第2个数据， 第3个数据， 第4个数据， 第5个数据， 第个数据， 故答案为：． 40．（23-24七年级下·安徽淮南·月考）已知，则 ． 【答案】0.25 【详解】∵， ∴， 故答案为：0.25． 41．（23-24七年级下·安徽蚌埠·月考）有一列数按如下规律排列：，，，，，，…则第10个数是 ，第个数是 ． 【答案】 【详解】解：∵一列数按如下规律排列：，，，，，，…， ∴序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分子为2的序号数次方，分母为序号数加上1的算术平方根， 则第10个数是，第个数是． 故答案为：，． 42．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）观察下表， ． 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 【答案】 【详解】解：由表中数据可知，当时，， ， 则， 故答案为：． 43．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）（1）观察下表，发现规律并填空： （2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值． 【详解】解：（1）由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位． ，， 故答案为：200，2000； （2）∵， ∴，． 故答案为：0.161，161． 44.（23-24七年级下·安徽马鞍山·期中）先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式； (2)请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）； (3)请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式． 【详解】（1）解：①； ②； ③； …… 可得第6个等式为： （2）解： ； （3）解：用（为正整数）表示的等式为： 45．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）设． (1)　　　　　　　　　； (2)， 求　　　　　　　　　； (3)求的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）∵ ∴． （3）结合（2）可得： ． 46．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ．．．．．． (1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式：___________； (2)用含的式子表示出第个等式：___________； (3)计算：． 【详解】（1）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ∴第5个等式为：， 故答案为：； （2）解：由上规律可得，第个等式为：， 故答案为：； （3）解：原式 ． 47．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③ (1)请写出第④个等式：_________； (2)猜想第n个等式：________；（用含n的式子表示） (3)根据上述规律计算： 【详解】（1）解：∵①；②；③ 根据以上规律可得第④个等式是：． （2）解：根据以上规律可得第n个等式是：． （3）解： ． 48．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）（1）填表并观察规律： a 0.0064 0.64 64 6400 ___________ ___________ ___________ ___________ （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则___________； ②已知，则___________． （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 【详解】解：（1）填表如下： a 0.0064 0.64 64 6400 0.08 0.8 8 80 （2）①，则：； 故答案为：5800； ②已知，则； 故答案为：0.001225； （3）由表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的． 49．（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）设，，，…，依此规律，解答下列问题． （1） ； （2）计算的值为 ． 【详解】（1）解：； 可得规律． 当时，； （2）解：由可得： 其中1有10个， ． 故答案为：；（或）． 50．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）设 ，，， (1) ； (2)，，…， 则 ； (3)求 的值． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：； （2）解：∵，，…， ∴， 故答案为：； （3）解：可得， ∴ ． 题型五：新定义下的实数运算 51.．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（    ）次操作后变为1． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：， ∴对1000最少进行4次操作后变为1， 故选：C． 52．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）定义一种新的运算：对于任意实数a，b，都有，则的值是（   ） A． B．0 C．10 D． 【答案】C 【详解】解：． 故选C． 53．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）对于任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论正确的有（   ） ①； ②若，则； ③若则所有可能的值为6和7； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，②错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴所有可能的值为6和7，③正确； 若， 那么， ． ，故④不正确； 故选：B． 54．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）对a，b，定义运算“*”如下：，已知，则实数m等于 ． 【答案】 【详解】解：当时，，解得，不符合题意，舍去； 当时，，解得或（不符合题意，舍去）， 综上可知，， 故答案为：． 55．（23-24七年级下·安徽阜阳·月考）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算： ， ． （2）若，写出满足题意的的整数值 ． 【答案】 3 4 4，5，6，7，8 【详解】解：（1）由题意得，； ∵， ∴， ∴， 故答案为：3；4； （2）∵， ∴，即， ∴满足题意的的整数值为4，5，6，7，8． 故答案为：4，5，6，7，8 56．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如： ，． （1）仿照以上方法计算： ； （2）若 ，写出满足题意的x的整数值 ． 【答案】 4 4，5，6，7，8 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：4； （2）∵， ∴，即， ∴满足题意的的整数值为4，5，6，7，8． 故答案为：4，5，6，7，8． 57．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）【阅读新知】 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似． 例如：；． 【应用新知】 （1）填空：______；______． （2）计算：． 【答案】（1）1；；（2）． （1）根据，分别求出、的值即可； （2）把与的实部、虚部分别相加，求出的值即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：1；． （2）． 58．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，所以它是“和谐数组”． (1)判断：_________“和谐数组”，__________“和谐数组”（填“是”或“不是”）； (2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 【答案】(1)是，不是； (2) 【详解】（1）解：∵， ∴是“和谐数组”； ∵，不是整数， ∴不是“和谐数组”． （2）解：若，则，解得：； 当时，，均为整数，且3，12，48互不相等，符合条件； 若，得，与12重复，舍去． 综上可知． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $