四川省广安市邻水县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

1 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C A C B D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．-1 12． 13．4 14． 三、解答题 （本大题共5个小题，共44分） 15．（8分）（1）解 a=2，，， ..................1分 △=..................2分 ∴. ..................4分 （2）..................1分 ..................2分 ∴ .................4分 16． 解：（1）解：①点的坐标为， 点关于原点的对称点的坐标为． 故答案为：．..................2分 ②如图，即为所求．..................5分 （2）解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时的值最小， 最小值即为的长，由勾股定理得，， 故答案为：．..................8分 17．（8分）（1）解（1）】（1）解：本次调查总人数为（人）；..................1分 ，..................2分 （2）选择D类的学生人数为（人），..................3分 补全条形统计图如下：..................4分 （3）解：画树状图如下图： 由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．..................8分 18.（10分）（1）解：（1）解：由题意得， 商场降价销售， ， 与之间的函数表达式为；..................3分 （2）解：由题意知， ，解得，， 商场要扩大销售，， 销售单价为60元时，每天所获得的利润为3000元；..................6分 （3）解：由题意可得 ， ，， 当元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大，最大利润是3125元．..................10分 19.（10分）（1）解：由题意，得：， ∴， ∴，反比例函数解析式为：，..................2分 ∴，解得：， ∴直线的解析式为：；..................4分 （2）解：∵， ∴当时，， ∴， ∵，， ∴；..................7分 （3）解：由图象可知：当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方， 即：不等式的解集为或．.................10分 四、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 21. 22. 2.5cm或4.5cm 23. 24. 25.（8分）证明：绕点逆时针旋转得到， ，． ，． ．..................3分 在和中， ≌． ．..................5分 解：设，则． 在中，，， ．..................7分 解得． ．..................8分 26.（10分）（1）解： 与相切．证明如下： 如图，连接， ， ， ． ， ． ， ， ， ， ， 与相切．..................4分 【小问2详解】 如图，过点作于点， ，， ， ，， ， ， 在， .................6分 设， 则，， ， 解得：， 即，.................7分 在中， ，， ，，.................8分 ．..................10分 27．解：（1） 解由题意， 抛物线的表达式为：，， 顶点M（1，9）..................................3分 存在．..................................4分 由，，可得直线：， 二次函数对称轴为：，则点，..................................5分 过点作轴的平行线交于点， 设点，点， ， 又， 即，..................................7分 即，解得：或舍去， 故点；..................................8分 设点，点，， 当是平行四边形的一条边时， 点向左平移个单位向下平移个单位得到， 同理，点向左平移个单位向下平移个单位为，即为点， 即：，，而， 解得：或， 故点或； 当是平行四边形的对角线时， 由中点公式得：，，而， 解得：， 故点或； 综上，满足条件的点坐标为或或或 ..................................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋义务教育阶段质量监测样卷 九年级数学 注意事项： 1.本样卷分为监测卷(1-6页)和答题卡两部分.监测时间120分钟，满分150分 2.学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔 填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、 考号是否正确。 3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨 水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效，在草 稿纸、监测卷上答题均无效。 4.监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合 题意，请将所选选项填涂在答题卡上) 1.下列四个前沿的A/大模型的图标中，是中心对称图形的是() 2.一元二次方程4x2-5x+3=0-次项系数是( A.-5 B.5 C.4 D.-4 3.如图显示了用计算机模拟随机投掬一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上“的 频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概车是() 8骆别红尖火之的骑幸 。5010001500200025003003500400045005000较掷次数 A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.1.000 4.己知圆的半径为5cm,如果圆心到直线的距离为3cm,那么这条直线和圆的位置关系是（) A.相离 B.相切或相交 C.相切 D.相交 5.函数y=ax+b与y=ax2+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( 华六头水 九年级数学·试卷第1页 6 6,下列命中，错误的命题个数是( ①在同回或等圆中，相等的圆心角斯对的弧相等：②等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等： ③9的圆周角所对的弦是同的直径：④平分按的直径本直于法，并且平分弦所对的两条孩 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.以“共篇思源奔跑广安”为主越的2025厂安马拉松奔于11月16日在四川省广安市费城里鸣 枪开跑.2023年广安马拉松参赛总人数为6250人，2025年参赛总人数达到9000人，设2023年 至2025年人数增长的年平均增长幸为x,依题意可列方程为( A62500-x}=9000 B.90000-x月=6250 C62501+x}=9000 D.90001+x3=6250 8.1图，已知AB是⊙0的直径，AB4,C,D是圆上的点，且∠CDB=30°， 则BC的长为( A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为2 一只妈蚁在圆锥表面从 B点爬到AC的中点D,最短路径长是()cm A.3w5 B.2W5 C.25 D.25 10.如图，是抛物线片=ar2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的项 点坐标为B(一1，一3)，与x轴的一个交点为A(一4,0)，直线为2=mx+n (m≠0)经过点A和点B。以下结论：①2a+b=0:②abc<0:③抛 物线与x轴的另一个交点是(4,0)：④方程am2+bx+c=-3有两个不相 等的实数根：⑤a+b+c>-m+n:⑥不等式mx+n>ar2+bx+c的解 集为4<x<-1。其中结论正确的是() A①④8 B.②5@ C.②③⑤ D.①⑤⊙ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分：请将最简答案填 写在答题卡相应位置) 11.方程(a-1)x+-2x-7=0为一元二次方程，则a的值为 12.已知点4(3y,B(2片，C(3)在抛物线y=x2-2x+c上，则y、、y的大小关 系是 3.“川超联赛”正在巴蜀大地火热进行，按照规则，每个球队与其他球队主场（其他球队到广 安参加比赛称为广安板循蛮队的主场)和客场各进行一场比赛。已知川东赛区一共要进行20场 比赛，那么川东赛区除了广安板桶蛮队外，还有支球队。 九年级数学·试卷第2页共6页 14正比例函数y=x的图象与反比例雨数y=数的图象有一个交点的铁学标是2，当3<x心1 时，反比例函数y=车的取值位周是 三、解答题(（本大题共5个小题，共44分） 15.(8分)用适当的方法解下列方程 002x2-5x+1=0 (2)(2x-1-2x+1-0 16.(8分)如图，在平向直角坐标系中，已知△ABC的三个项 点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3) (D)①点B关于原点0中心对称点的坐标为( ②将△ABC绕点0顺时针旋转90°后得到△A1B1C1,画出 54-3-2-112 △A1B1C1: (2)若点P为y轴上一动点，求PA+PC的最小值 17.(8分)3月14日是国际数学日，某校在“国际数学门”当天举行了丰富多彩的数学活动，其 中游戏类活动有：A.数字猜谜：B.数独：C.魔方：D.24点浙戏：E.数字华容道.该校为 了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只 能参加一类)，并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示， 本人数 70 60 60 50 C 40 D 30 10% 20 20 B 1 游戏活动 根据上述信息，解决下列问题。 (①)此次其调查了人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为： (2)补全条形统计图： (③)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青 少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求怡好抽到1名男生和1名女生的概率。 九年级数学·试卷第3页共6页 18.(10分)2026年是衣历丙个马年，商场调查发现，合有号”元素的“吉祥公仔“深受大众喜爱 “公仔”的进价为每个40元，当销售单价定为80元时，每天可售出50个，为了扩大销售，增 盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出5个， 若设这款“公仟的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(个)： (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围： (2)当销售单价为多少元时，每天所获得的利润为3000元？ (3)当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔“获得的利润w最人？最人大利润是多少元？ 19.(10分)如图，已知A-4,m),B2,-4是一次函数y=x+b的图象和反比例函数y=上的图 象的两个交点」 VA (I)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积： 3求不等式r+b-上<0的解集（请直接写出答案）。 B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20.将抛物y=-2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式 为 21.若m、n是一元二次方程x2-x-3=0的根，则m2+m+2n的值为 22.点P到⊙0的最近点的距离为2cm,最远点的距离为7cm,则⊙0的半径是 九年级数学·试卷第4页共6页 23.如图，正六边形ABCDEF的边长为3，B,下在圆A上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧 而展开图，则这个圆锥高为 24.如图，在平面直角坐标系中，将正方形O1BC绕点O顺时针旋转45°后，得到正方形04B,C。 以此方式，绕点0连续旋转2025次得到正方形04aBC.如果点C坐标为(0.2)，那么点Bs 的坐标为 (23题图) (24题图) 五.解答题（本大题共3小题，共30分） 25.(8分)正方形ABCD的边长为3，E,F分别是AB,BC边上的点， 且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。 (I)求证：EF=FM:(2)当AE=1时，求EF的长。 F 26.(10分)如图，BC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过点E作EF⊥AB, 连接FC并延长交BA的延长线于点D,已知∠F=2∠B。 (1)判断DF与⊙O的位置关系，并给予证明： (2)若∠B=30°，EF-5√3，试求阴影部分的面积。 九年级数学·试卷第5页共6页 27.(木器12分)已知，加。能物线y-ar+x+8a)的项点为M。经注抛物线上的丙点 机-3-和83.的宜线交验物线的对你结于点C )求抛物线的解折式和须点M的坐标， 日在鹅物我上A、M西点之的的每不包合AM两点、是看存在点D,使得Spc一S.w 若存在，求出点D的坐标：若不存在，带说明理出： )若点P作抛物线上，点0在x转上，当以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时。直接 写出满足条件的点P的坐标。 九年级数学·试卷第6页共6页