精品解析：河北省廊坊市香河县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 考试说明： 1．本场考试时间为120分钟． 2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（1-12题每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置 1. 的绝对值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值等于7， 故选A． 2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．数据47000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据47000用科学记数法表示为； 故选：D． 3. 下列四个图中，能用，和表示同一个角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．根据角的表示方法和图形选出即可． 【详解】解：A、图中、、表示同一个角，故本选项正确； B、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的不能用表示，故本选项错误； D、图中的不能用表示，故本选项错误； 故选：A． 4. 下列代数式中，属于单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，解题的关键是理解数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义进行分析即可． 【详解】解：、是单项式，符合题意； 、不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 故选：． 5. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. 6 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：A． 6. 如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A．补充后是是一个四次三项式，符合题意； B．补充后是是一个三次三项式，不符合题意； C．补充后是是一个四次四项式，不符合题意； D．补充后是是一个五次三项式，不符合题意； 故选A． 7. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的性质，有理数比较大小和有理数的运算法则，正确识别图形是解题的关键． 先根据，判断出原点的位置，再结合数轴逐一判断即可． 【详解】解：因为，所以a，b互为相反数， 则原点如图所示位置， 由图可知，A、，故选项A错误，不符合题意； ． B、，故选项B错误，不符合题意； C、，，，则，故选项C错误，不符合题意； D、因为，所以，则，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 一副三角板按如图方式摆放，若， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形板求角的度数，由图可知，再结合即可求出的度数． 【详解】解：根据图形，得， 故选：A． 9. 如图是由6个棱长相等的小立方块搭成的几何体，则从左面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的左视图，熟练掌握左视图的定义是解题的关键．先明确左视图的定义，即从几何体的左面观察得到的视图，然后据此分析该几何体的左视图形状． 【详解】解：从左面观察该几何体，看到的是两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，即， 故选：B． 10. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数． 如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（ ） A. 147 B. 298 C. 508 D. 343 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了七进制数转化为十进制数的应用，解题的关键是准确识别图②中从右到左每根绳子的打结数，并对应到的幂次进行计算． 【详解】解：图２中从右到左的绳子打结数依次为、、、，对应、、、的权重， 总天数为 此计算结果对应选项C． 故选：C． 12. 如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（ ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据线段的相关性质，分别对甲、乙两个结论进行分析判断．本题主要考查了线段的相关性质，熟练掌握线段的和差关系以及三等分点的定义是解题的关键． 【详解】解：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点 ，是线段的中点，故甲正确 点在线段的延长线上，是线段的三等分点 当时，，；当时，，，故乙错误 故选：C． 卷II（非选择题，共81分） 二、填空题（13-16题每小题3分，共12分） 13. 请写出一个比大的负整数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比大的负整数． 【详解】解：比大的负整数有，，， 则写出一个比大的负整数：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利，求这件夹克的成本是多少元．设这件夹克衫成本是元，根据题意列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在利润问题中的应用，解题的关键是理解售价、成本与利润率之间的等量关系． 先根据标价和折扣算出实际售价，再根据“售价成本（1利润率）”的关系列出方程；其中标价为500元，折出售即售价为元，成本为元，获利即成本的倍等于售价． 【详解】解：标价500元，折出售的售价为元， 因为获利，所以售价也可表示为元， 根据售价相等，列方程得 故答案为：． 15. 如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西方向，那么为______度． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查方向角的计算，根据题意，得到，进而根据，计算即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：65． 16. 如图，用火柴棒按如下方式依次摆放，拼成一排由三角形组成的图形，则第2026根火柴在第________个图形中． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了图形规律与数列求和的应用，解题的关键是发现前个图形所用火柴棒总数的规律，再通过不等式确定第2026根火柴所在的图形． 前1个图形用3根火柴，前2个图形共用根，前3个图形共用根，前4个图形共用根，……可得前个图形的火柴棒总数为；再建立不等式，找到满足的整数． 【详解】解：前1个图形火柴总数：， 前2个图形火柴总数：， 前3个图形火柴总数：， 前4个图形火柴总数：， …… 前个图形火柴总数：． 设第2026根火柴在第个图形中，则， 计算：，． 因为，所以． 故答案为：45． 三、解答题（17-24题共69分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）5.3 （2）60 （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和混合运算是关键． （1）把原式变为省略加号和括号的加法计算即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数的混合运算进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 18. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【解析】 【分析】根据整式的运算法则先去括号，再合并同类项即可化简，再将a=−1，b=1代入即可解答． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的加减−−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 20. 如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点D，使得； （3）比较大小：_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念与尺规作图方法，以及“两点之间，线段最短”的运用，解题的关键是明确直线、射线、线段的不同延伸特性，掌握“作一条线段等于已知两条线段和”的尺规作图步骤，并能运用“两点之间，线段最短”来比较线段大小． （1）根据直线（无端点、向两端无限延伸）、射线（有一个端点、向一端无限延伸）、线段（有两个端点、不延伸）的定义，用尺规分别画出直线、射线、线段； （2）先以为圆心、长为半径画弧确定等长线段，再在射线上从 出发，先截取长，再接着截取长，最终确定点； （3）利用“两点之间，线段最短”，结合，比较与的大小． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 【小问3详解】 解： ∵、、三点不共线， ∴、、可构成； 根据三角形三边关系，得； 又∵， ∴． 故答案为：． 21. 某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表： 规则 胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 人均奖金/元 1500 700 0 当队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场． （1）队胜、平各几场？ （2）每赛1场，队每名队员均获得出场费500元，那么比赛完12场后，队的每名队员所得奖金与出场费共多少元？ 【答案】（1）队胜4场，平8场． （2）队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设队胜x场，解决问题的关键是列出方程求解． （1）设A队胜x场，则平了场，根据总积分20分列出方程即可求解； （2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题． 【小问1详解】 解：设队胜场，则平场． 根据题意，得， 解得， 则． 故队胜4场，平8场． 【小问2详解】 解：（元）． 故队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 22. 向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）． 踢建子个数与标准数量的差值 人数 （1）表中的值为________． （2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？ （3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛． 【答案】（1） （2）七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个 （3）七年级（1）班能进入决赛 【解析】 【分析】本题考查有理数减法、正数负数，掌握有理数减法的应用； （1）根据总人数减去其他的人数，即可得出的值； （2）根据题意先求出超过标准的数量，然后求出全班总得踢建子个数除以总人数就是平均每人踢建子个数； （3）根据规定踢建子个数超过标准数量，每多踢1个加2分；每少踢1个，扣1分列出算式计算，最后与分比较，即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：6． 【小问2详解】 （个）， （个）． 答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个． 【小问3详解】 （分）． 因为，所以七年级（1）班能进入决赛． 23. 【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （2）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入法进行求值． （1）设，然后按照【知识呈现】中的方法进行计算即可； （2）先根据已知条件，求出的值，再把所求代数式写成含有的形式，再代入进行计算即可； （3）先根据已知条件求出，再根据去括号法则去掉括号，并化成含有和的形式，最后代入计算即可． 【详解】解：（1）设， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）的值为最大的负整数， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB度数． （2）如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． （3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，是直角，可知，，因为平分，所以； （2）因为，是直角，所以，，所以，因为平分，所以；所以． （3）设，因为是直角，所以，，因为平分，所以；所以． 【小问1详解】 解：，是直角， ，， ， 平分， ； 【小问2详解】 ，是直角， ，， ， 平分， ； ． 【小问3详解】 ．理由如下： 设， 是直角， ，， 平分， ； ． 即． 【点睛】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，关键是由图形得到角度之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 考试说明： 1．本场考试时间为120分钟． 2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（1-12题每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置 1. 的绝对值为（ ） A. 7 B. C. D. 2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．数据47000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图中，能用，和表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式中，属于单项式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. 6 C. D. 0 6. 如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 一副三角板按如图方式摆放，若， 则（ ） A. B. C. D. 9. 如图是由6个棱长相等的小立方块搭成的几何体，则从左面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数． 如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（ ） A. 147 B. 298 C. 508 D. 343 12. 如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（ ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 卷II（非选择题，共81分） 二、填空题（13-16题每小题3分，共12分） 13. 请写出一个比大的负整数：_____． 14. 一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利，求这件夹克成本是多少元．设这件夹克衫成本是元，根据题意列方程为________． 15. 如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西方向，那么为______度． 16. 如图，用火柴棒按如下方式依次摆放，拼成一排由三角形组成的图形，则第2026根火柴在第________个图形中． 三、解答题（17-24题共69分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 解下列方程： （1）； （2） 19 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点D，使得； （3）比较大小：_______． 21 某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表： 规则 胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 人均奖金/元 1500 700 0 当队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场． （1）队胜、平各几场？ （2）每赛1场，队每名队员均获得出场费500元，那么比赛完12场后，队的每名队员所得奖金与出场费共多少元？ 22. 向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）． 踢建子个数与标准数量的差值 人数 （1）表中的值为________． （2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？ （3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛． 23. 【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （2）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 24. 已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数． （2）如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． （3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $