第2章 整式及其加减 单元检测2025-2026学年华东师大版数学七年级 上册

第2章 《整式及其加减》 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列单项式中，与a²b是同类项的是 ( ) A. ab² B. a²b² C.3ab D.2a²b 2.下列结论中，正确的是 ( ) A.单项式 的系数是3，次数是2 B.单项式m的次数是1，没有系数 C.单项式 的系数是—1，次数是4 D.多项式 是三次三项式 3.已知x-5y=-3,则5-x+5y的值为 ( ) A.0 B.2 C.5 D.8 4.下列计算正确的是 ( ) A.4a-2a=2 B.2(a+2b)=2a+2b C.7ab—(—3ab)=4ab 5.代数式 的正确解释是 ( ) A. a与b的倒数的差的立方 B. a与b的差的倒数的立方 C. a的立方与b的倒数的差 D. a的立方与b的差的倒数 6.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为 ( ) C. ab 2 D.5a 2 7.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米的部分，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 ( ) A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元 8.某文具店中的甲种笔袋原价a元，暑假期间这种笔袋滞销，文具店降价15%，因9月初开学季，甲种笔袋供不应求，该文具店又提价10%，现在这种笔袋的价格是 ( ) A.a×(1—15%)×10%元 B. a×15%×10%元 C.a×(1—15%)×a×10%元 D.a×(1-15%)×(1+10%)元 9.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式 的值记为 f(-1),那么 f(-1)等于 ( ) A.-7 B.—9 C.—3 D.—1 10.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为 ( ) A.676 B.674 C.1348 D.1350 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a 元，请你对“0.6a”再赋予一个含义： . 12.一名同学在计算3A+B时,误将“3A+B”看成了“3A—B”,求得的结果是( 已知 7x+3,则3A+B的正确答案为 . 13.如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽为3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为 .(用含a，b的式子表示) 14.计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵.所需费用的相关信息如下表： 项目品种 购买单价(元/棵) 劳务费(元/棵) A 12 3 B 16 4 设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是 元. 15.观察下列一组数： ，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题10分)计算: 17.(本题8分)阅读下面材料，并完成相应学习任务. 某同学在计算 时，写出如下计算步骤： ·第一步 ·第二步 ·第三步 ·第四步 任务一： ①以上步骤第一步是进行 ，此步骤用到的运算律是 ； ②第二步用到的运算律是 ；第三步用到的运算律是 . 任务二：①以上步骤第 步出现了错误； 请直接写出该整式正确的化简结果 ； ②计算：当a=-1,b=2时，求该整式的值. 18.(本题9分)为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖.根据需要购买了 100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 22 15 5 数量/件 x (1)请用含x的代数式把表格补全； (2)请用含x的代数式表示购买 100件奖品所需的总费用； (3)若一等奖奖品购买了10件，则我县关工委共花费多少元? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19.(本题8分)观察下列各式： …. 回答下面的问题： (1)猜想 (2)利用你得到的(1)中的结论，计算： 的值. 20.(本题8分)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次. (1)选择方式一的总费用为 元，选择方式二的总费用为 元. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数为30次时，选择哪种方式更省钱，并说明理由. 21.(本题12分)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同.甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过 1500元的电器，超出的金额按90%收取.某顾客购买的电器价格是x元. (1)当x=1600时，该顾客应选择在 商场购买比较合算； (2)当x>2000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用； (3)当x=3000时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算?说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题8分)阅读材料： 我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,，类似地，我们把((a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用： (1)把 看成一个整体，合并 的结果是 ； (2)若 求 的值； (3)若a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 23.(本题12分)综合与探究 某餐厅中1张餐桌可坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式. (1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人； (3)该餐厅有30张这样的长方形桌子，按第一种方式每3张拼成一张大桌子，则30张桌子可拼成10张大桌子，共可坐几个人?按第二种方式呢? (4)一天中午，该餐厅来了98名顾客共同就餐(即桌子必须摆在一起)，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选用哪种方式来摆餐桌呢?(请计算说明) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D【解析】只需要找出字母部分与a²b相同的单项式即可，故选：D. 2. C【解析】A.单项式 的系数是 ，次数是3，故此选项错误；B.单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C.单项式 的系数是一1，次数是 4，故此选项正确；D.多项式 是二次三项式，故此选项错误.故选：C. 3. D 【解析】5-x+5y=5-(x-5y)=5—(—3)=8,故选:D. 4. D 【解析】A.4a-2a=2a,此选项错误,不符合题意;B.2(a+2b)=2a+4b,此选项错误,不符合题意;C.7ab—(—3ab)=10ab,此选项错误,不符合 题意； 此选项正确，符合题意.故选：D. 5. C【解析】代数式 的正确解释是：a的立方与b 的倒数的差.故选:C. 6. D【解析】观察图形可知，阴影部分面积恰好是长为a，宽为5的长方形面积的一半，故阴影部分的面积为 .故选:D. 7. D 【解析】根据题意,知17a+(20-17)(a+1.2)=(20a+3.6)(元).故选:D. 8. D【解析】依题意，得现在这种笔袋的价格是 a×(1—15%)×(1+10%).故选:D. 9. A 【解析】根据题意,得 f(-1)=1—3—5=—7.故选:A. 10. D 【解析】这列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数,因为 2024 ÷3 =674……2,即前 2024 个数共有 674组,且余2个数,奇数有:674×2+2=1350(个),故选:D. 11.练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元(答案不唯一) 【解析】由题意，得 ，所以 -5x+8+B,因为 所以 ,所以 3A+B= + 9x + 14. 故 答 案 为:12x²+9x+14. 13.2a+2b—18 【解析】由图,可知菜地的长为a—6，宽为b—3，菜地的周长C=2(a-6)+2(b-3)=2a+2b-18,故答案为:2a+2b—18. 14.(24000—5x) 【解析】由题意,得总费用为(12+3)x+(16+4)×(1200-x)=15x+20(1200-x)=15x+24000—20x=(24000——5x)元,故答案为:(24000—5x). 【解析】根据题意，得这一组数的第 n 个数是 故答案 3 为： 16.解: (-3)] 17.解：任务一：①去括号 乘法分配律②加法交换律 加法结合律 任务二：①四 ②当a=-1,b=2时,原式 18.解:(1)3x+1090-4x (2)购买100件奖品所需总费用为 22x+15(3x+10)+5(90-4x) =22x+45x+150+450-20x =(47x+600)元. 答：购买100件奖品所需的总费用为(47x+600)元. (3)当x=10时,47x+600=47×10+600=1070(元). 答：若一等奖奖品购买了10件，则我县关工委共花费1070元. 19.解: =25502500. 20.解:(1)(200+30x) 40x (2)选择方式一省钱， 理由:当x=30时, 方式一:30x+200=30×30+200=1100, 方式二:40×30=1200, 因为1100<1200, 所以选择方式一更省钱. 21.解:(1)乙 (2)当x>2000时,甲商场购买电器所需付的费用为:(0.8x+400)元,乙商场购买电器所需付的费用为：(0.9x+150)元. (3)当x=3000时,甲商场购买电器所需付的费用为2800元， 乙商场购买电器所需付的费用为2850 元，所以，选择甲商场比较合算. 22.解: (2)因为 所以 =3×4-23=-11. (3)(a—c)+(2b—d)—(2b—c)=a—c+2b—d——2b+c=(a——2b)+(2b—c)+(c—d). 因为a—2b=3,2b—c=—5,c—d=10, 所以(a—2b)+(2b—c)+(c—d)=3十(-5)+10=8, 所以(a—c)+(2b—d)—(2b—c)=8. 23.解:(1)1812 (2)(4n+2) (2n+4) (3)第一种方式：30 张桌子拼成10张大桌子可坐的人数为10×(4×3+2)=140(人), 第二种方式：30张桌子拼成10张大桌子可坐的人数为 10×(2×3+4)=100(人). (4)第一种方式:当n=25时, 4×25+2=102>98, 第二种方式：当n=25时， 2×25+4=54<98, 所以，选用第一种方式来摆放餐桌. 学科网（北京）股份有限公司 $