第6章 实数（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪科版七年级下册

第6章 实数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．16的算术平方根是（   ） A．4 B． C． D．256 【答案】A 【详解】解：， ∴16的算术平方根为4． 故选：A． 2．在实数，，0，3中，最大的实数是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【详解】解：∵， ∴最大的实数是， 故选：B． 3．实数、、、中属于分数的是（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：、是无理数，是分数、是整数． 故选：C． 4．在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； （两个5之间依次增加一个0）的规律不循环，属于无限不循环小数，故为无理数． 综上，无理数有2个， 故选：B． 5．下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当输入时，由的立方根是，是有理数； 当时，由的立方根是是无理数， 所以输出y的值是． 故选：C． 6．估计无理数的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 即的值在1和2之间． 故选：B． 7．的立方根与4的平方根之和是（   ） A．0 B．4 C．0或4 D．0或 【答案】D 【详解】解：的立方根等于， 4的平方根等于， ∴， ∴的立方根与4的平方根之和是0或； 故选：D． 8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴， 结合选项可知，只有选项D正确． 故选：D． 9．观察表格中的数据：由表格中的数据可知（   ） x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 【答案】C 【详解】解：， 在之间， 在之间， 故选：C． 10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（   ） A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示）了，则这个被覆盖的数是 ． 【答案】 【详解】解：由， ， 则这个被覆盖的数是． 12．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ． 【答案】25 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴一个正数的两个不同的平方根为， ∴这个正数为， 故答案为：． 13．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间（单位：）称为一个周期，其计算公式为，其中表示摆长（单位：）．若一台座钟的摆长为，则该摆针摆动的周期为 ．（结果保留） 【答案】 【详解】解：根据题意可知，， 所以，． 故答案为：． 14．定义：若点满足，则称点为“理想点”．例如，，故点是“理想点”． （1）若点是“理想点”，则x的值为 ． （2）若点是“理想点”，且m为正整数，则的值为 ． 【答案】 【详解】（1）解：∵点是“理想点”， ∴， ∴， 解得； 故答案为：； （2）∵点是“理想点”， ∴，整理可得， ∴或， ∵m为正整数， ∴， ∴． 故答案为：． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（6分）计算：． 【答案】3 【详解】解： ……（4分） ．……（6分） 16．（6分）计算：． 【详解】解：原式．……（6分） 17．（8分）求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【详解】（1）解：， ， ；……（4分） （2）解： ， ， ．……（8分） 18．（10分）已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【详解】（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵，c是的整数部分， ∴；……（5分） （2）∵， ∴， ∴， ∴．……（10分） 19．（10分）为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为． (1)求长方形相框的长和宽． (2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明． 【详解】（1）解：设长方形相框的长为，宽为， 由题意得， ， ． 答：长方形相框的长为，宽为．……（5分） （2）解；面积为的正方形拼图的边长是， ， ， ，即相框的宽小于正方形拼图的边长， 小明不能将拼图放入这个相框中．……（10分） 20．（10分）如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块． (1)求该正方体铁块的棱长； (2)现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【详解】（1）解：由题意得，该正方体铁块的棱长为（厘米）， ∴该正方体铁块的棱长为7厘米．……（5分） （2）解：由题意，长方体的体积为：（立方厘米）， ∴长方体的底面面积为：（平分厘米）， ∴长方体铁块的底面正方形的边长为：（厘米）， ∴长方体铁块的底面正方形的边长为17厘米．……（10分） 21．（12分）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，所以它是“和谐数组”． (1)判断：_________“和谐数组”，__________“和谐数组”（填“是”或“不是”）； (2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴是“和谐数组”； ∵，不是整数， ∴不是“和谐数组”．……（6分） （2）解：若，则，解得：； 当时，，均为整数，且3，12，48互不相等，符合条件； 若，得，与12重复，舍去． 综上可知．……（12分） 22．（14分）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． (2)是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． (3)在（2）的基础上，求的平方根． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4，5；……（4分） （2）解：由(1)知， ∴，， ∵是的小数部分， ∴； ∵是的整数部分， ∴；……（8分） （3）解：由（2）知， ∴， ∵， ∴4的平方根是， 即的平方根是．……（14分） 23．（14分）设 ，，， (1) ； (2)，，…， 则 ； (3)求 的值． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：；……（4分） （2）解：∵，，…， ∴， 故答案为：；……（9分） （3）解：可得， ∴ ．……（14分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 实数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．16的算术平方根是（   ） A．4 B． C． D．256 2．在实数，，0，3中，最大的实数是（   ） A． B． C．0 D．3 3．实数、、、中属于分数的是（    ） A． B． C． D．2 4．在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（   ） A． B． C． D． 6．估计无理数的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 7．的立方根与4的平方根之和是（   ） A．0 B．4 C．0或4 D．0或 8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 9．观察表格中的数据：由表格中的数据可知（   ） x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（   ） A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示）了，则这个被覆盖的数是 ． 12．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ． 13．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间（单位：）称为一个周期，其计算公式为，其中表示摆长（单位：）．若一台座钟的摆长为，则该摆针摆动的周期为 ．（结果保留） 14．定义：若点满足，则称点为“理想点”．例如，，故点是“理想点”． （1）若点是“理想点”，则x的值为 ． （2）若点是“理想点”，且m为正整数，则的值为 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（6分）计算：． 16．（6分）计算：． 17．（8分）求下列各式中x的值． (1)； (2)． 18．（10分）已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 19．（10分）为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为． (1)求长方形相框的长和宽． (2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明． 20．（10分）如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块． (1)求该正方体铁块的棱长； (2)现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 21．（12分）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，所以它是“和谐数组”． (1)判断：_________“和谐数组”，__________“和谐数组”（填“是”或“不是”）； (2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 22．（14分）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． (2)是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． (3)在（2）的基础上，求的平方根． 23．（14分）设 ，，， (1) ； (2)，，…， 则 ； (3)求 的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $