6.2反比例函数的图象与性质教学设计2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.2《反比例函数的图象与性质（1）》教学设计 （北师大版九年级上） 一．教学内容解析 本节课是义务教育课程标准北师大版教材《数学九年级（上）》第六章第二节第1课时的内容，通过“描点法”画出反比例函数的图象，并通过对具体图象观察、比较，初步探索并归纳反比例函数图象的形状与性质，体现了数形结合、从一般到特殊再到一般、分类讨论等数学思想。其中，描点法画函数图象属于程序性知识，反比例函数的一般形式、性质等属于事实性知识。 本节课是继一次函数后，学生接触到的第一个曲线型函数，也是后续学习二次函数的基础，在这里起了承上启下的作用。类比一次函数的学习，在了解反比例函数的概念后，探究它的图象与性质，也是解决反比例函数应用（如实际问题、与一次函数的综合）的理论基础。 因此，本节课的教学重点是反比例函数图象的画法及性质。 二．教学目标设置 根据《课标》要求和教学内容解析，确定本节课教学目标如下： 1.通过描点法画出反比例函数的图象，能进一步掌握画函数图象的一般步骤，发展数形结合思想。 2.通过探究活动，能理解和掌握反比例函数的形状、位置等整体特征，体会函数三种表示方式之间的联系和转化，发展抽象能力、推理能力。 3.经历探究图象与性质的过程，感受数学的严谨性与逻辑性，培养勇于探索的科学精神。 三．学生学情分析 从认知基础看，学生已经学习了反比例函数的概念、一次函数的图象与性质，掌握了画函数图象的一般步骤，具备了学习本节课的必要知识。一次函数图象与性质的探究过程与本节课类似，学生具备数形结合、分类讨论、类比迁移等思想方法，具有一定的活动经验。同时，九年级学生具备一定的抽象思维、归纳能力和动手操作能力。 从学生的认识能力看，学生容易受一次函数图象是“直线”的负迁移影响，将反比例函数图象用折线连接；对“双曲线”由两支曲线组成，以及“无限接近但永不相交”的渐近思想感到抽象。 因此，本节课的难点为理解反比例函数的性质。在引导学生理解时，通过对表达式（数）的分析与图象（形）的直观观察，获得性质。同时利用信息技术辅助教学，直观展示图象的形成过程，让学生更易理解“双曲线”的图象及“对称性”等性质。 四．教学策略分析 为突出重点、突破难点，本节课以反比例函数的表达式为起点，通过对式的观察，猜想图象特征，再通过两个具体反比例函数图象的探究，归纳出反比例函数的图象与性质，最后应用性质。这节课采用的主要教学策略如下： 1. 探究发现式策略：以“图象是什么样？”→“如何画图？”→“有什么性质？”为主线，引导学生经历猜想—验证—探究的过程，深刻理解反比例函数的图象与性质。 2. 对比分析策略：将学生画的不同图象进行对比，强化“光滑曲线”的认识，采用信息技术辅助教学；将与 的图象进行对比，清晰呈现k的符号对图象位置的作用。 3. 数形结合策略：始终将函数表达式（数）与函数图象（形）相联系。例如，从“x≠0，y≠0”推导出图象与坐标轴无交点；从“k=xy”的值判断点所在的象限。 4. 启发式讲授策略：在学生探究的关键节点（如连线方式、增减性描述），通过启发性问题进行精讲点拨，深化理解。 5． 教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 （一） 复习引入 唤醒旧知 问：什么是反比例函数？ （板书：表达式） 问：反比例函数有哪些性质？ 问：还可以如何研究函数性质？ （揭示课题并板书：6.2反比例函数的图象与性质） 问：还记得一次函数的图象吗？它的图象如何画呢？ 答：. 答：从表达式看，，∵，∴. 答：图象. 答：是一条直线，通过“列表—描点—连线”的步骤. 唤醒旧知，通过复习反比例函数的表达式，从学生从对式的认识，链接到由图象认识性质，明确本节课学习目标。 （二） 探究新知分层突破 1.猜想与具体： 问：反比例函数的图象是怎样的呢？ （引导学生根据表达式猜想图象特征∵x≠0，y≠0，∴图象与坐标轴不相交） 问：既然图象与坐标轴都不相交，你能画出它的图象吗？ 追问：怎么办？ （引导学生体会k需要具体化.k可正可负，给k赋一个具体数值.） 讲授：为便于研究，先给k取一个具体的数值，接下来一起来绘制反比例函数的图象. 2.画图与感知： 探究①：画反比例函数的图象. 问：画图象列表时，x取哪些值呢？ （引导学生体会列表取值的一般原则：原点两侧取便于计算的数值） 讲授：请同学们完成表格，并尝试画出的图象. （观察学生如何画图，重点关注学生“连线”的过程，收集图象） 问：一起观察收集的图象及黑板上的图象，你有什么发现？ （展示收集的图象） 追问：有什么区别？有没有问题？ 再问：你认为应该怎么画？这样连线的理由是什么？ （利用几何画板动态演示画法，强调“用光滑的曲线顺次连接各点”） 讲授：通过演示，我们更能直观观察到反比例函数的图象，让我们一起修正函数图象. 问：观察图象，你有什么发现？ （引导学生从直观观察发现它的形状、分布象限、与坐标轴的关系，再到整体观察图象的对称性） （板书的图象与性质） 问：既然反比例函数的图象具有这些性质，能不能优化刚才的画图过程？ （引导学生从性质出发，优化画图的过程，灵活应用性质） 3.巩固与练习： 讲授：请同学们画出反比例函数的图象. （观察学生画图的过程，及时给予指导与评价.） 4.比较与探究： 探究②：反比例函数与的图象与性质. 问：观察与的图象，它们有什么相同点与不同点？ （板书与的相同点和不同点） 5.概括与提升： 探究③：的图象与性质. 问：这两个具体的反比例函数，它们的图象与形状能代表所有反比例函数的图象与性质吗？ 讲授：请以小组为单位，类比这两个函数，归纳反比例函数的性质. （倾听学生讨论的过程，适时给予指导与评价） 讲授：请分享你们的发现，并说明理由. （组织学生有序分享，引导学生形成严谨、准确的性质描述.） (板书性质) 思考发言，大胆猜想. 答：不能，不知道k的值. 答：给k取具体的数，可以是……. 根据自己的理解取值. 参与列表取值计算； 两名学生板演，其余独立画图. 观察、对比、辩论. 借助信息技术理解“光滑曲线”的必要性. 修正自己画的图象. 观察图象，尝试描述特征. （①图象的形状是由两支曲线组成；②图象不与坐标轴相交，但无限接近坐标轴；③分布在第一、三象限；④图象既是轴对称图形，也是中心对称图形.） 答：可以利用中心对称性或者轴对称性，图象画一支，另一支利用对称性得到. 独立完成画图； 初步感知图象的分布. 答：相同点有：①形状都是双曲线；②既是轴对称图形又是中心对称图形；③与坐标轴不相交，但无限接近. 不同点有：k＞0时，图象在第一、三象限；k＜0时，图象在第二、四象限 答：不能. 小组合作，按分工展开讨论，将两个具体函数的性质提升为对k＞0和k＜0两类的概括.对比分析，记录讨论过程. 小组代表分享讨论成果，其他小组补充质疑. 培养猜想能力，体现数形结合思想. 渗透从一般到特殊的解决问题的策略. 让学生亲历画图过程，暴露认知冲突.通过对比辨析，逐步明晰反比例函数图象的形状特征，突破“光滑曲线”这一难点，培养严谨态度. 培养学生直观观察和语言表达能力. 培养学生的思辨能力，应用意识，让学生从“画图象”转移到“如何画图”这一过程. 熟悉画函数图象的主要步骤，进一步体会函数图象与表达式之间的关系，感受数形结合的思想. 进一步认识反比例函数的图象，通过对比，直观感受k的符号对图象位置的决定作用. 通过合作探究，实现从特殊到一般的飞跃，培养归纳能力.明确的分工确保全员参与. （三） 应用新知巩固练习 （展示例题） 例：已知反比例函数的图象经过点（-1，2）. （1）求该函数的表达式； （2）下图给出的图象，哪一个可能是的图象； （3）在同一平面直角坐标系内，画出函数与 的图象，并利用图象求它们的交点坐标. （关注基础薄弱学生的掌握情况，及时给予帮助，个别学生给予方法上的指导） 独立完成练习，阐述解题思路，规范过程. 巩固待定系数法，深化对反比例函数图象特征的识别，初步感受函数图象的交点问题，进一步体会数形结合的思想. （四） 课堂小结内化提升 问：回顾本节课，你有哪些收获？还有哪些困惑？ （引导学生从知识、方法、思想层面总结收获，并提出仍存在的困惑，教师补充） 反思、梳理、分享 构建知识体系，感悟思想方法，实现内化提升. （五） 深化探究勇攀高峰 1.基础达标：完成课本习题6.2习题. 2.能力突破：尝试理论解释反比例函数的图象是轴对称图形. 3. 拓展探究：寻找生活中的反比例函数，并尝试画图. 明确课后作业 巩固基础，联系实际，满足不同层次学生的发展需求. 六．课堂教学目标检测 1. 过程性检测： （1）画图环节： 通过学生板演和课堂巡视，检测学生是否能正确使用描点法，特别是用“平滑曲线”连线。 （2）问答与讨论： 通过提问和小组讨论中的发言，检测学生对图象特征的观察是否全面、描述是否准确。 （3）课堂练习： 通过练习题第（1）问检测待定系数法的掌握情况；第（2）问检测对反比例函数图象特征的识别能力；第（3）问评估学生对本节课核心内容中心对称性的理解程度。 2. 终结性检测（通过课堂练习与作业）： 课堂练习与课后作业，用于全面评估学生知识技能的巩固程度以及综合应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $