精品解析：四川省绵阳市涪城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 实数的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列小明的积木玩具抽象图中，是四棱柱的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式中最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 以下哪个角不能借助一副三角板的拼摆得到（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 下列有理数的大小比较，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片沿直线进行折叠后（点E在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一支可以燃烧5小时．同时点燃，同时熄灭，余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了（ ）分钟． A. 210 B. 165 C. 185 D. 225 12. 如图，当钟表指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本小题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 若，则m的取值范围是__________． 14. 若关于的方程的解是，则______． 15. 一副三角板如图所示摆放，若， 则的度数为_________． 16. 如图，长方形被分成七个正方形．若，则长方形的面积为_______． 17. 如果，则_________________ 18. 如图，在幻方中，填入个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等按以上规则填成的幻方中，的值为________． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值 （1），其中． （2），其中． 22. 将一段长为1200米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？ 23. 如图，，是的平分线，C、O，D在同一条直线上．若，求的度数． 24. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位到达A点，再向左移动3个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点． （1）则点A，B，C在数轴上表示的数为分别为_______，________，________． （2）若点B以每秒2个单位的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动．设移动时间为t秒，请用式子表示移动t秒时，A、B、C三点在数轴上所表示的数． （3）把A、C两点在数轴上的距离记为，A、B两点在数轴上的距离记为．在（2）的条件下，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 实数的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：A． 2. 人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列小明的积木玩具抽象图中，是四棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题的关键是掌握立体图形的特征，结合图形一一判断即可． 【详解】解：A、是三棱柱，不符合题意； B、是圆柱，不符合题意； C、是四棱柱，符合题意； D、是三棱锥，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能进行合并，系数相加减，字母部分不变，据此逐项分析即可． 【详解】解：选项A中，和不是同类项，不能合并，故错误； 选项B中，和不是同类项，不能合并，故错误； 选项C中，，故错误； 选项D中，，与选项一致，故正确． 故选D． 5. 解方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程，方程的每一项都乘以最小公倍数，去掉分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得：， 故选：D． 6. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴和有理数的加减法，关键是掌握异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值． 根据数轴可得且，根据有理数的相关运算法则即可求解． 【详解】解：且， ， 代数式中最大的是 故选：B． 7. 以下哪个角不能借助一副三角板的拼摆得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．解题的关键是在进行角的计算时，能够结合实际，动手操作拼摆． 先明确一副三角板的六个角共有四个度数，、、、．然后进行加减运算，找到符合条件的角． 【详解】解：借助一副三角板（分别含，，与，，的角）的拼摆，能画出的角： ，，，，，；． 不能画出的角是的角． 故选：C． 8. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键． 直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意． 故选：D． 9. 下列有理数的大小比较，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，此选项错误，符合题意； 、∵，， ∴， ∴，此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； 故选：． 10. 如图，将长方形纸片沿直线进行折叠后（点E在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，结合平角的定义，推出，求解即可． 【详解】解：∵将长方形纸片沿直线进行折叠后（点E在边上），点刚好落在上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选D． 11. 有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一支可以燃烧5小时．同时点燃，同时熄灭，余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了（ ）分钟． A. 210 B. 165 C. 185 D. 225 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了分数的混合运算。设点燃的时间为x小时，根据题意，列出方程，即可求解。 【详解】解：设点燃的时间为x小时，根据题意得： ， ， ， ， （小时）（分钟）， 答：蜡烛点燃了225分钟． 故选：D 12. 如图，当钟表指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．根据钟面角的定义即可求解． 【详解】解：由题意得，时针和分针的夹角（小于）的度数是， 故选：D． 二、填空题：本小题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 若，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若关于的方程的解是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程． 根据题意，先把代入方程，得出关于a的一元一次方程，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， 移项、合并同类项，得， 故答案为：． 15. 一副三角板如图所示摆放，若， 则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 如图，由题意知，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，长方形被分成七个正方形．若，则长方形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用，掌握方程中的等量关系，用字母表示边长是解题关键；设，则，根据正方形边长相等，长方形对边相等找到等量关系即可求解． 【详解】解：设，则， ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴长方形的面积为． 故答案为：． 17. 如果，则_________________ 【答案】64 【解析】 【分析】观察代数式可求，将整体代入即可求解． 【详解】 故答案是： 【点睛】本题主要考查代数式的求值、整体思想等知识点，属于基础的计算题，难度不大．解题的关键是观察出式子，并求解出它的值． 18. 如图，在幻方中，填入个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等按以上规则填成的幻方中，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知，即可得解； 【详解】∵每行每列每对角线上的三个数之和都相等， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，二元一次方程的应用，根据表格，根据每行每列每对角线上的三个数之和都相等得知是解题的关键． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤是解题关键． （1）先移项、合并同类项，再系数化为，即可得答案； （2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为，即可得答案． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 21. 先化简，再求值 （1），其中． （2），其中． 【答案】（1）， （2），54 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值； （1）去括号，合并同类项即可，再将代入求值； （2）去括号，合并同类项即可，再将代入求值． 【小问1详解】 解： ． 当时， 原式． 【小问2详解】 解： ． 当时， 原式． 22. 将一段长为1200米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？ 【答案】720米、480米 【解析】 【分析】设甲整治河道为x米，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为米， 由题意得，， 解得， （米）， 答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 23. 如图，，是的平分线，C、O，D在同一条直线上．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线的性质以及余角和补角计算即可； 【详解】解：因为是的平分线，且， 所以． 又因为， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义，找到各角之间的关系是解题关键． 24. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位到达A点，再向左移动3个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点． （1）则点A，B，C在数轴上表示的数为分别为_______，________，________． （2）若点B以每秒2个单位的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动．设移动时间为t秒，请用式子表示移动t秒时，A、B、C三点在数轴上所表示的数． （3）把A、C两点在数轴上的距离记为，A、B两点在数轴上的距离记为．在（2）的条件下，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1），， （2）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为 （3）的值不会随着t的变化而改变，为定值3， 由（2）得：，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据向左移在原数的基础上为减，向右移在原数的基础上为加进行求解即可； （2）同（1）进行求解即可； （3）根据数轴上两点距离公式分别表示出，然后根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位到达A点，再向左移动3个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：的值不会随着t的变化而改变，为定值3，理由如下： 由题意得，移动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离公式，整式的加减计算，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $