青海省海东市2025-2026学年九年级上学期期末学业质量评估数学试卷

青海省海东市2025-2026学年九年级上学期期末学业质量评估数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. “石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（ ） A. 公平 B. 对爸爸有利 C. 对小亮有利 D. 不能判断 4. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点都在函数上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和均为的内接三角形，且为直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于抛物线说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，函数有最小值2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 方程的根是_____． 10. 《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》是中国古代的“四书”，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．现有“四书”各一本，若从中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的概率是___________． 11. 如图，用长为的篱笆，一边利用墙（墙足够长）围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花园面积为，则y关于x的函数表达式为___________． 12. 如图，在中，，则______． 13. 重庆某区全力建设“国际消费中心城市首选区”取得显著成效．全区实际使用外资金额从2月份的250万美元增长到4月份的360万美元，如果3月份和4月份实际使用外资金额的月增长率相同，那么这个增长率是_______ 14. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是点______． 15. 如图，已知抛物线与直线相交于两点，则不等式成立时，的取值范围是_____． 16. 如图，为圆O的直径，弦于点E，，，则直径的长是____________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 解方程x2﹣4x+1=0． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 19. 如图，已知中，，．将绕点A按逆时针方向旋转得到，与交于点F． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 20. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值． 解：， ， ，即的最小值是1． 试利用“配方法”解决下列问题： （1）已知代数式，求它的最大值； （2）知识迁移：如图，在中，，点在边上以的速度从点向点移动，点在边上以的速度从点向点移动.若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为秒，求的最小值． 21. 草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． （1）计算这顶锥形草帽的侧面积．（结果保留） （2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 22. 如图，中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径． 23. 中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表． 九年级学生最常使用的“AI”软件统计表 软件 使用人数 百分比 18 a 12 豆包 b 腾讯元宝 6 其他软件 （1）请写出统计表中a，b的值： _____， _____； （2）已知九年级有500名同学，试估算最常使用“”的同学有多少名？ （3）小城了解到：使用“”和“”组合生成的效果很好，堪称“王炸组合”、现从“”、“”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是“”和“”的概率． 24. 如图，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知点为抛物线上一动点（不与重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线上方的抛物线上运动时，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值． 25. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE． （1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？　 　；（直接写出结果） （2）如图2，点D在射线CB上（点C的右边）移动时，∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系，请说明理由． （3）当点在线段CB上移动时，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出周长的最小值以及此时△DEC的面积；若不存在，请说明理由． 青海省海东市2025-2026学年九年级上学期期末学业质量评估数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 【17题答案】 【答案】x1=2+，x2=2-. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）20． 【21题答案】 【答案】（1） （2）216度 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）的半径为． 【23题答案】 【答案】（1），10 （2）估计最常使用“”的同学约有180名 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）等边三角形 （2） 解：∠BCE=2∠BAC，理由如下： 证明：由旋转的性质可知，∠DAE=60°，AD=AE， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°， ∴∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠ACE=60°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°， ∴∠BCE=2∠BAC； （3）点D在运动过程中，△DEC的周长存在最小值，最小值为4+2，此时△DEC的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $