四川省绵阳市江油市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季九年级期末教育质量测试 数学试题 注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷4页，答题卡6页；2.答题 前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上；3.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题 卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的 对应框内，交卷时只交答题卡 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个符合题目要求 1.方程x2-4=0的解是() A.2 B.-2 C.±2 D.4 2.剪纸起源于中国，最早出现在汉代.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是(。) B D 3.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于( A.确定性事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.必然事件 4.如图，点A、B、C在⊙0上，若∠A0C=120°.则∠ABC 的度数是() A.75° B.60° C.45° D.30 5.抛物线y=3x2-2的顶点坐标是() 第4题图 A.(-3,2)B.(0,-2)C.(0,2) D.(3,2) 6.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上， ∠B=120°，OA=V2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105° 至OA'B'C的位置，则点B的坐标为() A.(1,-1)B.(-1,1)C.(V2,-√2)D.(√3，-√5) 第6题图 7.已知关于x的一元二次方程x2+3x+-0有实数根，则k的最大整数值是（) A.-3 B.-2 C.2 D.3 8.将分别标有“传”“承”“李”“白”“文”“化”汉字的6张卡片放在一个不透明盒子中， 这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上汉字为“文” “化”的概率为() A吉 B c D动 9.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（) A.20 cm2 B.20 cm2 C.15 cm2 D.15 cm2 10.函数y=3(x-5)2+m的图像上有两点(-2，y1)、(4,y2),比较y1,y2的大小，结 论正确的是() A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定 11.如图，⊙O的直径AB=8,C,D在⊙O上，OC∥BD且OC= BD,AD与CB相较于点E,则CE的长为（) A要 B29 C.3 D. 第11题图 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0), D B(4,0),交y轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线于点D,交x轴 于点E,则下列结论：①2a+b=0;②abc>0:③3a+c<0: ④△ABC的面积等于-24a,其中正确的有() OE B 第12题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 (非选择题，共114分) 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上 13.平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点的对称点的坐标是 14.元旦节时，某学习小组每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送 贺卡132张，则该学习小组有人， 15.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，AC+BD =I0,当AC长为时，四边形ABCD的面积最大. 第15题图 二维码在日常生活中被广泛应用.某同学将如图所示“数学学习问卷”二维码打 卩在纸上，恰为12cm×12cm的正方形；该同学在计算机中利用软件进行多次随机 掷点模拟实验，发现点落在二维码图形黑色阴影的频率稳定在0.4左右，据此估计 打印的二维码图形黑色阴影面积为 第16题二维码图 第17题图 第18题图 17.如图，⊙O经过等腰△ABC三边的中点D、F、G,并与两腰AB、AC分别相交于 点H、E,若∠B=72°，则∠BDH= 18.如图，正方形ABCD中，AB=2,M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与 BM相交于点Q,P为CD上另一个动点，连接AP,PQ,则AP+PO的最小值是 三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本题共2个小题，每小题8分，共16分) (1)解方程：3x2-6x-2=0; (2)己知一元二次方程x2+mx+n=0的两个根分别是方程x2+3x-10=0 两个根的2倍，求与n的值 20.(本题满分12分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2,3,4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1)两次取出小球的标号相同； (2)两次取出小球的标号的和大于4. 21.(本题满分12分)在△ABC中，∠ACB=30°，AC=BC.将△ABC绕点A逆时针旋 转60°，得到△ADE,DE交AC于点F,连接CD (1)求证：CD=AD: (2)求 一的值 D 22.（本题满分12分) 某商场销售一种进价为50元/千克的水产品，经过一段时间的销售发现日销量y(千 克)与售价x（元)有如图所示关系（商场规定销售利润率不得超过50%）： (1)根据图象，直接写出y与x之间的函数关系式； (2)要想获得每天2400元的销售利润，售价应定为多少？ 140 (3)该水产品售价定为多少时，每天获得销售利润最大？，最大 利润为多少？ 6070 第22题图 23.（本题满分12分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC,BD=6,DC=2. (1)求圆心O到BC的距离； (2)求AD的长 24.(本题满分12分) 第23题图 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O是AB上一点，⊙O 经过点B、D,交AB于点E (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)若AC=4,BC=3,求⊙O的半径 25.(本题满分14分) 第24题图 如图，抛物线y=一x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接 BC.点P是抛物线在第一象限上的动点，点Q是线段BC上的动点， (1)直接写出A、B、C三点及抛物线顶点的坐标： (2)若PQ∥y轴，求PQ的最大值： (3)若直线I与抛物线有唯一公共点P,当直线1∥BC时，求 点P所处位置 第25题图