广东省深圳市2025-2026学年高一上学期期末模拟检测数学试题

2026年1月份高一年级期末模拟检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则的子集个数为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 2．若：，：，则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，且，则的最小值为( ) A．4 B．5 C． D． 4．已知函数()是定义在上的偶函数，则的最小值为( ) A． B． C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系为( ) A． B． C． D． 6．已知某食品的保鲜时间(单位：h)与储藏温度(单位：)满足函数关系为自然对数的底数，，为常数),若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是( ) A． B． C. D． 7.已知函数，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.先将函数的图象上每个点的横坐标都变为原来的()倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在上单调递增，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有( ) A.命题：“,”的否定是“,” B.若扇形的圆心角为，其面积为，则该扇形的弧长为 C.函数的值域为 D.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有( ) A.函数最小正周期为 B.函数的图象关于点()中心对称 C.函数在单调递减 D.将该图象向右平移个单位长度， 再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得的图象 11.已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则( ) A. B. C.当时， D.方程恰有10个解 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则 ． 13．已知函数在的最大值和最小值分别为，则 ． 14．已知关于的方程在上有两个不同的实数解，，则 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.已知不等式的解集为,函数 (1)求出,. (2)若在上递增,解关于的不等式. 16.(15分)已知函数(,)的最小正周期为，, 的图象关于点中心对称． (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求满足的的取值范围． 17．已知函数为奇函数．函数满足，且． (1)求和的解析式； (2)若在区间上的最小值为2，求的值． 18.(17分)已知函数的定义域为，并且满足下列条件： ①；②对任意，；③当时，． (1)证明：为奇函数； (2)判断的单调性，并求解不等式； (3)若对所有，恒成立，求实数t取值范围． 19．函数()的最小正周期为 (1)求函数的表达式与最值． (2)求证函数有且只有一个零点； (3)将函数的横坐标先向左平移个单位，再将得到的函数的横坐标变为原来的倍，得到函数． 求证：．其中为(2)中函数的零点. 第页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月份高一年级期末模拟检测解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则的子集个数为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【解析】，，所以子集有个． 2．若：，：，则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，解得，，所以，，所以是的必要不充分条件． 3．已知，，且，则的最小值为( ) A．4 B．5 C． D． 【答案】C 【解析】已知，，且，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为． 4．已知函数()是定义在上的偶函数，则的最小值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，，则，，又，则当时，， 故的最小为为． 5．已知，，，则，，的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵指数函数在上单调递增，∴，即， ∵对数函数在上单调递增，∴，即． ∵指数函数在上单调递减，且值域为， ∴，即．综上，． 6．已知某食品的保鲜时间(单位：h)与储藏温度(单位：)满足函数关系为自然对数的底数，，为常数),若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是( ) A． B． C. D． 【答案】C 【解析】由题意，食品在的保鲜时间是202h． 将，代人函数，得，所以． 因为食品在的保鲜时间是52h，所以，即． 又因为，所以，则． 当时，．又因为，所以， 则，所以该食品在的保鲜时间是27h． 7.已知函数，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，定义域满足，解得， 因为， 所以，所以为奇函数，因为函数在上单调递增， ，且设， 则， 又，因为，所以，所以， 由于函数在上单调递增，所以， 故函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 由，得，所以， 即，解得，则. 8.先将函数的图象上每个点的横坐标都变为原来的()倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在上单调递增，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将函数的图象上每个点的横坐标都变为原来的()倍， 横坐标不变，得到的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，． 若函数在上单调递增，则，， 则，解得，又因为，所以． 因为，所以当时，． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有( ) A.命题：“,”的否定是“,” B.若扇形的圆心角为，其面积为，则该扇形的弧长为 C.函数的值域为 D.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 【答案】ABD 【解析】A：命题：“，”的否定是“，”，故A对； B：设扇形的半径为，弧长为，因为扇形的圆心角为，其面积为， 所以，所以，所以扇形的弧长，故B对； C：因为，又指数函数为减函数， 所以函数的值域为，故C错； D：设，，由已知当时，， 因为函数为增函数，函数在区间上单调递减， 所以在区间上单调递减，且当时，， 所以，且，故， 所以的取值范围是，故D对； 10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有( ) A.函数最小正周期为 B.函数的图象关于点()中心对称 C.函数在单调递减 D.将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 可得的图象 【答案】AD 【解析】由函数的图象可知，且图象的最高点坐标为，与它相邻的零点为， 设函数的最小正周期为，则有，故A对； 因为，由，则. 又由， 因为，所以时，，因此. 因为， 故函数的图象不关于点中心对称，即B错； 当时，设， 因为在上不单调，故函数在不是单调递减函数，故C错； 该图象向右平移个单位可得， 再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得的图象，故D对. 11.已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则( ) A. B. C.当时， D.方程恰有10个解 【答案】AC 【解析】A：因函数是定义域为的奇函数，则， 又，则，故 A对； B：因为当时，，且由可得， 令，则，，可知函数在上单调递减， 因，而， 则，故，故B错； C：因函数是上的奇函数，则，即当时，， 令，则，故，故 C对； D：令，则，， 作出函数,的图象如下： 故方程恰有9个解，故D错误. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则 ． 【答案】3 【解析】，得，解得. 13．已知函数在的最大值和最小值分别为，则 ． 【答案】2 【解析】显然函数，则关于点对称，则. 14．已知关于的方程在上有两个不同的实数解，，则 ． 【答案】 【解析】关于的方程在上有两个不同的实数解，，得， 得 令，，， 于是，则，由于，， 则，，. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.已知不等式的解集为,函数 (1)求出,. (2)若在上递增,解关于的不等式. 【解析】(1)不等式的解集为,即,是方程的两个根 根据韦达定理可得:，解得,; (2)函数在上递增, 不等式，即，或. 16.(15分)已知函数(,)的最小正周期为，, 的图象关于点中心对称． (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求满足的的取值范围． 【解析】(1)，所以．因为，所以， 由的图象关于点中心对标可知，,所以，故， 因为．所以，所以； (2)．即,即， 即，即，所以， 所以． 17．已知函数为奇函数．函数满足，且． (1)求和的解析式； (2)若在区间上的最小值为2，求的值． 【解析】(1)因为为奇函数，则，解得 检验，当时，有，所以恒成立．所以 将上式代入，得 当时，，所以 当时，满足上式．所以． （2）令，则； 所以 令，由．脸 ①当时，解得 ②当时，，无解 ③时，，解得．这与矛盾， 综上，． 18.(17分)已知函数的定义域为，并且满足下列条件： ①；②对任意，；③当时，． (1)证明：为奇函数； (2)判断的单调性，并求解不等式； (3)若对所有，恒成立，求实数t取值范围． 【解析】(1)证明：由函数的定义域为，关于原点对称，因为对任意，， 令，可得，可得， 令，可得，所以，所以函数为奇函数. (2)任取，且，则，因为当时，，所以， 又因为， 所以，即，所以为定义域上的单调递减函数， 因为，且函数为奇函数，可得，则， 不等式，可化为，因为函数为奇函数， 可得， 则不等式即为， 又因为函数为单调递减函数，所以，即，解得， 所以不等式的解集为. (3)由(2)知，函数在上为单调递减函数，所以函数在上的最大值为， 要使得对所有，恒成立， 则满足恒成立，即在恒成立， 设，则在恒成立， 则满足，即，解得， 所以实数的取值范围为. 19．函数()的最小正周期为 (1)求函数的表达式与最值． (2)求证函数有且只有一个零点； (3)将函数的横坐标先向左平移个单位，再将得到的函数的横坐标变为原来的倍，得到函数． 求证：．其中为(2)中函数的零点. 【解析】(1)因为 由，,所以,,． (2)由题意可知，定义域为 ①当时，单调递增，且，， 所以存在唯一的，使得． ②当时，由，所以，由， 所以在恒成立 综上，存在唯一的，使得，且． (3)由题意可知， ①下证不等式右边：(*)，因为，代入上式 要证(*)式成立，只要证【消去三角．得到对数的不等式亦可】， 令，则， 上式化为证．即证：，由显然成立 ②下证不等式左边：因为，所以 所以，所以 所以 下正．即证，即． 由于，所以，所以，得证． 第页 学科网（北京）股份有限公司 $