湖南省衡阳市衡南县2025-2026学年九年级上册期末考试数学试卷

2025年下学期期末教学质量检测试卷 九年级数学 时量：120分钟满分：120分 考生注意：请考生把答案写在答题卡的相应位置上，交卷时只交答题卡。 一.选择题（每题3分，共30分）》 1.计算√(2)2的结果是 A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为 A.40 B.41 C.42 D.43 3.用配方法解方程x2-6x-3=0，此方程可变形为 A.(x-3)2=3 B.(x-3)2=6C.(x+3)2=12D.(x-3)2=12 4.已知实数m,n(mn≠0)，且2m=3n,则下列结论一定正确的是 A.m=2,n=3 B.m+=子 n D.m=3 m +n 5.将方程(x-1)2=6化成一元二次方程的一般形式，正确的是 A.x2-2x+5=0B.x2-2x-5=0C.x2+2x-5=0D.x2+2x+5=0 6.已知一元二次方程x2+4x-1=0的两根分别为m,n,则m+n+mn的值是 A.-5 B.-3 C.3 D.5 7.如图，四边形ABCD和四边形A'B'CD'是以点O为位 似中心的位似图形，若OA:OA'=2:3,四边形ABCD的 面积等于4，则四边形A'B'CD'的面积为 A.3 B.4 C.6 D.9 8.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个.设该厂二、三月份平均 每月的增长率为x,那么x满足的方程是 A.50(1+x)2=200 B.50+50(1+x)2=200 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=200D.50+50(1+x)+50(1+2x)=200 9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是 Ak≤子 B.k≤子且≠1C&<子且肠≠1D.k> 九年级数学第1页（共4页) 10.如图，矩形A8CD的顶点A、B分别在反比例函数y=兰(x>0)与了=子：<0)的图 象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F,则阴 影部分的面积等于 A. B.2 c岩 D 二.填空题（每题3分，共18分) 11.使二次根式√4-x有意义的x的取值范围是 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（-3,4)，射线OB与y轴正半轴的 夹角为a,则sina的值为 13.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=12,DB=6,AE=8,则EC的长为 14.如图河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：√5，AC=55m,则坡面AB的长度是 m. B B m 第12题 第13题 第14题 15.如图，在△ABC中，AB=BC,AC=16,点F是△ABC的重心，AF=10,则BF的长为 16.已知，在平面直角坐标系x0y中，直线y=2x+4与x轴、y轴相交于A、B两点，且点 C的坐标为（6,4)，连接AC,与y轴相交于点D,点E在x轴上，如果△ABD和 △ACE相似，则点E的坐标为 y D D 第15题 第16题 三.解答题（本大题8小题，共72分） 17.(6分)计算：sin30°-cos245°+√5tan30°； 九年级数学第2页（共4页) 18.（6分)解方程：x2-2x-3=0. 19.(8分)如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. (1)求证：△ABE∽△DFA; (2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长 20.(8分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6,E为BC的中点，F是CD上一 点，G为AD上一点，且CF=2,∠GBP=60,CE交BD于点H,求A的值 G D H B E 21.（10分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢键子、跳 绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项 目（每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请 根据图中提供的信息解答下列各题， 学生体育活动扇形统计图 学生体育活动条形统计图 跳绳8% 人数N 20 篮球 24% 15 16 乒乓球 10 羽毛球 34% 篮球羽毛球乒乓球踢键子跳绳项目 (1)m= %，,这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图； (2)请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球； (3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女)中随机选取2人进行体能测试， 请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 22.（10分)学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去 测量一古建筑AB的高度（如图1).如图2，在地面BC上取E，,G两点，分别竖立两根 高为2m的标杆EF和GH,两标杆间隔EG为23m,并且古建筑AB,标杆EF和GH在 同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A,F,D三点成一 线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A,H,C三点也成一线.请根据以 上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度 ⊙ 图1 图2 23.(12分)【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上 一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°，求证：AD·BD=BC·AF; 【尝试应用】(2)如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，∠A=∠B=∠CDF =45°，若AC=8,BF=9,求线段CF的长. 【拓展提高】（3)在△ABC中，AC=42,∠C=45°，以A为直角顶点作等腰直角三角 形ADE(其中DE=√2AD,点D在BC上，点E在AB上.若BE=25,求BD的长， 图1 图2 图3 24,（12分)如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N 在边CD延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN,AC,MN与边AD交于点E. (1)求证：AM=AN; (2)如果∠CAD=2∠NAD,求证：AM=√2AB·AE; (3)MN交AC点0，若酬=k,则兴- (直接写答 案、用含k的代数式表示)