内蒙古呼和浩特市2025-2026学年高三上学期期末数学试题

高三年级 数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，把答题卡交回． 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 向量，，，若，则k的值是（ ） A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，则（ ） A. B. 28 C. 4 D. 16 6. 正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前10个正方形的面积和为（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B. 向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） D. 向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 8. 已知首项为3的数列的前n项和为，若，则（ ） A. 3 B. C. D. －2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆，直线，则（ ） A. 圆C的圆心坐标为 B. 直线l的方向向量和共线 C. 当直线l与圆C相切时，或 D. 当时，l与圆C的相交弦长度为2 10. 下列说法正确的有（ ） A. 样本数据1，1，2，3，5，8的分位数为2 B. 设样本数据、、…、的平均数为，则函数取到最小值时 C. 在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越大 D. 在一组样本数据，，…，（，、不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为1 11. 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ） A. 此正四面体的表面积为 B. 此正四面体外接球的表面积为 C. 此正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 D. 从此正四面体6条棱中任取2条，这2条棱垂直的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则______． 13. 设随机变量的概率分布为，k＝1、2、3、4、5，则______． 14. 已知，，点P在函数的图象上，则面积的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某班组织竞赛活动，规定比赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答．假设在6道备选题中，甲正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，乙能正确完成其中4道题目且另外2道题不能完成． （1）求甲正确完成其中2道题的概率； （2）设随机变量X表示乙正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望． 16. 已知奇函数和偶函数满足． （1）求证：； （2）求的最小值． 17. 记的内角的对边分别为,． （1）求A； （2）若，在AB边上存在一点D，使得，连接CD，若的面积为，的平分线交CD于点E，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，让任意一点A绕一固定点旋转一个定角，变成另一点，如此产生的变换称为平面上的旋转变换，已知点绕原点逆时针旋转后得点，且旋转变换的表达式为，曲线的旋转变换也如此． （1）将点绕原点逆时针旋转得到点，求点坐标； （2）已知曲线，绕原点逆时针旋转得到曲线． （ⅰ）求曲线的方程； （ⅱ）P为曲线上一点，P不在x轴上，过P作交曲线于B，D两点，求证：BD与曲线在P点处的切线垂直． 19. 如图，在三棱锥中，已知，，且，． （1）若，，求证：； （2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值； （3）若，求二面角余弦值的最小值． 高三年级 数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，把答题卡交回． 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.1 【14题答案】 【答案】2026 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在中，用代替，可得， 又是奇函数，是偶函数，则，， 所以，又， 两式相减得，两式相加得， 所以， ，，当且仅当，即时，取等号； 所以， 所以成立. （2）1 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）设，且，， 由题意可知，过点的切线斜率存在，故设切线方程为， 联立，得， 则， 即 ， 则， 当直线的斜率存在时，设直线，， 联立，得， 则， 则， ， 因为，所以 ， 则， 即，即， 因为直线不过点，所以， 则，得， 则，此时BD与曲线在P点处的切线垂直； 当直线的斜率不存在时，设直线，其中或，， 联立，得，则， 则 ，不符合题意. AI    综上，BD与曲线在P点处的切线垂直． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：因为，，， 所以，，， 所以，所以， 又，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 又，，平面， 所以平面， 因为平面，所以. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $