安徽省铜陵市枞阳县部分学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

安微枞阳县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(） B 2.已知抛物线y=-(,下列说法正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线X=-3 C质点坐标为3，子 D.当x<-3时，y随x的增大而减小 3.二次函数y=图象的顶点坐标是() A.(1,3 B.(1,-3 C.（-1,3) D.（-1,-3 4.抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程 -x2+bx+3=0的根为() A.X1=x2=1 B.x1=1,X2=-1 C.X1=1,x2=-2 D.X1=1,x2=-3 5.已知9=多，则代数式9+也的值为机) 23 b B.S c D 32 第1页，共1页 6.如图，小明先在凉亭A处测得湖心岛C在其北偏西15°的方向上，又从A处 北 向正东方向行驶200米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其北偏西60°的方向上， 东 则凉亭B与湖心岛C之间的距离为() 609 A.400米 B B(100v3+100米 C(1002+100米 D.(1003-100米 D 7.如图，梯形ABCD中，AB/1CD//EF,若AB=10,CD=3,EF=5,则 E CF:FB等于() A.2:7 B.5:7 C.3:7 D.2:5 8.某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面AB=48m,拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m,在该抛 物线上的点E,F处要安装两盏警示灯i点E,F关于y轴对称(，警示灯F距水面AB的高度是9m,则这两 盏灯的水平距离EF是() B A.24m B.20m C.18m D.16m 9.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格 点上，则CosB的值为() 第2页，共1页 A.6 5 V10 5 c.25 5 D.V 2 10.如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax+bx+c的图象都经过y轴上 D 的D点，抛物线与x轴交于AB两点，其对称轴为直线X=1,且 OA=OD,直线y=kx+c与x轴交于点C就点C在点B的右侧就.则下列 命题中正确的个数是() ①abc>0;②3a+b>0:③-1<k<0:④k>a+b. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若关于x的方程x2+2x-m+3=0有实数根，则实数m的取值范围是一· 12.在△ABC中，AB=4,AC=V14,∠B=60°，则BC=(· 13.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,若点D、E分别是AB、BC D 上的两个动点，连接AE、DE,且cOs∠AED三，则AD的最小值为二 E 14.如图，D、E分别是△ABC的边AB,BC上的点，DE/IAC,若SABDE: SACDE=2:3,则S△DoE:S△Aoc=(.-. 0 B 第3页，共1页 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.乙本小题8分 计算：2sin45°-V6tan300-tan45 C0s60 16.乙本小题8分d 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2),请你分别 完成下面的作图. (1)以原点O为位似中心，在第四象限内作出△AB,C1,使△A,B,C1与△ABC的相似比为2：1（点A、 B、C的对应点分别为点A1、B1、C1; (2)以原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°得到△A2B,C2点A、B、C的对应点分别为 点A2、B2、C2i. 4-3一2- 2 5 、6 13 4 5 第4页，共1页 17.i本小题8分 如图，在口ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F. (1)求证：△ABE∽△CFB: (2)若△兰的面积为4， DF=名，求△ABE的面积. CE 3 E D B 18.乙本小题8分元 如图，小河的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB的坡度，但由于山坡AB前有小河阻碍，无法 直接从山脚B处测得山顶A的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量： 第5页，共1页 第一步：从小河边的C处测得山顶A的仰角为37°； 第二步：从C处后退30米，在D处测得山顶A的仰角为26.6°； 第三步：测得小河宽BC为33米 己知点B、C、D在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度 参考数据：sin22.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.5，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75 D B 19.乙本小题10分元 如图，一次函数y=kx+1k≠0)的图象与反比例函数y=m(m≠0，X>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交 于点B,与x轴交于点C(-4,0) （1)求k与m的值： (2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为乙时，求a的值. 第6页，共1页 A 20.∴本小题10分乙 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一 部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是8米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度的B处， 8 请你自己建立平面直角坐标系，计算小丁此次投掷的成绩是多少米？ B 77777777777777777777777777 第7页，共1页 21.乙本小题12分d 己知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上，连接CF交线段 BE于点G,CG=i·GD. （1)求证：∠ACF=∠ABD: (2)连接EF,求证：EF·CG=EG·CB F D G 22.乙本小题12分乙 如图，抛物线y=ax+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，对称轴与抛物线相交于点P,与直线 BC相交于点M,连接AC,PB. (1)求该抛物线的解析式： 第8页，共1页 (2)设对称轴与x轴交于点N,在对称轴上是否存在点G,使以O、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？ 如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由： (3)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标：若不存在，请说 明理由. B 23.乙本小题14分元 如图，直线y=kx+3分别交x轴，y轴于A,B两点，经过A,B两点的抛物线y=-x2+bx+c与x轴的正半 轴相交于点C(1,0). (1)求抛物线的解析式： (2)结合图象，直接写出不等式-x2+bx+c>kx+3的解集. 第9页，共1页 A 第10页，共1页安微枞阳县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.B 2.C3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.m≥2 12.2+V2或2-√2 13.32 5 14.4:25 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15.元本小题8分d解：2sin45°-V6tan30°-tan45 c0s60 2x2-V6×3 1 2 31 iV2-V2-2 乙-2. 第1页，共1页 16.忒本小题8分解：（1)如图1所示，△A1BC1即为所求： y 3 -3 4一3-2一 0 6 5 6 A 图1 第2页，共1页 (2)解：如图2所示，△A2B2C2即为所求. 0 2 5 图2 17.C本小题8分(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD/UBC,∠A=∠C, ∴.∠CBE=∠E, .△ABE∽△CFB: (2)解.四边形ABCD是平行四边形， .'AB//CD,AB=CD, ∴.△i∽△AEB, :DF=2 CF 3 DF=DF_2 CD AB5 ∴SA兰：SAAEB=d:25, S△兰t=4 .SAABE=25. 第3页，共1页 18.本小题8分i解：如图，过点A作AH⊥DC,交DC的延长线于 点H, 在Rt△ADH中，∠ADH=26.6°， D C B H .'tan∠ADH= AH DH' .DH=- AH -≈2AH, tan∠ADH 在Rt△ACH中，∠ACH=37°， :tan∠ACH=AH CH' AH .CH= ≈4AH, tan∠ACH .DC=DH-CH, 2AH-4AH=30, 3 解得：AH=45, CH=号AH=60米i, .∴.BH=CH-CB=60-33=27, 山坡AB的坡度为：45：27=1： 3 19.本小题10分解：（1)把C(-4,0)代入y=kx+1得：0=-4k+1, 架得：k=子 把A(2,n)代入y=kx+1得：n=3 A2多 第4页，共1页 把A(2,)代入y=m(m0,X20)得：m=3. k的值为}，m的值为3： 4 1 (2)当x=0时，y=4x+1=1. .B(0,1) ,P(a,0)为x轴上的一动点， .∴.PC=ia+4Vi. .5aPCOB=xVat4Vx1-Vat4Vi. Sac-PGy =1xVa+4Vx3=3Va+4Vl. 24 'SAen=SAm+S△cBp ya+4v2+2 4 :7+1Va+4vi, ∴.a=10或a=-18. 20.本小题10分（解：如图，建立直角坐标系， y(m)个 y 77777777777777777777 x(m） :铅球出手处距离地面的高度是8米，当铅球运行的水平距离为3米时，最大高度为米， 第5页，共1页 顶点坐标为3，》。A点坐标为0，号， ∴.可设二次函数的解析式为y=a乙， .8a6 … 5sa6, 解得：0=-1 101 “.二次函数的解析式为y=-6, 10 当y=0时，0=- 10 解得：X1=8,x2=-26舍去，不符合题意， .小此次投掷的成绩是8米。 21.i本小题12分证明：（1)CG=(·GD .CG=GD EG GC 又.·∠CGD=LEGC, ∴.△CD∽△GEC ∴.∠GDC=∠GCE. .AB//CD, ∴.∠ABD=∠BDC. ∴.∠ACF=∠ABD. (2).'∠FBG=∠ECG,∠BGF=∠CGE, ∴.△BGF∽△CGE. 第6页，共1页 D .FG=EG BG CG 又.'∠FGE=∠BGC, ∴.△FGE∽△BGC. .EF_EG CB CG ∴.EF·CG=EG·CB 22.i本小题12分解：（1)把A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点代入抛物线解析式得： a-b+c=0 9a+3b+c=0, C=3 a=-1 解得： b=2, c=3 所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3: (2)存在， 由y=-x+2x+3=-i, 则顶点P(1,4),对称轴为直线x=1, .N(1,0) A-1,0)、C(0,3), ∴.OA=1,OC=3, 分两种情况： ①当△AOC∽△ONG时， AOOC ONNG 第7页，共1页 即13 1 NG .NG=3, ∴.G(1,3)或(1，-3， ②当△AOC∽△GNO时，A0=OC GN ON 即1、3 GN1 GN=号 c13或1，} 综上，点G的坐标为G(1,3)或(1，-3)或1，}或(1，-}： (3)存在， 设直线BC的解析式为：y=mx+n, 3k+b=0 k=-1 b=3 解得： b=3’ ∴.直线BC的解析式为：y=-X+3, 当x=1时，y=2, .M(1,2), ∴.设过点P与直线BC平行的直线为：y=-X+b, 将点P(1,4)代入，得y=-x+5, y=-x+5,解得：x=1,x2=2, y=-x2+2x+3 y1=4y2=3 .P(1,4), .Q(2,3), 设过点N(1,0)与直线BC平行的直线为：y=-x+b2, 第8页，共1页 将点N(1,0)代入，得y=-x+1, 3+17 y=-x+1,解得： X1= =3V17 2 2 y=-x2+2x+3 y=1 2=1+17 2 :Q的坐标为3+亚，-1-亚)成(3-亚，-1+v17), 2，2 2’2 综上点Q的坐标为3减平，1亚)皮3-亚，-1y亚 2 23.i本小题14分元解：（1)将x=0代入y=kx+3, 得y=3, ∴.点B的坐标为0,3)， 将B(0,3),C(1,0)代入y=-x2+bx+c, c=3 得-1+b+c=0' 解得b=2 C=3, ∴.抛物线的解析式为y=-x2-2x+3, (2)将y=0代入y=-x2-2x+3, 得-x2-2x+3=0, 即(x+3)(x-1)=0, 解得x1=-3,X2=1, .点A的坐标为(-3,0). 由图象可知，不等式-x+bx+c>kx+3的解集为-3<x<0. 第9页，共1页