18.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理的应用，通过复习回顾表格对比勾股定理与逆定理的内容及关系，搭建新旧知识支架，帮助学生衔接性质与判定的逻辑脉络。 其亮点在于结合实际问题（如轮船航行方向、零件合格判断）培养数学眼光，通过代数推理（例1证明三角形为直角三角形）和几何计算（例2求四边形面积）发展数学思维，通过建模（设未知数、构造直角三角形）提升数学语言表达。采用例题-练习-习题分层设计，小结明确应用场景与方法，助力学生提升解决问题能力，为教师提供系统教学资源。

18.2 勾股定理的逆定理 第二课时 勾股定理的逆定理的应用 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.能运用勾股定理的逆定理解决问题. 2.经历运用勾股定理的逆定理解决问题的过程，逐步培养“数形结合”与“转化”的数学思想及能力. 3.培养学生分析与解决问题的能力. 前 言 问题：前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗? 复习回顾 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 内容 关系 1.互为逆定理. 2.勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 导入新课 例1：已知：在中，三条边长分别为 ， . 求证：为直角三角形. 证明： 是直角三角形 探索1：勾股定理的逆定理的应用 讲授新课 解：是直角三角形.理由如下： 设 是直角三角形. 在中，若 . 试判断是不是直角三角形. 随堂小练习 讲授新课 例2：如图，已知 ，求四边形的面积. 解：如图，连接. 在中，由勾股定理， 得. 在中，. 由勾股定理的逆定理，得. 所以 讲授新课 随堂小练习 在中，，求此三角形的面积. 解： 是直角三角形，且为直角边，为斜边. 讲授新课 例3: 如图,营地 与哨所 相距 km.东侧有条南北走向的河流 、哨兵先从营地 骑马沿南偏东34°的方向走 km到达河边 处让马饮水，再走 km到达哨所 处执勤，最后返回营地 、你知道哨兵在 处是沿哪个方向到达哨所 吗? 东 北 解 由题意，得 讲授新课 东 北 解 由题意，得 又 答：哨兵在 处是沿南偏西 的方向到达哨所 处. 讲授新课 2 1 如图，某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 n mile，“海天”号每小时航行 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点处，且相距 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ E P N R Q 解：由题意得： 随堂小练习 讲授新课 2 1 E P N R Q 解：由题意得： 由“远航”号沿东北方向航行可知 即“海天”号沿西北方向航行. 随堂小练习 讲授新课 1.的三边长分别为，下列条件：①；②；③.其中能判断是直角三角形的条件有（　D　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 习题1 习题解析 2.已知 是三边的长，且满足关系式 0，则的形状是___________________． 等腰直角三角形 习题2 习题解析 3.如图，在四边形 中，， = . 如果 ，判断 与 是否也垂直，并说明理由. A B C D 解： ， . 在中， . 习题3 习题解析 A B C D 解： ， . 在中， . 在 中， ， 因此 是直角三角形，即. 习题3 习题解析 4.工厂生产一批零件，如图所示，当均为直角时才合格，经测量 这批零件是否合格？ 解： 是直角三角形. 为直角三角形，. 这批零件合格. A B C D 习题4 习题解析 5.一艘轮船从港向南偏西方向航行km到达岛，再从岛沿方向航行km到达岛，港到航线的最短距离是km. (1)若轮船速度为km/h，求轮船从岛沿返回港所需的时间. (2)岛在港的什么方向？ 习题5 习题解析 5.一艘轮船从港向南偏西方向航行km到达岛，再从岛沿方向航行km到达岛，港到航线的最短距离是km. (1)若轮船速度为km/h，求轮船从岛沿返回港所需的时间. 习题5 解:(1)由题意 在 中， 得 += ， . 则 (小时), 答: 从 岛返回 港所需的时间为 小时; 习题解析 5.一艘轮船从港向南偏西方向航行km到达岛，再从岛沿方向航行km到达岛，港到航线的最短距离是km. (2)岛在港的什么方向？ 习题5 解:(2)， ， 一艘轮船从 港向南偏西 方向航行 km 到达 岛， 岛在 港的北偏西 . 习题解析 拓展提升 如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点， 且 . 求证 . 证明: 设 ，易知 是 的中点， 由勾股定理，得 ， 是直角三角形， 习题解析 勾股定理的 逆定理的应用 应用 解决实际问题 认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题. 结合勾股定理解决面积、线段长、角度等问题. 方法 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $