18.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理，通过复习直角三角形性质（旧知），结合古埃及结绳实例和尺规作图实验（操作），引导学生从边的数量关系猜想判定方法，构建从性质到判定的知识脉络，形成学习支架。 其亮点是以探究活动为主线，古埃及结绳和作图实验培养数学眼光，证明中构造全等三角形的逻辑推理发展数学思维，例题与勾股数应用强化数学语言表达。学生能提升探究与推理能力，教师可直接使用完整教学流程与实例，提高教学效率。

18.2 勾股定理的逆定理 第一课时 勾股定理的逆定理 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.掌握勾股定理的逆定理，会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形. 2.通过对勾股定理的逆定理的探索，体会勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系. 3.通过勾股定理及其逆定理，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐、辩证统一的关系；在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. 前 言 问题1： 直角三角形有哪些性质? A B C (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方； (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半. 复习回顾 导入新课 问题2： 一个三角形，满足什么条件是直角三角形? A B C (1)有一个角是直角； (2)有两个角的和是90°. 复习回顾 上面两种方法都是用角度判断的，能用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形吗? 导入新课 探索1：勾股定理的逆定理 思考：1.据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子, 再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图. 这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.你知道为什么吗？ 这个三角形三边有什么关系吗？ 讲授新课 思考：1.据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子, 再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图. 这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.你知道为什么吗？ 讲授新课 思考：1.据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子, 再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图. 这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.你知道为什么吗？ 2.用圆规、直尺作，使，量一量，它是？ 讲授新课 思考：2.用圆规、直尺作，使，量一量，它是？ (1)画射线，然后以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点; (2)分别以点为圆心，线段长为半径画弧，两弧相交于点； A M B (3)分别连接，得. C 讲授新课 思考：2.用圆规、直尺作，使，量一量，它是？ 3.的三边长满足，则为多少度？ 猜想： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. C B A 讲授新课 已知：如图，在中，. 求证：是直角三角形. A B C a b c 构造两直角边分别为的 是直角三角形　 是直角　 讲授新课 A B C a b c 如图，作使. 由勾股定理可得. 在和中， (全等三角形的对应角相等). 即是直角三角形. 证明： A' B' C' a b c 已知：如图，在中，. 求证：是直角三角形. 讲授新课 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理 符号语言： ∵ 在中， ∴ 是直角三角形，且 A B C 讲授新课 例1：根据下列三角形的三边的值，判断是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角. (1) ； (2) . 分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要判断两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 解：(1) 是直角三角形，最大边所对的角是直角. 讲授新课 例1：根据下列三角形的三边的值，判断是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角. (1) ； (2) . 分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要判断两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 解：(2) 最大边是 . 不是直角三角形. 讲授新课 运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤： ①找：确定三角形的最长边; ②算：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和; ③比：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等; ④判：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形. 归纳总结 讲授新课 判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形. (1) ； ( ) (2) ； ( ) (3) . ( ) 随堂小练习 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数. 注意：勾股数必能成为直角三角形的三条边长，但直角三角形的三边长不一定是勾股数. 像 25、20、15 这三个数，我们称之为勾股数. 讲授新课 例2: 给出下列数组：① 5, 13, 12；② 2.5, 6, 6.5；③ 3², 4², 5². 其中勾股数的组数是 ( ) A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 D 注意：(1) 勾股数必须同时满足两个条件： ① 三个数都是正整数. ② 两个较小数的平方和等于最大数的平方. (2) 如果 是一组勾股数，那么 (是正整数)也是一组勾股数. 讲授新课 例2: 给出下列数组：① 5, 13, 12；② 2.5, 6, 6.5；③ 3², 4², 5². 其中勾股数的组数是 ( ) A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 D 常见勾股数 3 6 5 7 8 4 8 12 24 15 5 10 13 25 17 讲授新课 1.下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　C　） A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，， D.，3，5 C 习题1 习题解析 2.下列三组数： （1）0.6，0.8，1；（2）9，40，41；（3）4，5，6.其中是勾股数的有（　C　） A.0组 B.3组 C.2组 D.1组 D 习题2 习题解析 3.在解答问题：判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形时，小明是这样做的： 解：设. ， ∴由长为，2，的线段组成的三角形不是直角三角形. 你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程. 习题3 习题解析 3.在解答问题：判断由长为 ，2， 的线段组成的三角形是不是直角三角形时，小明是这样做的： 解：设. ， ∴由长为 ，2， 的线段组成的三角形不是直角三角形. 你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程. 解：小明的解答不正确.正确的解答过程如下： ∵＋＝4＝22， ∴由长为 ，2， 的线段组成的三角形是直角三角形. 习题3 习题解析 4.如图，以 的三边为直径，分别画三个半圆，三个半圆的面积分别为 .若 ，判断 是不是直角三角形，并说明理由. 解：是直角三角形.理由如下： 根据勾股定理的逆定理，判断是直角三角形. 习题4 习题解析 观察下列各组勾股数的组成特点： 第1组：3＝2×1＋1，4＝2×1×（1＋1），5＝2×1×（1＋1）＋1； 第2组：5＝2×2＋1，12＝2×2×（2＋1），13＝2×2×（2＋1）＋1； 第3组：7＝2×3＋1，24＝2×3×（3＋1），25＝2×3×（3＋1）＋1； 第4组：9＝2×4＋1，40＝2×4×（4＋1），41＝2×4×（4＋1）＋1； … 第7组：. 解答：（1）第7组勾股数各是多少？ （2）写出第组勾股数，并证明. 习题5 习题解析 观察下列各组勾股数的组成特点： 第3组：7＝2×3＋1，24＝2×3×（3＋1），25＝2×3×（3＋1）＋1； 第4组：9＝2×4＋1，40＝2×4×（4＋1），41＝2×4×（4＋1）＋1； … 第7组：. 解答：（1）第7组勾股数各是多少？ 解：（1）第7组勾股数＝2×7＋1＝15，＝2×7×（7＋1）＝112， ＝2×7×（7＋1）＋1＝113. 习题5 习题解析 观察下列各组勾股数的组成特点： 第3组：7＝2×3＋1，24＝2×3×（3＋1），25＝2×3×（3＋1）＋1； 第4组：9＝2×4＋1，40＝2×4×（4＋1），41＝2×4×（4＋1）＋1； 解答：（2）写出第组勾股数，并证明. 解：（2）第组勾股数是 证明： ， 第组勾股数是. 习题5 习题解析 勾股定理 的逆定理 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形 内容 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 勾股数 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $