18.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦勾股定理的实际应用，通过复习勾股定理内容及符号语言导入，搭建新旧知识桥梁，引导学生从消防车云梯救人等实际问题中抽象出直角三角形模型，形成学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，培养数学眼光，将实际问题转化为数学问题。通过“转化—建构—利用—解决”四步流程训练数学思维，如圆柱蚂蚁爬行问题中展开立体图形为平面图形。习题涵盖梯子、楼梯地毯等多样情境，小结系统归纳方法，助力学生建立模型意识，教师可借助丰富案例提升教学效率。

18.1 勾股定理 第二课时 勾股定理的实际应用 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.应用勾股定理解决实际问题.(重点） 2.感受数学在实际生活中的广泛应用.（重点、难点） 前 言 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 符号语言： ∵在中 ，， ∴ A B C 复习回顾 导入新课 探索1：勾股定理的实际应用 例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图.已知该消防车高3m，将云梯伸长到10m，在成功救出位于9m高处的受困人后，还要救援位于12m高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m) 抽象 A C E O B D 讲授新课 解：如图，设 是云梯的下端点， 是伸长到10m后的云梯， 是第一次救人的地点， 是第二次救人的地点，过点的水平线与楼房的交点为. 抽象 A C E O B D 讲授新课 A C E O B D 则(m) , (m). 根据勾股定理，得 . 则 m. 设 m，则m， 根据勾股定理，得 ， 则 解方程，得 , . , 不合题意. 答：这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近约 m. 讲授新课 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 转化 建构 利用 解决 归纳总结 讲授新课 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后他又将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子拉直后末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）. 解：如图，记旗杆顶端为点，旗杆底端为点，绳子末端为点，过点作于点 设旗杆的高度为 m，则 m, m， m. 在中，, 即，解得 答：旗杆的高度为 m. 随堂小练习 讲授新课 例2：如图所示, 有一个圆柱, 它的高等于 cm, 底面上圆的周长等于 cm. 在圆柱下底面的点 有一只蚂蚁背着很多食物, 它想回到与点 相对的点 处的家里, 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取) D 解：将圆柱侧面展开成长方形，则 为蚂蚁爬行的最短路程. C D 高12cm 长18cm 怎样计算? 9cm 讲授新课 D 解：将圆柱侧面展开成长方形，则 为蚂蚁爬行的最短路程. 在中， 综上所述，蚂蚁爬行的最短路程是15厘米. C D 高12cm 长18cm 9cm 讲授新课 D C D 高12cm 长18cm 怎样计算? 9cm 立体图形中求表面上两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，根据“两点之间线段最短”确定最短路线，再根据勾股定理求最短路程. 讲授新课 如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少. 2 1 A B C 解：将正方形的侧面展开成长方形，则为蚂蚁爬行的最短路程. 在中， 蚂蚁爬行的最短距离是 随堂小练习 讲授新课 1.如图，原来从村到村需要沿路（）绕过两地间的一片湖，在间建好桥后，就可直接从村到村.已知 km， km，那么建好桥后从 村到村的路程比原来减少了（　B　） A. 2 km B. 4 km C. 10 km D. 14 km B 习题1 习题解析 2.《九章算术》中有一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？”意思是：如图，有一根竹子，原来高1丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为 ⁠. 习题2 习题解析 3.如图，长方体的底面相邻边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要 　10　⁠cm. 10 习题3 习题解析 4.如图，在一段高为3 m、倾斜角为30°的楼梯上铺地毯，那么地毯的长度至少需要 m. 习题4 习题解析 5.如图，一架梯子长 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 m. (1) 这个梯子的顶端距地面有多高？ 解：(1)由勾股定理，得 梯子的顶端距地面的高度 = = =24(米) 习题5 习题解析 解：(2)根据题意，得 (米) 由勾股定理，得 (米) (米) 5.如图，一架梯子长 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 m. (2) 如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？ 习题5 习题解析 5.如图，一架梯子长 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 m. (3) 当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动距离相等时，这时梯子的顶端距离地面有多高？ 解：(3)设梯子的顶端下滑的距离为 m，则梯子的底端水平滑动距离也为 m.根据题意，得 解得 (舍去) 梯子的顶端下滑的距离为米 梯子顶端距离地面的高度为 (米) 习题5 习题解析 拓展提升 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 习题解析 解：如右下图，在中， 由勾股定理，得 整个油纸的长为(cm)． 拓展提升 习题解析 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 转化 建构 利用 解决 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $