海南省海口市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

海口市第一中学2025-2026学年度第一学期 高一年级数学科期末考试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. “”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 7. （ ） A B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数对于任意的x都满足，当时，．若函数至少有6个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 函数最小正周期为π B. 函数的图像关于点中心对称 C. 函数在定义域上单调递增 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（   ） A. 函数（且）图象所过定点的坐标为 B. 函数的单调递增区间是 C. 若直线与函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 D. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是 11. 已知函数的定义域是，当时，，且，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________ 13. 已知函数，则的最大值是________. 14. 若，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解下列不等式： （1） （2） 16. 已知角α的终边经过点． （1）求，，的值； （2）求的值； （3）已知α、β是锐角，且满足，求值． 17. 已知函数在区间上的最大值是1. （1）求的值； （2）若函数的定义域为，求关于的不等式2的解集. 18. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求的值域. （3）先将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位的图象，求方程在区间上所有根之和. 19. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：）记录表： 时刻 水深值 已知港口的水的深度随时间（例如“”表示时刻为“”）变化符合函数，其中，，，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离） （1）求函数的表达式； （2）求该船一天内能够进入港口的时刻； （3）该船计划进港口后马上开始卸货，且卸货时其吃水深度以每小时的速度减小，若货物小时可卸完，求进港后该船最多可在港内停留的时长. 20. 意大利著名天文学家伽利略曾错误的猜测链条在自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年雅各布伯努利正式提出该问题为“悬链线”，并向数学界征求答案．1961年他的弟弟约翰伯努利和莱布尼茨、惠更斯三人各自得到了正确答案．至今这类函数在物理及生活中有广泛的应用，人们称这类函数为双曲函数，是一类与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数为， （1）对任意实数，是否为定值，若是定值，请求出定值； （2）证明：两角和的双曲余弦公式； （3）证明：有唯一的正零点，并比较和的大小． 海口市第一中学2025-2026学年度第一学期 高一年级数学科期末考试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）凌晨时至时和下午时至时期间的任意时刻进港都安全. （3）小时 【20题答案】 【答案】（1）为定值，定值为 （2）证明见解析 （3）证明见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $