6.2 四分位数与箱线图教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦四分位数与箱线图核心知识，通过“王芳了解成绩位置”的现实问题导入，先复习中位数，再引导学生发现仅用中位数无法具体定位，自然引出四分位数，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料以问题驱动和启发式教学为特色，通过12个、18个、9个数据案例，引导学生掌握四分位数算法，培养抽象能力与数据观念。在分析营销团队数据时，学生合作计算并对比四分位数、绘制箱线图，发展推理意识与应用意识，既助学生理解统计价值，也为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

四分位数与箱线图 教学设计 1、 教学内容解析 1.单元教学分析 （1）单元内容及地位 本章是对数据作进一步分析.主要内容有：平均数和加权平均数、中位数和众数、四分位数与箱线图、数据的方差、数据的分类、用样本推断总体. 统计以数据为研究对象，收集整理所观察对象的数据，进行量化分析，进而进行推断和预测，为决策提供依据和参考.统计中“运用数据进行推断”的思想方法已成为现代社会一种普遍使用且强有力的思维方式.掌握统计的基本思想方法，了解常用统计量的意义和作用是数据分析的重要内容.也是高中进一步学习统计知识的基础.本单元的主要育人功能是在小学基础上提升学生通过数据认识现实世界的能力，发展数据观念. （2）单元教学目标. 在具体的问题情境中，理解平均数、中位数、众数的意义.知道它们都是描述数据集中趋势的统计量.了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义.能计算中位数、众数、加权平均数以及四分位数.体会数据离散程度的意义，会计算简单数据离差平方和及方差.体会样本和总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数、用样本方差估计总体方差,能对统计结果做出合理的解释，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流.体会统计对决策的作用.经历统计方法解决实际问题的全过程，感悟数据分析的必要性，形成和发展数据观念和模型观念. 2.课时教学分析 （1）内容. 主要内容为四分位数的意义及算法，四分位数与箱线图的关系. （2）内容解析. 本节课是一节概念课，处在平均数和加权平均数、中位数和众数之后，是《义务教育课程标准（2022年版）》的新增内容.本节课在中位数的基础上引入四分位数，结合具体而典型的实例，介绍了四分位数的不同算法.作为一种常用的统计工具，箱线图则是四分位数的直观表达方式，更形象地表示数据分布的情况.二者充分体现数形结合的数学思想.本节课对学生后续学习一般百分位数具有奠基作用.将为学生在高中阶段学习总体百分位数的估计打好基础. 本节课的核心内容是借助典型问题情境，理解四分位数的意义及作用，掌握求四分位数的一般算法.了解四分位数与箱线图的关系，同时体会箱线图能够更直观地反映数据分布的信息.在提取四分位数，利用箱线图及四分位数解释和解决问题的过程中,发展学生的数据观念，体会统计的价值. （3）教学重点. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是会计算一组数据的四分位数，理解四分位数的意义及作用.能用箱线图描述数据的分布特征. 2、 教学目标设置 1.目标 （1）结合具体实例理解四分位数的意义及作用，会计算一组数据的四分位数. （2）经历一起探究的活动过程，了解四分位数与箱线图的关系，能用箱线图分析数据并作出判断，发展数据观念，体会统计的价值. 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生会利用求中位数的方法将一组数据分成个数相等的四组.知道四分位数是描述一组数据相对位置的量，能够提供比中位数更为具体的位次信息.能够利用不同算法确定一组数据的四分位数. 达成目标（2）的标志是：学生能够从平均数、中位数的角度评价两个营销团队的营销水平.还能够在平均数和中位数都非常接近的情况下，从四分位数的角度进行对比.会利用一组数据的最小值、最大值以及四分位数绘制箱线图，能够从箱线图中读取信息，进行推断. 3、 学生学情分析 1.学情分析 （1）已经具备的认知基础. 在小学，学生已经学习了数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据.初步感受了现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识.在本章，学生又学习了平均数和加权平均数，中位数和众数，并会利用这些统计量做出推断和预测，初步了解了统计中“运用数据进行推断”的思想方法.这些都为本节课的学习奠定了基础. （2）可能存在的认知障碍. 学生对四分位数的意义及作用的理解不够深刻，由于没有接触过箱线图，在读取信息解决问题的过程中存在一定的困难. 2.教学难点 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：理解四分位数的意义及用法，读取信息解决问题. 4、 教学策略分析 1.问题驱动教学策略 为了让学生更好的体会学习四分位数的必要性，通过“王芳想了解自己的成绩在全年级女生中所处的位置，应该怎么办呢？”“为什么会选择中位数呢？”“中等以上的哪个具体位置呢？ 如果王芳还想进一步确定自己的成绩所处的位置，又该怎么办呢？”等问题串，使学生形成认知发现：在很多问题的研究和认识活动中，仅有中位数还不能更具体的说明问题，从而自然的引出四分位数. 2.启发式教学策略 会计算一组数据的四分位数是本节课的重点.为了让学生更好的突破重点，本节课采用启发式教学策略，设计了确定12个数据的四分位数问题，确定18个数据的四分位数问题,以及确定9个数据的四分位数问题等课堂活动启发学生思考，从而突破教学难点. 3.合作学习教学策略 理解四分位数的意义及用法，读取信息解决问题是本节课的难点，在学生利用学习过的统计量从不同角度评价两个营销团队的过程中采用小组合作的方式，通过小组互助促进认知的发展.借助软件让学生看到生成箱线图的过程，帮助学生加深对箱线图的认识，从而更好的读取信息，突破教学难点. 5、 教学过程设计 1.现实问题引入 引言：在前两节中，我们认识了平均数、中位数及众数.这些统计量都能刻画一组数据的集中趋势.我们来看这样一个问题. 问题：9月份，我们进行了国家体质测试，老师拿到了全年级800名女生的1分钟仰卧起坐成绩.咱们班女生王芳同学的成绩是每分钟44次，她想了解自己的成绩在全年级女生中所处的位置，应该怎么办呢？ 师生活动：学生独立思考后回答可以找到这组数据的中位数.用班长的成绩和中位数做比较.如果大于中位数，则位于中等以上，若小于中位数，则位于中等以下. 追问：为什么会选择中位数呢？ 师生活动：学生回答中位数的意义及作用，老师利用数轴给出800名女生仰卧起坐成绩的中位数是36次/分.引导学生判断王芳的成绩所处的位置. 追问：那中等以上的哪个具体位置呢？ 如果王芳还想进一步确定自己的成绩所处的位置，又该怎么办呢？ 师生活动：学生会想到再取前400个数据的中位数，老师给出这个中位数是42次/分，引导学生再次判断王芳的成绩所处的位置. 师生总结：看来只用中位数判断数据所处的位置是不够的，为了获得一组数据更为详细的信息，需要在中位数的基础上学习四分位数，引出课题. 【设计意图】理解四分位数的意义及作用是本节课的难点，上课之初通过“了解王芳的成绩所处的位置”这一实际问题，即复习了中位数的意义及作用，又让学生知道只用中位数确定数据的位置是不够的，为本节课的学习做好了铺垫，初步感受四分位数能够比中位数提供更为详细的信息，让学生体会学习四分位数的必要性. 2.四分位数的定义 问题：老师从这800名女生的成绩中任意抽取了12名女生的成绩（单位：次/分），43 18 25 21 26 33 31 29 35 39 42 15 请利用求中位数的方法，将这组数据分成个数相等的四部分. 师生活动：学生独立完成，教师巡视学生的完成情况，学生展示时，教师利用PPT，将12个数据依次呈现在数轴上，给出四分位数的定义，并强调第一、第二、第三四分位数也叫25％、50％、75％分位数. 教师点拨：通过它们的命名，我们也能发现四分位数可以帮助我们了解比中位数更具体的位次信息，所以四分位数是描述一组数据相对位置的量. 【设计意图】：四分位数是在中位数的基础上学习的，利用求中位数的方法将数据分成个数相等的四部分，符合学生的认知水平，可以帮助学生更好的理解什么是四分位数. 强调四分位数也叫25％、50％、75％分位数，为四分位数的一般算法作好铺垫的同时，也能体现出四分位数是描述一组数据相对位置的量，从而突破难点. 3.确定一组数据的四分位数 问题1：刚刚的这12个数据恰好能分成个数相等的4组，那如果不是4的倍数,又该如何确定四分位数呢？老师任意抽取了18位女生1分钟仰卧起坐成绩（单位：次/分）：从小到大排列如下：15 18 19 21 21 23 24 25 26 28 29 31 33 35 36 39 42 43请确定这组数据的四分位数. 师生活动：学生依然利用求中位数的方法确定这组数据的四分位数.老师给出更一般的算法.先计算中位数，由于中位数也叫作50%分位数所以我们也可以 18×50%=9，中位数是第9和第10个数据的平均数.引导学生自然的说出第一四分位数要用18×25%=4.5取第5个数据，第三四分位数要用18×75%=13.5. 追问：第三四分位数要取第几个数据？ 师生活动：学生做出解释. 师生总结：等于4.5时要取第5个数据，等于13.5要取第14个数据. 追问：对这种算法，同学们还有什么想法吗？ 师生活动：学生思考后提出疑问，当遇到数据总数被4除出现了几点二五或者几点七五这样的数，该怎么办呢？ 问题2：任意抽取了9位女生1分钟仰卧起坐成绩（单位：次/分）：从小到大排列如下：21 23 24 25 26 28 29 31 33 请确定这组数据的四分位数. 师生活动：师生一起计算9×25%=2.25 ，9×50%=4.5 ，9×75%=6.75 等于4.5时要取第5个数据，学生已经清楚.老师给出规定，像这样不能整除时，都取比它大的最小整数.因此等于2.25时要取第3个数据，等于6.75要取第7个数据.学生提出疑问，利用求中位数的方法求第一四分位数时，两种算法的结果不一致. 教师点拨：我们看到，有些时候这两种算法得到的四分位数可能有差异，但差异不大，当数据量很大时，不论哪种算法得到的四分位数都可以将一组数据分成大约各占25%的四组.为了计算更一般的百分位数，我们往往采用第这种方法. 【设计意图】12个数据恰好能分成个数相等的四部分，当数据个数不是4的倍数时，又该如何求四分位数呢？此环节给出了更一般的四分位数的算法，让学生初步感受百分位数的意义. 同时引导学生发现问题，提出问题.对于用数据总数乘以四分位数所占的百分比得到的结果不是整数时，给出明确的规定.通过确定9个数据的四分位数问题，让学生看到两种算法有时得到的四分位数结果是有差异的,但差异不大.同时引导学生了解在大数据分析中，数据量一般都很大，不论哪种算法得到的四分位数都可以将一组数据分成大约各占25%的四组.加深学生对四分卫数意义及作用的理解，从而突破难点. 4.一起探究 问题1：某贸易公司有A和B两个营销团队，他们去年每个月的营销收益（单位：万元）按从小到大的顺序整理如下： 团队 每个月的营销收益/万元 A 3.12 3.15 4.18 4.21 4.64 4.85 4.96 5.10 5.11 5.77 5.85 7.03 B 4.08 4.37 4.51 4.67 4.84 4.87 4.91 4.99 5.10 5.15 5.21 5.52 运用学过的统计量，从不同角度评价这两个营销团队的营销水平. 追问：你会从哪个角度评价呢？ 师生活动：学生可能会回答平均数和中位数的角度.老师提醒学生，可以同桌合作利用计算器得到结果.学生同桌合作完成后，进行小组交流并展示.学生可能的小组展示预设①仅仅从平均数和中位数的角度评价了两个营销团队.②有小组同学发现平均数和中位数都非常接近，不足以说明两个团队哪个的营销水平更好，于是又计算了四分位数，从四分位数的角度，发现第三四分位数与第一四分位数的差值，A团队要比B团队大，得到A团队比B团队更分散的结论.③有小组画了两个团队的数轴，把各自的四分位数标到了数轴上，从形的角度进行对比. 【设计意图】学生利用计算器得到结果，避免了陷入繁杂的计算中.先同桌合作再小组交流，在互助的过程中促进认知的发展.充分体会当平均数和中位数都非常接近时，可以借助四分位数对数据进行更具体的分析，再次感受学习四分位数的必要性，同时加深对四分位数意义及作用的理解. 教师点拨：为了更直观的表示两组数据，便于对比它们的整体分布情况，我们可以借助四分位数，及数据的最小值和最大值，绘制出形如一个箱子和两条线段组成的图形，我们把它叫作箱线图. 师生活动：教师利用四分位数、最大值、最小值，在黑板上画出箱线图. 教师点拨：画箱线图的时候要先找到这组数据的最小值，最大值和三个四分位数，再画箱子和线段，至于箱子的高度没有具体的要求，但要保证两个团队的箱子高度是一致的. 师生活动：学生画出B团队的箱线图，同时一位学生在黑板上画.学生画好之后，与黑板上的箱线图进行核对.然后老师用软件生成箱线图. 问题2：下面请大家观察箱线图，你能从图中读到哪些信息，做出什么评价呢？ 师生活动：学生读图，可能会读到①能从图中读到两个团队的最大、最小值和四分位数②能看到A团队的箱子更宽，B团队的箱子要窄一点，两边的线条A团队的也更长一些，说明A团队12个月的营销收益明显比B的波动更大. 师生总结：其实中间两个矩形各分布着大约25%的数据，两端的线条长度也各分布着大约25%的数据.箱线图不仅可以直观的反映出一组数据的分布特征，还可以对多组数据进行整体比较，为我们提供更多的数据信息. 【设计意图】为了更直观的表示两组数据，引出箱线图.学生通过画箱线图感受四分位数与箱线图的关系.并从三个层面引导学生读取信息：①直观感知：读取四分位数以及最大值、最小值，即数据本身的读取.②深入读取：中间两个矩形各分布着大约25%的数据，两端的线条长度也各分布着大约25%的数据，即数据间的读取③推断决策，A团队的箱子更宽，B团队的箱子要窄一点，两边的线条A团队的也更长一些，说明A团队12个月的营销收益明显比B的波动更大.即超越数据本身的读取.体会箱线图在直观反应数据分布特征方面的价值. 问题3：刚刚同学们集思广益，从不同角度对A、B 两个团队进行了评价，如果你是公司的领导，你会选择哪个团队呢？ 师生活动：学生从不同角度做出不同的选择，并说明理由 【设计意图】学生体会角度不同，做出的选择也不同.再次感受统计中运用数据进行推断为决策提供依据和参考的思想方法. 5.现实应用 问题1：某电视台组织国庆节合唱节目评选活动，由12名观众代表和12名专业人员组成两个评委组.下面是两个评委组对同一个合唱队的打分表（满分10分，按从小到大的顺序排列）及其箱线图. 评委 分数/分 A组 6.4 6.9 7.1 7.5 7.9 8.3 8.4 8.8 8.9 9.4 9.6 9.8 B组 7.5 7.7 8.0 8.2 8.4 8.5 8.6 8.6 8.8 9.0 9.1 9.2 （1）分别求两个评委组所打分数的四分位数. （2）观察两个评委组所打的分数及其箱线图，判断哪个组更有可能是专业人员组成的评委组，说说理由. 师生活动：学生完成练习，并展示.教师给予激励与评价. 【设计意图】通过练习加深学生对四分位数和箱线图的理解与运用.学生通过分析得到结论，发展数据观念，体会统计的价值. 问题2：同学们，今天所学的知识还能帮助我们解决哪些问题呢？ 追问：按照你的想法，获得一、二、三等奖和优秀奖的人数大约各占百分之多少？ 追问：如果老师希望只有15%的同学获得一等奖，应该去了解什么呢？ 师生活动：学生独立思考，并回答. 教师提升：也就是需要了解15%分位数，这就是我们后面要学习的一般百分位数。相信一般百分位数的学习肯定能够帮我们解决更多的实际问题。 师生活动：教师用PPT展示箱线图在不同领域的应用. 【设计意图】通过追问加深学生对四分位数意义及作用的理解，同时引出一般百分位数，帮助学生构建知识框架.展示箱线图在不同领域的应用，让学生体会学习箱线图的价值. 6.课堂小结 问题：课程接近尾声，你有哪些收获呢？ 师生活动：学生从知识和能力方面谈自己的收获. 教师总结：本节课我们从实际情境出发，为了对数据进行更详细的量化分析，在中位数的基础上引入四分位数，了解了四分位数的不同算法.在分析两个营销团队水平的过程中，加深对四分位数意义及作用的理解，同时体会箱线图在直观反映数据分布特征方面的价值.作为特殊的百分位数，本节课的学习又为后面将要展开的一般百分位数的学习奠定了基础. 【设计意图】通过课堂小结学生回顾知识，体会按照从中位数到四分位数，再推广到百分位数的由特殊到一般的研究顺序，帮助学生进一步构建单元学习的框架.了解数学的整体性. 7.作业布置 【设计意图】巩固性作业面向全体学生，侧重巩固本节课的基础知识和基本技能，达成本节课的基本教学目标.拓展性作业为本节课及未来有关知识的学习提供较为开放的空间. 8.板书设计 6、 课堂教学目标检测 1.求下列数据的四分位数：8, 9, 6, 7，6, 6, 7, 10, 9, 9, 8, 7. 2.在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军.下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况. 答案： 1.，，. 2.答案不唯一.例如，从图中可以看出，两队队员拦网高度的最大值较为接近，最小值A 队高于B队，A队的"箱子"整体较B队的更靠上、更短，说明A队队员拦网高度的平均数、中位数均高于B 队，拦网高度比B队更集中，整体水平A队高于B队. 学科网（北京）股份有限公司 $