湖南省张家界市永顺县 2025-2026学年九年级数学上学期期末试题

2025年秋季期末质量监测九年级数学学科试题卷 姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------------------------- 温馨提示：亲爱的同学，相信自己，沉着应考，细心作答！ 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。 4．本试卷共三道大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟。 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D. 2．下列事件：同位角相等；标准大气压下，水在零下会结冰；任意画一个三角形，内角和是360o；④任意买一张电影票，座号是偶数；在同一个月出生的个人中，至少有两个人的生日在同一天；任意三条线段可以组成一个三角形．其中是确定事件的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知四边形内接于，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．关于的方程是一元二次方程，那么m的值为（ ）第4题图 A． B． C. D． 6．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时点在边上．若，，则的长为（ ） A． B． C． D．第6题图 7．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移个单位，再向上平移个单位 B．先向左平移个单位，再向下平移个单位 C．先向右平移个单位，再向下平移个单位 D．先向右平移个单位，再向上平移个单位 8．已知是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A．4 B．-2 C．2 D．1 9．若，，三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点对称轴为直线则下列结论：；；函数的最大值为；若关于的方程无实数根，则正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案写在答题卡相应的位置上） 11．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 12．如图，是外一点，过引的切线、，若，则 度． 第12题图 第14题图 第16题图 13．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数可能是 个． 14．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，E为垂足，AE=4，CE=6，则⊙O的半径长为 ． 15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有人参加同学聚会．列方程得 ． 16．如图，是的直径，，，，是的弦，且，若点是直径上的一动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上） 17．本小题分选择适当的方法解下列方程： ； ． 18．本小题分如图．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（4,-3）将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为． 画出旋转后的图形，并写出点的坐标； 求点经过的路径的长结果保留． 19．（本小题分已知的一条边的长为，另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根． 求证：无论为何值，方程总有两个实数根； 当为何值时，是等腰三角形？并求此时的周长． 20．本小题分一个不透明的箱子里装有个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.25左右． 请你通过计算估计箱子里白色小球的个数； 现从该箱子里摸出个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程． 21．本小题分为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克元，按元千克销售，每天可售出千克。经过市场调查发现：每千克涨元，每天销售量就减少千克。设售价为元千克，每天销售量为千克，每天销售利润为元。 分别求出与，与的函数解析式 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克元，该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少元 22．本小题分如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若AD=3，DC=，求劣弧AC的长． 23．本小题分如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动设运动时间为秒，． 当为何值时，点在的垂直平分线上？ 当为何值时，的长度等于？ 连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 24．本小题分已知在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线与轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD，设直线BC交线段AD于点E，△CDE的面积为S1，△ACE的面积为S2.当时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，且点D的横坐标小于2，是否在坐标轴上存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 九年级数学　第3页（共4页） 　 九年级数学　第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $