精品解析：贵州省贵阳市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量监测卷 七年级数学（参考样卷） 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 中国茶文化源远流长．如图是某品牌茶叶的包装盒，其可视为一个几何体，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 正方体 D. 六棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常见几何体的识别，关键是根据几何体的底面形状与侧面特征判断类型，六棱柱的上下底面为六边形，侧面为矩形；圆柱底面为圆形，球为曲面，正方体底面为正方形． 【详解】解：该茶叶包装盒的上下底面为正六边形，侧面为长方形，符合六棱柱的特征，因此该几何体是六棱柱． 故选：D． 3. 2025年国庆中秋假期期间，世界第一高桥——贵州花江峡谷大桥共接待游客约220000人次，220000这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法的表示求解即可． 【详解】解：， 故选：C 4. 如图，是的角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线． 根据是的角平分线可以得到，求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴ 故选：A 5. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程．能正确解释这一现象的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点可以作无数条直线 D. 以上说法均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何公理的实际应用，解题关键是区分“两点之间，线段最短”与“两点确定一条直线”的适用场景：前者用于缩短两点间的路径长度，后者用于确定直线的唯一性． 【详解】解：将弯曲的河道改直，使航程变短，是因为河道的起点与终点可看作两点，改直后的河道为两点间的线段，根据“两点之间，线段最短”的公理，线段长度小于弯曲路径的长度，因此能缩短航程． 故选：A． 6. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 了解我国七年级学生的视力情况 C. 了解中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 D. 了解某班级同学中哪个月份出生的人数最多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是理解抽样调查和全面调查的区别． 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：根据抽样调查和全面调查的区别可得，选项A中灯泡测试具有破坏性，选项B和C中对象数量庞大，均不宜普查；选项D中班级人数少，易于全面调查， 故选：D 7. 下列方程变形正确的是（ ） A. 变形得： B. 变形得： C. 变形得： D. 变形得： 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质． 根据等式的性质，逐项判断方程变形是否正确． 【详解】解：选项A：两边同时减去2得，A错误； 选项B：两边同时减去得，B正确； 选项C：两边同时除以3得，C错误； 选项D：两边同时乘以得，两边同时加上5得，D错误； 故选：B． 8. 下列各题的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及合并同类项法则，判断同类项并正确合并同类项是解题的关键． 根据同类项的概念及合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、∵ 和不是同类项，不能合并， ∴，故A错误，该选项不符合题意； B、∵， ∴B错误，该选项不符合题意； C、∵ ∴C正确，该选项符合题意； D、∵ ∴D错误，该选项不符合题意． 故选：C． 9. 小星用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状是一个n边形，则n的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三棱柱，熟练掌握三棱柱的性质是解题的关键． 根据用平面截三棱柱方法确定即可． 【详解】解：用平面截三棱柱，当横着截时，截面为三角形；竖着截时截面为长方形或梯形；斜着截时截面可能为五边形， 因此n的最大值是5． 故选：C． 10. 某公司办公大楼共4层，公司要召开会议．如果从第1层到第4层每层参会人数分别是5，8，5，7，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，则会议地点应设的楼层是（ ） A. 第1层 B. 第2层 C. 第3层 D. 第4层 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减的实际应用，设每层的距离为x，根据题意分别表示出每层到开会楼层的距离和，进而比较求解即可． 【详解】解：设每层的距离为x，由题意： 到1层开会所需距离为； 到2层开会所需距离为； 到3层开会所需距离为； 到4层开会所需距离为； ∵， ∴会议地点应设的楼层是第2层； 故选B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 单项式5a2b的系数是_____． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数求解即可. 【详解】单项式5a2b的系数是：5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 12. 如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”直接作答即可． 【详解】解：观察数轴可知，， ． 故答案为：． 13. 已知是方程的解，则a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程中，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在直线上取，，三点，使得，，若点O是线段的中点，则线段的长为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】分点在线段上和在的延长线上两种情况讨论． 本题主要考查了线的和差关系，线段的中点，正确理解题意是解题关键． 【详解】解：情况1： 当点在线段上时， ，点O为AC的中点， 故， 则． 情况2：当点在线段的延长线上时， ，点O为的中点， 故， 则． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解题的关键是正确计算． （1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 用4个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】 如图所示，分别是从正面、左面、上面观察该几何体，所看到的几何体的形状图： 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据分别是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图画出图形即可． 【详解】略 17. 随着科技教育的深入推进，校园科技节已成为展示学生科技素养、激发创新思维的重要平台．某学校科技节开幕式上，小星同学用无人机进行表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 （1）此时无人机比起飞点高了多少米？ （2）无人机在四次升降中共飞行多少米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算与绝对值的实际应用，关键是区分“高度变化的净增量”与“总飞行距离”的计算逻辑：净增量用代数和计算，总飞行距离用各次变化的绝对值之和计算． （1）将四次高度变化的数值相加，得到比起飞点的高度差； （2）将每次高度变化的绝对值相加，得到总飞行距离． 【小问1详解】 解：此时无人机比起飞点高的高度为米； 【小问2详解】 解：无人机在四次升降中共飞行的距离为 米． 18. 为了响应学校打造“书香校园”的号召，丰富同学们的课余生活，七年级（1）班建立了“班级图书角”．某数学兴趣小组的同学对本学期该班图书借阅情况进行了统计．收集了相关数据后，制成了如下不完整的统计图． 根据以上信息，完成下列问题： （1）该班本学期三类图书的借阅总人次数是______，请补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中，“历史类”书籍所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据以上信息，为本班在下学期购买新书提出一条合理建议，并说明理由． 【答案】（1）200， 补全条形统计图如图所示： （2） （3） 建议本班在下学期购买新书时多采购一些文学类书籍． 理由：文学类书籍占比最多． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据文学类书籍的占比和借阅人次求出总人次，再求出科普类书籍借阅人次，画图即可． （2）根据“历史类”书籍所对应的占比求解即可． （3）根据统计图写一条合理的建议即可． 【小问1详解】 解：该班本学期三类图书的借阅总人次是（人）， （人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：“历史类”书籍所对应的扇形圆心角． 【小问3详解】 略 19. 李老师让同学们计算“当时，代数式的值”．小红的做法如下： 解： ① ② 当时， 原式 ③ （1）小红的做法从第______步开始出错（填序号）； （2）小星说，不用的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】（1）① （2） 解：小星的说法有道理．理由如下： 原式， ∵化简后结果为，与的取值无关， ∴不用的值就可以求出结果． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是掌握去括号法则与合并同类项的方法，通过正确化简判断代数式的值是否与变量有关． （1）根据去括号法则，判断小红的去括号步骤是否正确； （2）正确化简代数式，观察化简结果是否含变量，从而判断小星的说法是否合理． 【小问1详解】 解：小红在第①步去括号时，应化为，但她错误写成，因此从第①步开始出错． 故答案为：①； 【小问2详解】 略 20. 为响应学校“阳光体育”活动的倡议，锤炼学子持之以恒的运动精神．小红和小星每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4m，小星每秒跑6m．他们站在百米跑道的两端同时相向起跑． （1）求两人相遇的时间； （2）若小红和小星相遇后，仍以原来速度继续往前跑，当小红和小星相距10m时，求小星从起跑开始所跑的总路程． 【答案】（1） 10秒 （2） 66米 【解析】 【分析】（1）利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程； （2）利用行程中的相离问题解答，两人所行路程和等于． 本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 【小问1详解】 解：设他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，秒后两人相遇， 则, 解得, 故答案为：10秒． 【小问2详解】 解：设小红和小星相遇后，仍以原来速度继续往前跑，秒后两人相距， , 解得， 由（1）可知10秒两人相遇时，则小星所跑的时间 则小星所跑的路程为：（米） 故答案为：66米． 21. 小星想通过多边形分割三角形的活动探究多边形的边数、多边形内点的个数以及分割三角形的个数之间的关系，于是他做了如下操作：在一个n边形内部取m个点，连同n边形的n个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到n边形内所有区域都变成三角形．设分得三角形的个数为y（不计被分割的三角形）． 【问题解决】 （1）如图①，当，时，_____；如图②，当，时，_____； 【问题探究】 （2）当时，直接写出n，m的值，并画出图形； 【拓展延伸】 （3）直接写出y，m，n之间的关系：_____． 【答案】（1）3，6； （2），，图形如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，利用数形结合正确找出三角形的个数与n边形内点的个数关系是解题的关键． （1）根据三角形内有1个点时，三角形个数为3；四边形内有2个点时，三角形个数为6； （2）根据四边形内有2个点时，三角形个数为6；四边形内有1个点时，三角形个数为4；得出三角形个数为5时，多边形是三角形，三角形内的点数大于1，验证即可； （3）由（1）（2）中的规律可得n边形的规律． 【详解】解：（1）如图①，三角形内有1个点时，三角形个数为3， 即当，时，； 如图②，四边形内有2个点时，三角形个数为6， 即当，时，； 故答案为：3；6； （2）当，时，；当，时，； 故当时，， 当，； （3）根据（1）（2）可知当，时，； 当，时，； 当，时，； ， 当，时，； 当，时，； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量监测卷 七年级数学（参考样卷） 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国茶文化源远流长．如图是某品牌茶叶的包装盒，其可视为一个几何体，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 正方体 D. 六棱柱 3. 2025年国庆中秋假期期间，世界第一高桥——贵州花江峡谷大桥共接待游客约220000人次，220000这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程．能正确解释这一现象的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点可以作无数条直线 D. 以上说法均不正确 6. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 了解我国七年级学生的视力情况 C. 了解中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 D. 了解某班级同学中哪个月份出生的人数最多 7. 下列方程变形正确的是（ ） A. 变形得： B. 变形得： C. 变形得： D. 变形得： 8. 下列各题的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小星用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状是一个n边形，则n的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 某公司办公大楼共4层，公司要召开会议．如果从第1层到第4层每层参会人数分别是5，8，5，7，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，则会议地点应设的楼层是（ ） A. 第1层 B. 第2层 C. 第3层 D. 第4层 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 单项式5a2b的系数是_____． 12. 如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 13. 已知是方程的解，则a的值是________． 14. 在直线上取，，三点，使得，，若点O是线段的中点，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 用4个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 17. 随着科技教育的深入推进，校园科技节已成为展示学生科技素养、激发创新思维的重要平台．某学校科技节开幕式上，小星同学用无人机进行表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 （1）此时无人机比起飞点高了多少米？ （2）无人机在四次升降中共飞行多少米？ 18. 为了响应学校打造“书香校园”的号召，丰富同学们的课余生活，七年级（1）班建立了“班级图书角”．某数学兴趣小组的同学对本学期该班图书借阅情况进行了统计．收集了相关数据后，制成了如下不完整的统计图． 根据以上信息，完成下列问题： （1）该班本学期三类图书的借阅总人次数是______，请补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中，“历史类”书籍所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据以上信息，为本班在下学期购买新书提出一条合理建议，并说明理由． 19. 李老师让同学们计算“当时，代数式的值”．小红的做法如下： 解： ① ② 当时， 原式 ③ （1）小红的做法从第______步开始出错（填序号）； （2）小星说，不用的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 20. 为响应学校“阳光体育”活动的倡议，锤炼学子持之以恒的运动精神．小红和小星每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4m，小星每秒跑6m．他们站在百米跑道的两端同时相向起跑． （1）求两人相遇的时间； （2）若小红和小星相遇后，仍以原来速度继续往前跑，当小红和小星相距10m时，求小星从起跑开始所跑的总路程． 21. 小星想通过多边形分割三角形的活动探究多边形的边数、多边形内点的个数以及分割三角形的个数之间的关系，于是他做了如下操作：在一个n边形内部取m个点，连同n边形的n个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到n边形内所有区域都变成三角形．设分得三角形的个数为y（不计被分割的三角形）． 【问题解决】 （1）如图①，当，时，_____；如图②，当，时，_____； 【问题探究】 （2）当时，直接写出n，m的值，并画出图形； 【拓展延伸】 （3）直接写出y，m，n之间的关系：_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $