第八章 代数式（复习课件）数学新教材人教版五四制六年级下册

人教五四制 六年级下册 第八章 代数式小结复习 学习目标 1.理解代数式的概念，会用代数式表示简单的数量关系. 2.掌握代数式的书写规范，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会根据给定的代数式说出它所表示的数量关系. 3.理解正比例关系和反比例关系的概念，会求代数式的值. 1 思维导图 2 知识串讲 3 考点解析 5 布置作业 4 针对训练 思维导图 SI WEI DAO TU 代数式 代数式 代数式的值 列代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的 式子，我们称这样的式子为代数式 反比例关系 正比列关系 运用有理数运算法则和运算律 运用所学的公式列代数式，再求值 知识串讲 ZHI SHI CHUAN JIANG 1.代数式的概念： 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 注意：①单个的数字，单个的字母都是代数式 ②这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习 知识串讲 ZHI SHI CHUAN JIANG 2.代数式的规范书写： (1)数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 ; (2)在含有字母的式子中若出现除号，通常将除号写作分数线; (3)字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 知识串讲 ZHI SHI CHUAN JIANG 2.代数式的规范书写： (4)后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 (5)带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 (6)当“”与任何字母相乘时,“”省略不写； 当“”乘以字母时，只要在那个字母前加上“”号. 知识串讲 ZHI SHI CHUAN JIANG 3.正比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系. 如果用字母和表示两个相关联的量，用k表示它们的比值(是一个确定的值，且)，正比例关系可以用()来表示. 知识串讲 ZHI SHI CHUAN JIANG 4.反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母和表示两个相关联的量，用表示它们的积(是一个确定的值，且),反比例关系，或来表示，其中叫作比例系数. 知识串讲 ZHI SHI CHUAN JIANG 5.代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点一、代数式的定义 例1．以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a C 1．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B．5 C． D． 2．在式子、a、1、、中，代数式的个数有_________ 3．下列是代数式的有： ．(写序号) (1)； (2) ；    (3) ； (4) ；(5) ；(6) ；(7) ；(8)0． A 4个 (1)(2)(3)(6)(8) 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点二、代数式的规范表示 1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ）． A． B． C． D． D 1.下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． C D 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 3.有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有_________ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7） (3)(4) 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点三、列代数式 例1．据市科技局发布，2023年我市高新技术企业数量比2022年增长．假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我市高新技术企业数量分别为m家和n家，则（    ） A． B． C． D． B 例2．下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B. C D B 考点三、列代数式 考点解析 KAO DIAN JIE XI 17 考点解析 KAO DIAN JIE XI 例3．(1)甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是__________ (2) “的与的3倍的差”用代数式表示是_________ (3) 的平方与的一半的和，列代数式表示为________ (4) “的倍与的差的平方”用代数式表示为_________ (5) “a与b两数差的平方的2倍”用代数式表示为________ 考点三、列代数式 要正确地列出代数式，需要注意以下几点: (1)抓住题目中的关键词语，如和、差、积、商等,从而弄清题目中所涉及的各个量之间的关系; (2)明确运算及运算顺序，通常是先说的先算，后说的后算; (3)在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现,列代数式时,可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式. 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点三、列代数式 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点三、列代数式 例4(1)．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． (2)某农场种A种水稻a亩，平均亩产量m斤；种B种水稻b亩，平均亩产量n斤，则这两块地的平均亩产量为_____斤． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点三、列代数式 例4(3)．如图，某小区规划在正方形ABCD场地中建一条矩形甬道EFGH及一条平行四边形甬道MNQP，其余部分为草坪，若AB=a，EF=MN=b，则甬道所占的面积为 ． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点三、列代数式 例5.如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周， 可以得到两个圆柱体． 则图(1)的体积比图(2)的 体积大多少？ 解：图（1）圆柱的体积为， 图（2）圆柱的体积为， ∴图（1）的体积比图（2）的体积大， 例6.某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润＝每套西服的销售价﹣每套西服的进价）． (1)按原销售价销售，每天可获利润________元． (2)若每套降低10元销售，每天可获利润________元． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点三、列代数式 8000 9000 (3)①若每套降低元，则每套的销售价格为___________元；（用代数式表示） ②若每套降低元，则每天可销售_____________套西服．（用代数式表示） ③若每套降低元， 则每天共可以获利润_______________________________元．（用代数式表示，保留括号） 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点三、列代数式 ． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点三、列代数式 例7.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，按此规律，第个图形中小圆圈的个数为____________ 个 1.下列代数式表示正确的是（   ） A．与的倍的和是 B．与的差的倒数是 C．与两数的平方差是 D．若的平方比甲数小，则甲数是 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN A 2．下列说法中，不正确的是（    ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 A 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 3.醇是一类由碳，氢，氧元素组成的有机化合物，其中一元醇是指一个分子中氧原子个数为1的醇类，下图所示的3种结构式均为一元醇，则当一元醇化学式中碳原子个数为10时，氢原子个数为__________ 22 4．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少_____________ 5．某汽车工厂生产一款零部件，该零部件的平面图形是由一个半径为a的圆和长方形组合，该长方形的宽与圆的直径重合，且长方形的长为b，则阴影部分面积为 ． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 6.如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：）．用式子表示图中阴影部分的面积 解：由图可知： ∴图中阴影部分的面积; 7.一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，求这段钢管的体积 解：依题意由图形特征得： 这段钢管的体积为： ． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 8.因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案，方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．三种方案哪种提价最多？ 解：设产品原来的价格为a元， 方案一提价后的价格为(元)； 方案二提价后的价格为(元)； 方案三提价后的价格为(元)． 因为，所以，所以方案三提价最多． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 9.课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球盒（的整数）． (1)用含的代数式分别表示两种方案需付的金额； 解(1)：根据题意得：方案一：元． 方案二：元． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN (2)当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ (3)直接写出在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 解(2):当时 方案一应付费：(元)． 方案一应付费：(元) （3）由（2）得当时，两个方案的费用相同， ∴当时，，选择方案一购买更合算． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点四、正比例关系 例1.下面各题中的两种量，成正比例关系的有(   )组． ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高．②张老师的身高和体重．③圆的面积和半径．④看电影所付票费与看电影的人数．⑤等边三角形的周长与边长． A．1 B． 2 C．3 D．4 B 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 1.下列问题中，两个变量之间是正比例关系的是(　 　) A．矩形的周长一定，它的长与宽 B．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 C．某场电影票价固定，该场电影售票收入(元)与售票数量(张) D．圆的面积与它的半径之间的关系 C 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 80 100 40 ★ 2.右表中，若和成正比例关系， (1)则★= ； (2)与之间的关系式________. 50 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 3.某商店销售一种型号的中性笔，其销售的数量与总价的关系如下表： （1）根据图像判断，铅笔的_____不变，铅笔数量和铅笔总价之间成_______关系； （2）若中性笔销售数量为,总价为，则与之间的关系式. 数量/支 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 … 单价 正比例 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点五、反比例关系 例1．下面各数量关系中，成反比例关系的是（    ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 D 1.下列关系中，y与x成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 2.如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应 填_______ A 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 3.当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的关系式为 ，底边长与底边上的高之间为 关系． 4.学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表： 这批图书共有_________本 反比例 每名学生分得的图书数 学生人数 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 5.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量/ 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200   400 200 (1)表中空格_________ (2)用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，请问n与m成什么比例关系，并说明理由？ 600 解：n与m成反比例关系，理由如下： 由题意得，， ∴m、n的乘积一定，∴n与m成反比例关系． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 正比例 反比例 相同点 1.都有两种相关联的量 2.一种量随着另一种量变化而变化 3.都必须有一个量一定 不同点 1.变化趋势相同，一种量扩大或缩小，另一个量也扩大或缩小相同倍数 2.相对应的两种量的比值(商)一定 1.变化趋势相反，一种量扩大或缩小，另一个量也缩小或扩大相同倍数 2.相对应的两种量的积一定 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 例1.求下列代数式的值： (1)，其中，，． 解(1)：当，，时， ∴ 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 例1.求下列代数式的值： (2)，其中． 解(2)：当时， ∴． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 例2.根据如图所示的程序计算关系式，若输入x的值是7，则输出y的值是；若输入x的值是，求输出y的值 解：当时， 可得， 可得：， 当时，可得：， 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 例3.已知圆柱的体积，其中r为底面半径，h为圆柱的高．当，时，求圆柱的体积（取3.14）． 解：由题意得： 当，时，则有： ； 答：圆柱的体积为． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 例4.如图所示，已知长方形的长为米，宽为米，半圆半径为米． (1)用代数式表示阴影部分的面积； 解(1)： 平方米 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 (2)当，，时，求阴影部分的面积（取）． 解(2)：当，，时， 平方米． 例5. 蒙古包是草原上一道风景线，它是由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成(如图)． (1)这个蒙古包的占地面积有多大？ (2)这个蒙古包的内部空间有多大？ 解(1)： (2) 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 解(3)：①由题意得： （平方米）， 答：这个蒙古包的占地面积平方米． ②(平方米)， 答：这个蒙古包的内部空间有平方米． (3)当时，计算(1)(2)的值 (材料厚度忽略不计，结果保留) 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 例6.整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则______；我们将作为一个整体代入．则原式．仿照这样的解题方法，完成下面的问题： (1)若，求的值； 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 解(1)：∵，∴， ∴； 例6. (2)若，求的值； 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 解(2)：∵， ∴ ； 例6. (3)若，，求的值； 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 解(3)：∵， ∴ ； 例6. (4)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点六、求代数式的值 解：当时，， ∴， ∴当时， ∴ ． 【方法总结】求代数式的值时注意： （1)代入时要“对号入座”，避免代错字母； （2)代入后要恢复省略的乘号； （3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来；（4）遇到负数时，也要用括号括起来. 考点解析 KAO DIAN JIE XI 1.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 2.如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（   ） A．0 B．1 C．2015 D． B 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN D 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 3.是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式的值为_________ 4.如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为a，中间的方孔周长为b．当时，阴影部分的面积为________ 2 5.已知：，求的值． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 解: ,，， ，，即，， ． 6.(1)若式子，求式子的值 (2)若，求的值． 解(1)：∵， ∴， ∴当时，原式． (2)当时， 原式= 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 6.(3)如果，求的值． (4)若，求代数式的值 解(1)： ， ， (2)：∵，∴， ∴ ， 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 7.(1)当时，代数式的值为2022，则当时，求代数式的值 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 解(1)：∵时，代数式的值为2022， ，即 ∴当时，代数式． 7. (2)若时，，则时，求的值 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 解(2)：∵当时，， ∴， ∴， ∴当时，， 8. 若，， (1)求的值; (2)求的值; (3)求的值． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 解:， (1)∴ ， (2)∴ (3) ． 9.若，求的值 解：由，得． 由，得． 由，得． ∴原式． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 10.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 解：当时，则， ∴， 当时，则， ∴， ∴得， ∴． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 11.如图是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的半径为6分米． (1)求做成的圆柱形铁桶的侧面积； 解(1)：圆柱底面半径分米， 高度分米， 则侧面积平方分米． 答：圆柱形铁桶的侧面积为平方分米． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN (2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3分米，高为60分米，将这些水全部倒入（1）中的空的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的高度； 解：立方分米， 圆柱底面积平方分米， 则水的高度分米． 答：水的高度为5分米． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN (3)在(2)的条件下，如果把一个底面半径为4分米，高为10分米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，求放入铁块后水面上升了多少分米？ 解(3)：圆柱形铁桶的底面积平方分米 圆锥形容器中水的体积立方分米 铁块的底面积为：平方分米， 那么放入铁块后水的底面积为：平方米 放入铁块后水的高度：分米 放入铁块后水的高度：分米 12.A，B两地相距100千米．某日，甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A 地．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时，甲、乙二人相遇．问出发多少小时甲、乙两人相距20千米？ 解：由题意可得：，∴， 当两人相遇前，相距20千米，（小时）； 当两人相遇后，相距20千米，（小时）， 综上：当经过时间为为小时或小时，两人相距20千米． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 布置作业 章节复习题 人教版 七年级上册 感谢您的聆听！ THANKS $