第八章代数式（单元自测·冲刺卷）数学新教材人教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 代数式·冲刺卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（） A． B． C． D．人 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键； 利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】A、符合代数式书写格式的要求，A选项符合题意； B、数与字母相乘时，带分数要化成假分数，正确的写法，故B选项不符合题意； C、字母与数相除，要写出分数的形式，正确的写法，故C选项的不符合题意； D、多项式添加单位时，多项式要用括号括起来，故正确的书写为人，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定 【答案】B 【分析】若两个量的乘积为定值，则它们成反比例关系，时间 与速度 的乘积固定，因此成反比例，由此即可求解． 【详解】解：根据路程、速度和时间的关系式，当路程一定时，速度和时间的乘积为定值，符合反比例的定义， A、因随增大而减小，比值不固定，错误； B、因 为定值，正确； C、因两者存在明确的乘积关系，错误； D、因题目未限定和必须固定，错误； 故选：B． 3．若，则的值是（    ）. A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负性的性质，利用绝对值的非负性，偶次方的非负性求出x，y，代入即可求解． 【详解】解：， ，即， ， ， 故选：D． 4．已知甲数比乙数的6倍少5，则下列说法正确的是（    ） A．设乙数为x，则甲数为 B．设甲数为x，则乙数为 C．设甲数为x，则乙数为 D．设甲数为x，则乙数为 【答案】C 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解： 设乙数为x，则甲数为， 设甲数为x，则乙数为； 故A、B、D错误，C正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系． 5．如果规定符号“”的意义是：，那么的值等于（   ） A．1 B．2 C． D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解新符号“”的意义是解题的关键． 根据新符号“”的意义代入，即可求解． 【详解】解：由题意得：． 故选：C． 6．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 7．如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式．长方形的面积是，4个小正方形的面积是，则剩余部分的面积是． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 8．当时，代数式的值是2009，则当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D．2008 【答案】A 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，理解题意，把代入，整理得，同理把代入，则，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 得， 即， 把代入， 得， 故选：A． 9．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（） A．2450 B．2451 C．2550 D．2551 【答案】B 【分析】观察数字排列的规律可知第n行的最后一个数是n2进行解题即可． 【详解】观察这个数列可得规律第n行的最后一个数是n2， 即可知第49行的最后一个数是492=2401， 所以第50行的第50个数是2401+50=2451． 故答案选B． 【点睛】本题考查数字规律探究．正确找出数字排列的规律是解题的关键. 10．图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：由题意确定各符号的位置， 此时的算式为， 当，，，，时， 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键；根据列代数式的方法求解即可． 【详解】解：用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”是， 故答案为：． 12．若，，且，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法计算，根据绝对值的定义和有理数乘法计算法则可得或，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 13．观察下列各数：0，，，，，…，根据它们的排列规律写出第45个数为 ． 【答案】 【分析】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 【详解】解：∵0，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号少1，分母是所在位置的序号的平方，故第45个数为 ， 故答案为：. 14．在数，1，，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查的是有理数的乘法，代数式求值，解题的关键是熟练掌握两数相乘，同号得正，异号得负，最大的积，当两数同号时积为正．当两数异号时积为负，即可求出最大积和最小积，最后代入求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意可知，当时，积最大，即， 当时，积最小，即， ∴ 故答案为：． 15．已知表格中m与n成反比例关系，则 ． m 6 2 n 3 x 【答案】9 【分析】本题考查了反比例的定义，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例的定义可知，进一步计算即可． 【详解】解：∵表格中如果与成反比例关系， ， 解得， 故答案为：9． 16．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm．个杯子叠起来的高度是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式（根据实际问题探索规律），解题的关键是先求出每增加一个杯子的高度增量，再确定底层杯子的基础高度，进而推导个杯子叠放的高度表达式． 通过对比4个和6个杯子的总高度，求出每增加1个杯子的高度增量，再计算最底层杯子的基础高度，最后根据“基础高度+增加的高度”列出个杯子叠放高度的代数式． 【详解】解：4个杯子叠起来的高度是20厘米，6个杯子叠起来的高度是26厘米，则2个杯子露出来的高度为（厘米），1个杯子露出来的高度为（厘米）， 所以最下面杯子的高度是（厘米）， 每增加一个杯子，则增加一个露出来的高度， 所以个杯子叠起来的高度为（厘米）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）根据下列，的值，分别求代数式与的值： (1)，； (2)，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）将，的值代入代数式，计算即可； （2）将，的值代入代数式，计算即可； 【详解】（1）解：当，时， （2）解：当，时， 18．（8分）如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ． 19．（8分）（1）已知是绝对值最小的负整数，是最小正整数，是绝对值最小的有理数，求的值． （2）已知、互为相反数，且、互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 【答案】（1），（2）或 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，求解代数式的值． （1）先求解，，，再计算即可． （2）根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，，，进而代入计算即可． 【详解】解：（1）∵是绝对值最小的负整数，是最小正整数，是绝对值最小的有理数， ∴，，， ∴． （2）∵、互为相反数，且、互为倒数，的绝对值等于3， ∴，，，， 当时， ， 当时， ， 综上：的值为或． 20．（8分）定义一种新运算“※”：．例如： (1)计算：的值； (2)若与的值相等吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不相等，理由见解析 【分析】此题考查了求代数式的值，熟练掌握定义的新运算顺序是解题的关键． （1）根据定义的新运算计算即可； （2）分别根据定义的新运算计算与的值，比较即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）不相等，理由如下： ； ， ∴与的值不相等． 21．（8分）用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 【答案】(1)见解析 (2)成反比例，理由见解析 (3) 页 【分析】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以本，即可得到每本的页数. 【详解】（1）解：总页数为：（页）； 当页数为页时，本数为：（本）； 当页数为页时，本数为：（本）； 故表格如下： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 144 120 60 （2）解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下： 根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例. （3）解：（页）． 故每本练习本有页． 22．（10分）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． (1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) (2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 【答案】(1)当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；当x超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； (2)选择甲网店更省钱 【分析】本题考查了列代数式问题，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解； （2）根据，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可. 【详解】（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； ②当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元； （2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡， ∴甲网店花费：（元）， 乙网店花费：（元）， ∵， ∴选择甲网店更省钱． 23．（10分）探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1) ， ； (2)类比上述规律计算下列式子：； (3)拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中则 ． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）两个连续的正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）观察可得图n有颗弹珠，则根据（1）的规律可把原式变形为，据此求解即可． 【详解】（1）解：； ； ； ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴，； （2）解： ； （3）解：图1有1颗弹珠： 图2有颗弹珠： 图3有颗弹珠， 图4有颗弹珠， ……， 以此类推，可知图n有颗弹珠， ∴ ． 24．（12分）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】(1)一扇这样窗户一共需要铝合金米； (2)一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； (3)该公司在甲厂商购买窗户合算． 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，有理数混合运算的实际应用． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）用长方形面积加半圆形的面积，求出窗户的面积即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较大小即可判断． 【详解】（1）解：根据题意得， ∵取3， ∴ ， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米． （2）解：根据题意得 ∵取3， ∴ ， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米． （3）解：当，时， 铝合金长：（米）， 玻璃面积：（平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴在甲厂商购买窗户合算． 答：该公司在甲厂商购买窗户合算． 学科网（北京）股份有限公司1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 代数式·冲刺卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（） A． B． C． D．人 2．小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定 3．若，则的值是（    ）. A． B．2 C． D． 4．已知甲数比乙数的6倍少5，则下列说法正确的是（    ） A．设乙数为x，则甲数为 B．设甲数为x，则乙数为 C．设甲数为x，则乙数为 D．设甲数为x，则乙数为 5．如果规定符号“”的意义是：，那么的值等于（   ） A．1 B．2 C． D．6 6．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（    ） A． B． C． D． 8．当时，代数式的值是2009，则当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D．2008 9．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（） A．2450 B．2451 C．2550 D．2551 10．图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ． 12．若，，且，则 ． 13．观察下列各数：0，，，，，…，根据它们的排列规律写出第45个数为 ． 14．在数，1，，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，则 ． 15．已知表格中m与n成反比例关系，则 ． 16．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm．个杯子叠起来的高度是 厘米． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）根据下列，的值，分别求代数式与的值： (1)，； (2)，． 18．（8分）如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 19．（8分）（1）已知是绝对值最小的负整数，是最小正整数，是绝对值最小的有理数， 求的值． （2）已知、互为相反数，且、互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 20．（8分）定义一种新运算“※”：．例如： (1)计算：的值； (2)若与的值相等吗？请说明理由． 21．（8分）用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 22．（10分）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． (1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) (2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 23．（10分）探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1) ， ； (2)类比上述规律计算下列式子：； (3)拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中则 ． 24．（12分）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 5 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 代数式·冲刺卷（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C C D C A B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11． 12． 13． 14． 15．9 16． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）1）解：当，时， …………………………… 4分 （2）解：当，时， …………………………… 8分 18．（8分）（1）解： ；…………………………… 4分 （2）解：当，，时， ．…………………………… 8 分 19．（8分）解：（1）∵是绝对值最小的负整数，是最小正整数，是绝对值最小的有理数， ∴，，， ∴．…………………………… 2 分 （2）∵、互为相反数，且、互为倒数，的绝对值等于3， ∴，，，，…………………………… 3分 当时， ，…………………………… 5 分 当时， ，…………………………… 7分 综上：的值为或．…………………………… 8 分 20．（8分）（1）解：∵， ∴；…………………………… 4分 （2）不相等，理由如下： ； ， ∴与的值不相等．…………………………… 8分 21．（8分）（1）解：总页数为：（页）； 当页数为页时，本数为：（本）； 当页数为页时，本数为：（本）； 故表格如下： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 144 120 60 …………………………… 4分 （2）解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下： 根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例.……………………………6 分 （3）解：（页）． 故每本练习本有页．…………………………… 8 分 22．（10分）（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； …………………………… 3 分 ②当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元； …………………………… 6分 （2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡， ∴甲网店花费：（元）， 乙网店花费：（元）， ∵， ∴选择甲网店更省钱．…………………………… 10分 23．（10分）(1)，……………………………4 分 （2）解： ；…………………………… 7分 （3）．…………………………… 10 分 24．（12分）（1）解：根据题意得， ∵取3， ∴ ， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米．…………………………… 4分 （2）解：根据题意得 ∵取3， ∴ ， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米．…………………………… 8分 （3）解：当，时， 铝合金长：（米）， 玻璃面积：（平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴在甲厂商购买窗户合算． 答：该公司在甲厂商购买窗户合算．…………………………… 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 代数式·冲刺卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（） A． B． C． D．人 2．小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定 3．若，则的值是（    ）. A． B．2 C． D． 4．已知甲数比乙数的6倍少5，则下列说法正确的是（    ） A．设乙数为x，则甲数为 B．设甲数为x，则乙数为 C．设甲数为x，则乙数为 D．设甲数为x，则乙数为 5．如果规定符号“”的意义是：，那么的值等于（   ） A．1 B．2 C． D．6 6．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（    ） A． B． C． D． 8．当时，代数式的值是2009，则当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D．2008 9．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（） A．2450 B．2451 C．2550 D．2551 10．图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ． 12．若，，且，则 ． 13．观察下列各数：0，，，，，…，根据它们的排列规律写出第45个数为 ． 14．在数，1，，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，则 ． 15．已知表格中m与n成反比例关系，则 ． 16．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm．个杯子叠起来的高度是 厘米． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）根据下列，的值，分别求代数式与的值： (1)，； (2)，． 18．（8分）如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 19．（8分）（1）已知是绝对值最小的负整数，是最小正整数，是绝对值最小的有理数， 求的值． （2）已知、互为相反数，且、互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 20．（8分）定义一种新运算“※”：．例如： (1)计算：的值； (2)若与的值相等吗？请说明理由． 21．（8分）用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 22．（10分）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． (1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) (2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 23．（10分）探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1) ， ； (2)类比上述规律计算下列式子：； (3)拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中则 ． 24．（12分）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 试题 第3页（共5页） 试题 第4页（共5页） 试题 第1页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $