第八章 代数式（单元自测·提升卷）数学新教材人教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 代数式·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D C D B A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．3 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：∵， ∴与是一组“海春轩数”， 故答案为：；...............3分 （2）解：∵、是一组“海春轩数”， ∴， ∴．...............6分 18． 【详解】（1）解：由题意得，；...............3分 （2）解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元...............6分 19． 【详解】（1）解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，， ∴或2，． 故答案为：1，0，或2，；...............3分 （2）解：当时， 当时，...............6分 20． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②；...............2分 （2）解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为；...............4分 （3）解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69．...............6分 21． 【详解】（1）解：由题意得，，则有， 所以；...............2分 （2）解：， 将，代入， 可得，原式；...............5分 （3）解：当时， ， 所以， 当时， ， 把代入， 可得，．...............8分 22． 【详解】（1）第①行数的第个数是：， 故答案为；..............2分 （2）由图中的数据可得， 第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是，则第②行数的第个数是， 第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是，则第③行数的第个数是， 故答案为：，；...............5分 （3）解：取每行的第个数，这三个数的和能等于， 令， ∴ 解得，， 即取每行的第个数，这三个数的和能等于．...............8分 23． 【详解】（1）解：因为，所以优惠元， 所以在美团平台上实际付款金额：元； 因为，所以优惠打折， 所以在饿了么平台上实际付款金额：元．...............2分 （2）解：因为小华点餐金额为n元， 所以在美团平台上的实际付款金额为元； 所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元．...............5分 （3）当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元．...............8分 24． 【详解】（1）解：第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为： 第4次计算结果为：， 故填表如下： 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 a a …… ...............4分 （2）解：由（1）可知，第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次， 即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ， ∴在前次运算中，结果等于的最少有5次，最多有7次；...............8分 （3）解：∵第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为：，当时，，当时 ， ，当时，， 第4次计算结果为：， ∴每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，当时，，每4次最多可能就有1次大于a， ∵， ∴在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次．...............12分 25． 【详解】解： （1）大正方形面积可表示为， 故答案为：；...............2分 （2）由图可以发现面积为的图形是大正方形的一部分， ∴， 故答案为：．...............4分 （3）对比图②可得大正方形面积为， ∴可得图③中阴影部分长方形的面积为， 故答案为：； 如图④，...............6分 ，…； （4）第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为，空白部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， 故答案为：；...............8分 （5）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， ∴， 因此 故答案为：，；...............10分 （6）根据第n次分割图可得：阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， ∴， 因此 ， 故答案为：．...............12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．当，时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中，两种量成反比例关系的是（   ） A．利率一定，存款的本金和利息 B．圆柱的体积一定，底面半径和高 C．图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D．用步测法丈量一段距离，每步的平均长度和走的步数 4．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若，，则的值为（   ） A． B．5 C．3 D． 6．如果，且，那么的值是（   ） A．10或 B．16或 C．10或 D．或16 7．若互为相反数，互为倒数，m的绝对值为2，的值为（     ） A．3 B．0 C． D．3或 8．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（　　） A． B． C． D． 9．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第9个图案中小五角星有（   ） A．28颗 B．27颗 C．26颗 D．25颗 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（   ） A．4 B．8 C．2 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则 ． 12．某商品原价是每件a元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减5元，则第二次降价后的售价为每件 元．（用含a的式子表示） 13．已知与互为相反数，则代数式的值是 ． 14．按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 15．如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果应为 ． 16．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此和是一组“海春轩数”． (1)与_______是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 18．如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 19．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，． (1)_____，_____，_____，_____． (2)求的值． 20．关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 21．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 (1)若代数式的值为6，求代数式的值； (2)若，则代数式的值； (3)当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 22．观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ (1)第①行数的第个数是______； (2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是______；同理直接写出第③行数的第n个数是______． (3)取每行的第个数，这三个数的和能否等于？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 23．小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 (1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ (2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） (3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 24．有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． (1)完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… (2)填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； (3)问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 25．数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：． 探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空． （1）大正方形面积可表示为 ； （2） （其中，，填“”、“”或“”． （3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为 ． （用含a、b的代数式表示） 探究2：计算 ． 如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （4）求第3次分割后空白部分的面积为_______； （5）根据第6次分割图可得： ； 因此 ． （6）根据第n次分割图可得： 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． 2．当，时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值．把，代入所求的代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 3．下列选项中，两种量成反比例关系的是（   ） A．利率一定，存款的本金和利息 B．圆柱的体积一定，底面半径和高 C．图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D．用步测法丈量一段距离，每步的平均长度和走的步数 【答案】D 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握反比例的定义：如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此依次进行判断即可． 【详解】解：A．利率一定，存款的本金和利息成正比例，故此选项不符合题意； B．一个圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，底面半径和高不成反比例，故此选项不符合题意； C．图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成反比例，故此选项不符合题意； D．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数成反比例，故此选项符合题意． 故选：D． 4．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 5．若，，则的值为（   ） A． B．5 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是代数式的求值，将代数式进行变形，利用已知条件代入计算． 【详解】解： ∵，， ∴ ． 故选：D 6．如果，且，那么的值是（   ） A．10或 B．16或 C．10或 D．或16 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法的法则，有理数减法，理解绝对值的意义是本题的关键．先根据绝对值的意义，得，，再根据，得同号，即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 同号， 或， 或， 故选：C． 7．若互为相反数，互为倒数，m的绝对值为2，的值为（     ） A．3 B．0 C． D．3或 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、倒数及绝对值的性质，分情况讨论m的取值是解题的关键．根据相反数、倒数和绝对值的性质，分别求出各部分的数值，再代入计算． 【详解】由题意，∵互为相反数， ∴ ∴ 互为倒数，故 的绝对值为2，故或 将上述结果代入原式，得 当时，原式 当时，原式 综上，原式的值为3或． 故选：D． 8．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，百位上的数字乘以100加上十位上的数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． 【详解】解：由题意得，这个三位数为， 故选：B． 9．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第9个图案中小五角星有（   ） A．28颗 B．27颗 C．26颗 D．25颗 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中小五角星的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知，第1个图案中小五角星的颗数为：， 第2个图案中小五角星的颗数为：， 第3个图案中小五角星的颗数为：， ， 所以第n个图案中小五角星的颗数为颗． 当时， （颗）， 故选：A． 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（   ） A．4 B．8 C．2 D．5 【答案】C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是奇数 ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， 根据题意，得从第5次开始每3次的输出结果循环一次， 又， ∴2025次输出结果为2， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 根据题意将已知代数式变形，进而将代入求出答案． 【详解】∵， ∴． 故答案为：． 12．某商品原价是每件a元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减5元，则第二次降价后的售价为每件 元．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式．根据某种商品原价每件元，第一次降价打“九折”，可知第一次降价后的价格为元，第二次降价每件又减5元，可以得到第二次降价后的售价． 【详解】解：某商品原价是每件元，第一次降价打“九折”， 第一次降价后的价格为元， 第二次降价每件又减5元， 第二次降价后的售价是元， 故答案为：． 13．已知与互为相反数，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义和代数式求值，先根据相反数的定义得到a的值，代入，进行计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ∴， 解得：， 当时，， 故答案为：． 14．按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的数字规律变化， 根据分母中a的指数变化规律，及分子中b的系数变化规律，即可得出答案． 【详解】第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子， 第n个式子． 故答案为：． 15．如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果应为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算的题目，掌握运算法则是解题的关键． 根据程序图，列出代数式是，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得 ， 故答案为：． 16．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此和是一组“海春轩数”． (1)与_______是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据新定义解答即可； （）由新定义得，再代入化简即可； 本题考查了新定义运算，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴与是一组“海春轩数”， 故答案为：； （2）解：∵、是一组“海春轩数”， ∴， ∴． 18．如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】(1) (2)共需要2200元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 19．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，． (1)_____，_____，_____，_____． (2)求的值． 【答案】(1)1，0，或2， (2)3或1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想． （1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论； （2）将（1）所得式子代入可得结论． 【详解】（1）解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，， ∴或2，． 故答案为：1，0，或2，； （2）解：当时， 当时， 20．关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】(1)①③；② (2)当时，整式值为；当时，整式值为 (3) 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； （2）解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； （3）解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 21．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 (1)若代数式的值为6，求代数式的值； (2)若，则代数式的值； (3)当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查代数式求值的方法，解题关键是掌握整体思想，代入求值． （1）先根据求出的值，再将变形为含有的形式，最后代入计算即可． （2）观察所求代数式，可变形为，然后将已知条件，代入计算． （3）先根据时的值求出的值，再将代入并变形，最后把的值代入计算． 【详解】（1）解：由题意得，，则有， 所以； （2）解：， 将，代入， 可得，原式； （3）解：当时， ， 所以， 当时， ， 把代入， 可得，． 22．观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ (1)第①行数的第个数是______； (2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是______；同理直接写出第③行数的第n个数是______． (3)取每行的第个数，这三个数的和能否等于？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题是对数字变化规律的考查，有理数乘方的应用； （1）观察可得，后一个数是前一个数字的倍解答即可； （2）观察可得，第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是，第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是，即可求解； （3）根据各行的第个数的表达式列出方程，然后解方程即可． 【详解】（1）第①行数的第个数是：， 故答案为； （2）由图中的数据可得， 第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是，则第②行数的第个数是， 第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是，则第③行数的第个数是， 故答案为：，； （3）解：取每行的第个数，这三个数的和能等于， 令， ∴ 解得，， 即取每行的第个数，这三个数的和能等于． 23．小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 (1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ (2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） (3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 【答案】(1)美团：元；饿了么：元． (2)美团：元；饿了么：当时，元，当时，元． (3)见解析． 【分析】本题考查了列代数式的知识点，理解题意是解题的关键．小问按照表格中优惠政策列式计算即可．小问根据美团的优惠政策，时，只有一种情况，代入列式即可；根据饿了么的优惠政策，时，有或两种情况，代入列式即可． 小问根据题意，我们可以分成三种情况：当时，；当时，；当时，，代入列式即可． 【详解】（1）解：因为，所以优惠元， 所以在美团平台上实际付款金额：元； 因为，所以优惠打折， 所以在饿了么平台上实际付款金额：元． （2）解：因为小华点餐金额为n元， 所以在美团平台上的实际付款金额为元； 所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元． （3）当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元． 24．有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． (1)完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… (2)填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； (3)问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)5；7； (3)506 【分析】此题考查了整式运算，代数式求值，有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接列出计算即可； （2）根据（1）可知：第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次，即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ，即可求解； （3）每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，若当时，，每4次最多可能就有1次大于a，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为： 第4次计算结果为：， 故填表如下： 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 a a …… （2）解：由（1）可知，第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次， 即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ， ∴在前次运算中，结果等于的最少有5次，最多有7次； （3）解：∵第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为：，当时，，当时 ， ，当时，， 第4次计算结果为：， ∴每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，当时，，每4次最多可能就有1次大于a， ∵， ∴在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次． 25．数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：． 探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空． （1）大正方形面积可表示为 ； （2） （其中，，填“”、“”或“”． （3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为 ． （用含a、b的代数式表示） 探究2：计算 ． 如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （4）求第3次分割后空白部分的面积为_______； （5）根据第6次分割图可得： ； 因此 ． （6）根据第n次分割图可得： 【答案】（1）；（2）（3）；（4）（5），；（6） 【分析】本题考查列代数式，根据图形的面积求解即可； （1）根据正方形面积公式列代数式即可； （2）根据图形面积比较大小即可； （3）根据阴影部分面积为大正方形减去周围四个三角形面积求解即可； （4）根据每分割一次剩余空白部分面积就乘以求解即； （5）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为，求解即可； （6）根据第次分割图得规律求解即可． 【详解】解： （1）大正方形面积可表示为， 故答案为：； （2）由图可以发现面积为的图形是大正方形的一部分， ∴， 故答案为：． （3）对比图②可得大正方形面积为， ∴可得图③中阴影部分长方形的面积为， 故答案为：； 如图④， ，…； （4）第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为，空白部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， 故答案为：； （5）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， ∴， 因此 故答案为：，； （6）根据第n次分割图可得：阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， ∴， 因此 ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．当，时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中，两种量成反比例关系的是（   ） A．利率一定，存款的本金和利息 B．圆柱的体积一定，底面半径和高 C．图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D．用步测法丈量一段距离，每步的平均长度和走的步数 4．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若，，则的值为（   ） A． B．5 C．3 D． 6．如果，且，那么的值是（   ） A．10或 B．16或 C．10或 D．或16 7．若互为相反数，互为倒数，m的绝对值为2，的值为（     ） A．3 B．0 C． D．3或 8．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（　　） A． B． C． D． 9．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第9个图案中小五角星有（   ） A．28颗 B．27颗 C．26颗 D．25颗 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（   ） A．4 B．8 C．2 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则 ． 12．某商品原价是每件a元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减5元，则第二次降价后的售价为每件 元．（用含a的式子表示） 13．已知与互为相反数，则代数式的值是 ． 14．按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 15．如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果应为 ． 16．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此和是一组“海春轩数”． (1)与_______是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 18．如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 19．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，． (1)_____，_____，_____，_____． (2)求的值． 20．关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 21．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 (1)若代数式的值为6，求代数式的值； (2)若，则代数式的值； (3)当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 22．观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ (1)第①行数的第个数是______； (2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是______；同理直接写出第③行数的第n个数是______． (3)取每行的第个数，这三个数的和能否等于？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 23．小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 (1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ (2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） (3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 24．有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． (1)完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… (2)填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； (3)问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 25．数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：． 探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空． （1）大正方形面积可表示为 ； （2） （其中，，填“”、“”或“”． （3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为 ． （用含a、b的代数式表示） 探究2：计算 ． 如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （4）求第3次分割后空白部分的面积为_______； （5）根据第6次分割图可得： ； 因此 ． （6）根据第n次分割图可得： 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $