四川省广安市广安区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025年秋义务教育学业水平质量监测试题样卷 九年级数学 注意事项： 1.本样卷分为监测卷（1-6页)和答题卡两部分，监测时间120分钟，满分150分. 2.学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填 写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是 否正确. 3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水 笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监 测卷上答题均无效 4.监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回， A卷（共100分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意， 请将所选选项填涂在答题卡上) 1.下列四个前沿的A1大模型的图标中，是中心对称图形的是() 2.一元二次方程4x2-5x+3=0一次项系数是() A.-5 B.5 C.4 D.-4 3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果.随着试验次数的增加，“钉尖向 上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是() ↑“钉尖向上”的频率 0.620 0.618 0500100015002000250030003500400045005000投掷次数 A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.1.000 4.已知圆的半径为5cm,如果圆心到直线的距离为3cm,那么这条直线和圆的位置关系是() A.相离 B.相切或相交 C.相切 D.相交 5.函数y=ax+b与y=ax2+b(a0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（) 六米 九年级·数学第1页（共6页） 6.下列命题中，错误的命题个数是() ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等： ②等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等； ③90°的圆周角所对的弦是圆的直径； ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.以“共富思源奔跑广安”为主题的2025广安马拉松赛于11月16日在四川省广安市 竇城里鸣枪开跑。2023年广安马拉松参赛总人数为6250人，2025年参赛总人数达到 9000人。设2023年至2025年人数增长的年平均增长率为x,依题意可列方程为() A.62501-x2=9000 B.90001-x2=6250 C.625001+x2=9000 D.90001+x}=6250 8.如图，已知AB是⊙O的直径，AB-4,C,D是圆上的点，且 ∠CDB=30°，则BC的长为（) A.1 B.2 D C.3 D.4 9.如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为2，一只蚂蚁在圆锥 表面从B点爬到AC的中点D,最短路径长是()cm. A.3V5 B.22 C.23 D.2√5 10.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B(一 1,一3)，与x轴的一个交点为A（一4,0).直线y2=mx+n (m≠0)经过点A和点B.以下结论： ①2a+b=0;②abc<0; ③不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为-4<x<-1; ④方程ax2+bx+c=-3有两个不相等的实数根； ⑤a+b+c>-m+n; ⑥抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)其中结论正确的是() A.①④⑥ B.②③⑤ C.②③⑥ D.①③⑤ 九年级·数学第2页（共6页） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分；请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11.方程(a-1)x-2x-7=0为一元二次方程，则a的值为 12.已知点A(-3,),B(2y2),C(3)在抛物线y=x2-2x+c上，则片、y2、的 大小关系是 13.“川超联赛”正在巴蜀大地火热进行，按照规则，每个球队与其他球队主场（其他球 队到广安参加比赛称为广安板楯蛮队的主场)和客场各进行一场比赛.已知川东赛区 一共要进行20场比赛，那么川东赛区除了广安板楯蛮队外，还有 支球队 14.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，最大深度 CD=8cm,当瓶内液体升高Icm,则截面圆中弦AB的长减少了 cm. 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15.(8分)用适当的方法解下列方程 (1)2x2-5x+1=0 (2)(2x-1)2-2x+1=0 16.(8分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、 B的坐标分别是A(3,3),，B(1,2),△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△AOB· y个 B (1)直接写出点B关于点O的对称点B2的坐标； (2)画出△A,OB (3)在旋转过程中，求点B经过的路径的长。 九年级·数学第3页（共6页) 17.(8分)3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学 活动，其中游戏类活动有：A.数字猜谜；B.数独；C.魔方；D.24点游戏；E.数 字华容道.该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了 调查统计（每位学生必选且只能参加一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的 统计图如图所示. 不人数 70 60 60 50 C 40 D 40 30 10% 20 20 A E 10 0 AB C D E 游戏活动 根据上述信息，解决下列问题 (1)此次共调查了·人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为： (2)补全条形统计图： (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名 学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女 生的概率 18.(10分)2025年是农历乙已蛇年，商场调查发现，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深 受大众喜爱.“公仔”的进价为每个40元，当销售单价定为80元时，每天可售出50 个，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单 价每降低1元，每天可多售出5个，若设这款“公仔”的销售单价为x（元)，每天 的销售量为y(个). (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围： (2)当销售单价为多少元时，每天所获得的利润为3000元？ (3)当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔”获得的利润w最大？最大利润 是多少元？ 19.(10分)如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为F、GH,点D,E分别为BC,AC 上的点，且DE为⊙O的切线： (1)若∠C=40°，求∠AOB的度数； (2)若AC=8,AB=6,BC=9,求△CDE的周长 九年级·数学第4页（共6页) B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20.将抛物y=-2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解 析式为 21.若m、n是一元二次方程x2-x-3=0的根，则m2+m+2n的值为 22.点P到⊙0的最近点的距离为2cm,最远点的距离为7cm,则⊙0的半径是 23.如图，正六边形ABCDEF的边长为3，B,F在圆A上，若图中阴影部分恰是一个圆 锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 24.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点0顺时针旋转45°后，得到正方形 OAB,C1,以此方式，绕点0连续旋转2025次得到正方形OA2sB2o2Co2s·如果点C坐 标为(0,2)，那么点B2s的坐标为 A (23题图) (24题图) 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25.(8分)正方形ABCD的边长为3，E,F分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°， 将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. (（1)求证：EF=FM; (2)当AE=1时，求EF的长. 26.(10分)如图，BC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过点E作 EF⊥AB,连接FC并延长交BA的延长线于点D,已知∠F=2∠B. (1)判断DF与⊙O的位置关系，并给予证明： (2)若∠B=30°，EF=5√5，试求阴影部分的面积. 九年级·数学第5页（共6页) 27.(本题12分)已知，如图，抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)的顶点为M,经过抛物线上 的两点A(-3,-7)和B(3,5)的直线交抛物线的对称轴于点C. (1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标； (2)在抛物线上A,M两点之间的部分（不包含A,M两点），是否存在点D,使 得2S。DAC=S。MaB?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A,M,P，Q为顶点的四边形是 平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标. 备用图 九年级·数学第6页（共6页）