2026年中考数学第一轮专题复习-一次函数与几何综合

2026年中考数学第一轮专题复习 - 一次函数与几何综合 一、单选题 1．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将分成面积之比为两部分，则k的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知直线与x轴交于点与y轴交于点点C在x轴上，且是等腰三角形，则C的坐标不可能是(　　) A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·广东深圳·月考）如图，平面直角坐标系中，在函数和的图象之间由小到大依次画出若干个直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与x轴垂直，长直角边与x轴平行，斜边在函数的图象上，已知点A的坐标是，则第100个直角三角形的面积是（  ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，，是直线上任意两点（点在点的左侧），分别过点，点作轴，轴的垂线，两垂线交于点，过点作，垂足为点．与的面积之比为（   ） A． B． C． D．比值不确定，与的值有关 5．（25-26八年级下·全国·周测）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．把直线绕点顺时针旋转交轴于点，则直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数，的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）如图，已知直线与直线交于点，直线与y轴的交点为．过直线上一点作x轴的垂线交直线于点C，交直线于点D．下列说法不正确的是（   ） A．， B．当时，或 C．当时， D．当时， 8．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C在y轴的负半轴上，将沿翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则的长为（   ） A．5 B．6 C． D． 10．（25-26八年级上·安徽阜阳·期中）如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．下列说法不正确的是（   ） A．， B．当时，或 C．当时， D．当时， 二、填空题 11．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是，，，，和．若直线l：将多边形分割成面积相等的两部分，则 ． 12．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点移动的距离是 ．    13．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点的坐标为 ． 14．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）如图，在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则a的范围为 ． 15．（25-26八年级上·河北张家口·月考）如图，直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2，分别过点A，B，C作x轴与y轴的垂线，形成了阴影三角形，则这三个阴影三角形的面积之和为 ． 三、解答题 16．（25-26八年级上·全国·月考）如图，直线与轴、轴分别交于点，，与直线相交，点在直线上，且横坐标小于，的面积为，求点的坐标． 17．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）如图，在中，，，动点从点出发，沿折线运动．到达点停止运动，设点的运动路程为，的面积为，请解答下列问题： (1)直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)根据函数图象，写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 18．（24-25八年级上·广东肇庆·期末）如图，直线与轴、轴交于点A，B，点在直线上，点的横坐标为． (1)求点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)当时，求的值． 19．（25-26九年级上·陕西安康·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点． (1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围为 ； (3)点是轴上一点，当时，求出点的坐标． 20．（25-26九年级上·四川·月考）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)求直线的函数解析式； (2)在直线上是否存在一点，使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点为直线上一点，在平面直角坐标系内，是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学第一轮专题复习 -一次函数与几何综合》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B A C C A B C 1．D 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，求直线围成的图形面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 直线恒过点，与x轴交于点D，将分成两个小三角形，点D一定在线段上，分、两种情况求解，分别求出k的值． 【详解】解：设过点C的直线与x轴交于点D， ∵，， ∴， 当点为原点时，如图， ∵，， ∴，， ∴，符合要求， 此时直线过原点， ∴， 解得：； 当点在时，如图， 此时，， ∴，符合要求， 此时直线过和， ∴， ∴， 综上，k的值是或， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，分类讨论是解题的关键．由直线解析式求得、的坐标，由点，的坐标可求出的长，分、、三种情况讨论求得即可． 【详解】解：直线与轴、轴交于点、， 令，则，解得：， 令，则， 点的坐标为，点的坐标为， ， 分三种情况考虑， 当时， ∵ ∴， 点的坐标为； 当时， ，， 或， 点的坐标为或点的坐标为； 当时，设点为， 故B、C、D选项的答案皆可使是等腰三角形，只有A选项的答案不能使是等腰三角形． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了一次函数，求直角三角形面积，掌握一次函数的性质是解本题的关键． 本题先根据点A的坐标以及函数和的表达式求出第一个直角三角形的直角边长度，进而得到其面积，再通过同样的方法求出后续几个直角三角形的面积，找出面积变化规律，最后根据规律求出第100个直角三角形的面积． 【详解】解：如图： 点A的坐标是， ， 当时，， ， 当时，， ， ， 第1个直角三角形的面积为， 同理可得， 第2个直角三角形的面积为， 第3个直角三角形的面积为， 第4个直角三角形的面积为， ， 依此规律，第100个直角三角形的面积为， 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查相似三角形的判定及性质，可设点的坐标为，点的坐标为，，可知，，证明，即可求得答案． 【详解】解：∵，是直线上任意两点， ∴设点的坐标为，点的坐标为，， ∴， ∵，， ∴，，． ∴． ∴． ∴． 故选：B 5．A 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征等，求得是解题的关键． 先求出一次函数与轴、轴的交点，从而得到是等腰直角三角形；再根据直线绕点顺时针旋转，可得到进而得到点坐标，最后根据待定系数法即可求出直线的解析式． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点，， ，， ， ， ∵把直线绕点顺时针旋转交轴于点， ， ∴． 设直线的解析式是， 把点，代入得： 解得： ∴直线的解析式是． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解不等式组，将点坐标问题转化为不等式组问题是解题关键． 要使平移后直线l与两函数的交点P、Q均在x轴下方，需存在x值使两函数值同时小于0，即不等式组有解． 【详解】解：设直线l的方程为，则P点纵坐标为，Q点纵坐标为， ∵ P、Q均在x轴下方， ∴， 解得，， 该不等式有解，则需满足， ∴． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与几何综合，利用待定系数法可求出和b的值，则可判断A；根据题意可得，，由，即可列出方程求解的值，据此可判断B；求出，，，当时，可列出方程求出m的值，则可判断C；当时，可推出，可判断当时，，则可判断D． 【详解】解：直线与y轴的交点为 ， 直线与直线交于点 ∴， 解得，故A说法正确，不符合题意； ∴直线的解析式为； 由题意得：，， ， 或， 解得或，故B说法正确，不符合题意； ∵， ，，， 当时， 则或 解得或，故C说法错误，符合题意； 当时，则， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 当时，，即此时满足， 当时，，故D说法正确，不符合题意， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了点的旋转，全等三角形的判定和性质，用待定系数法求一次函数解析式，转化思想是解题的关键．先分别求当点在轴上时的坐标，然后利用待定系数法求出点的轨迹方程，设此轨迹方程交轴于点，当垂直轨迹方程时，最小，在中，根据求解即可． 【详解】解：求点运动轨迹， Q是直线上的一个动点， 当点在轴上时，由时，， ， 将Q绕点顺时针旋转，得到点，过点作轴于点，则 ， ， 在中，， ， ，， ， ， ， 的坐标为； 当点在轴上时，把代入直线得，， 解得，， 点的坐标为，， ， 轴， 点的坐标为， 设点所在直线方程为 ，将，代入，得 ，解得， 所在直线方程为， 当直线 时，的值最小， 令直线 分别交轴于点， 当时，， 当时，，解得， 点， ， 在中，， ，即， ． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了一次函数、翻折的性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意先求出，推出，由折叠可知：，，得的长；然后设点，则，根据即可求解． 【详解】解：对于函数， 令，则；令，则， ∴， ∴， 由折叠可知：，， ∴， 设点，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 根据直线在y轴上的截距为，得出，将点代入，即可得出的值；根据题意，可表示，，由于，即可列出方程求解的值，还可根据，得出，，，当时，可列出方程求解即可，当时，解不等式可判断当时，． 【详解】解：直线在轴上的截距为， ， 将代入， 得：， 解得：， ，故A选项不符合题意， 由题意得：，， ， 或， 解得：或，故B选项不符合题意， ，， 当时， 即：或 解得：或， 故C选项符合题意， 当，即， 两边同时平方整理得：， 解得：或 当时，，故D选项不符合题意， 故选：C 11．4 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，图形的面积公式，解决问题的关键是割补法求面积． 设直线l分别交、于点、，根据一次函数关系式求出点、的坐标，得，，求出四边形的面积为，根据直线l将多边形分割成面积相等的两部分，得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：如图，直线l分别交、于点、， 令，则， 令，则， ∴，， ∴，， ∴四边形的面积为， ∵直线l将多边形分割成面积相等的两部分， ∴多边形的面积为， ∴， 解得． 故答案为：4． 12． 【分析】本题考查了平移的性质，一次函数的图象和性质，掌握平移的性质是解题关键．设点移动的距离是，由平移的性质可知，再将点代入直线，求出的值即可． 【详解】解：设点移动的距离是， 点的坐标是，点的对应点， ， 点恰好落在直线上， ， ， 即点移动的距离是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，轴对称的性质，两点之间线段最短，解题关键是作定点的两个对称点，根据两点之间线段最短求解．作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，则，通过轴对称的性质可求出，待定系数法可求出 的直线方程，结合轴对称的性质可得当 ，，， 在同一直线上时，三角形周长最小，与 联立可求出的坐标即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接 ，作点关于轴的对称点，则，， 由题意知，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，， 令，得， 令，即，解得， ，，， ，， 是等腰直角三角形， ，关于直线对称， ，， ，即 轴， ， 的周长， 根据两点之间线段最短可得，当 ，，， 在同一直线上时，三角形周长最小， 设直线的解析式为， 则 ，解得 ， 直线 的解析式为， 联立，解得， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意可得平行于轴，求出在中，当时，，由此即可得出结果，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点、， ∴平行于轴， ∴在中，当时，， 解得， ∵直线与线段有公共点， ∴， 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查了一次函数的性质与三角形面积计算，分别求出阴影三角形的直角边是解决本题的关键． 分别求出点A、B、C的纵坐标，计算每个点向x轴和y轴作垂线形成的直角三角形的面积，再求和即可． 【详解】解：∵直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2， 点A横坐标为，代入直线方程得纵坐标； 点B横坐标为1，代入得； 点C横坐标为2，代入得； 记直线与y轴的交点为，如图， 点A形成的三角形面积：； 点B形成的三角形面积：； 点C形成的三角形面积：， ∴这三个三角形的面积之和为3． 故答案为：3． 16． 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，一元一次方程的应用，作出正确的辅助线是解决本题的关键． 过点作轴，交于点，将和代入求出A和B的坐标，再根据的面积为进行列方程求解即可． 【详解】解：过点作轴，交于点，如图， 直线与轴，轴分别交于点，， 当时，， ， 当时，， 解得， ， ，， 设，则， ， 解得， ． 17．(1)，画图见解析 (2)当时，取得最大值，最大值为．（答案不唯一） (3)或 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质： （1）分两种情况：当点在边上时和当点在边上时； （2）观察函数图象即可求得答案； （3）将代入函数表达式即可． 【详解】（1） （Ⅰ）如图所示，当点在边上时，． 根据题意可知，则 ，即 ． （Ⅱ）如图所示，当点在边上时，． 根据题意可知，则 ，即 ． 综上所述，与之间的函数表达式为． 画出函数的图象如图所示． （2）当时，取得最大值，最大值为． （3）将代入，得 和． 分别解得 和． 所以，或 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与三角形面积的综合应用，解题关键是结合直线解析式确定点的坐标，利用三角形面积公式建立方程求解． （1）求点B坐标：令直线解析式中，解方程得B点坐标． （2）求时的面积：先代入得C点纵坐标，再用三角形面积公式（以为底，C点纵坐标为高）计算． （3）求满足的：先表示出C点坐标，分别计算和含的，根据面积关系列绝对值方程，求解得． 【详解】（1）令，则， 解得， 点的坐标为 （2）点的坐标为， ， 当时，，则， ． （3）令，则， 点A的坐标为， 点的横坐标为， 点的纵坐标为， ， ，， ， ， 解得或． 的值为． 19．(1)， (2)或 (3)或. 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、利用待定系数法求函数解析式；熟练的利用数形结合的方法解题是关键； （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象求解即可； （3）先求得，再根据，求得，根据中心对称的性质得出，进而求得，即可求解． 【详解】（1）解：将代入得， 解得， 反比例函数的解析式为， 将，代入得， 解得， 一次函数为； （2）解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或， 故答案为：或； （3）解：由题意可知， ， 把代入得，， 解得， ， ， ， ， ， ，即， ， 或． 20．(1) (2)点P坐标为或 (3)存在，或或 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，相似三角形的性质和判定，矩形的性质和判定； （1）设直线的表达式为，先求出C点坐标，然后将C、D坐标代入解析式即可； （2）由折叠得，，①当时，，利用，得出直线解析式与直线的函数解析式值相同，求出直线的函数解析式再与直线解析式联立，即可求出的坐标，②当时，，利用翻折的性质可得点重合，将直线的函数解析式与直线解析式联立，即可求出的坐标； （3）以点、、、为顶点的四边形为矩形，①当为对角线时，、相交于点F，利用矩形的性质，对角线相等且互相平分，先求出点F的坐标，利用可求出的坐标，进而求出的坐标，②当为对角线时，、相交于点F，此时点重合，利用F的坐标，求出的坐标，③当为对角线时，、相交于点F，此时共线，点N在直线上，利用F的坐标，求出的坐标． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 当时，，当时，， ,, , 将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处， , ∴, ， 设直线的表达式为，将代入得： ,解得：, 直线的函数解析式为． （2）解：在直线上存在一点P，使得与相似，理由如下： 由折叠得，， ①当时，，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的表达式为，将代入得： ,解得：, 直线的函数解析式为， ∵， ∴直线的函数解析式为， 将直线的函数解析式与直线解析式联立： ，解得：， ∴， ②当时，，如图所示： ∵，， ∴， ∵直线的函数解析式为，直线解析式为， ∴， ∵， ∴关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵点都在直线上， ∴点重合， 将直线的函数解析式与直线解析式联立： ，解得：， ∴． 综上：点P坐标为或． （3）解：当为对角线时，、相交于点F，如图所示： 由翻折可得， ∴， ∵四边形为矩形， ∴为中点， ∴， ∵，， ∴， ∵点为直线上一点， ∴设， ∴， 解得：或（舍去） ， ∴， ∵为中点， ∴，即， 当为对角线时，、相交于点F， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴共线， 又∵点为直线上一点， ∴点重合， ∵四边形为矩形， ∴为中点， ∴， ∴，即， 当为对角线时，、相交于点F， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴共线， ∴点N在直线上， 设， ∵点为直线上一点， 设， ∵四边形为矩形， ∴为中点， ∴，解得：， ∴，即． 综上：若点为直线上一点，在平面直角坐标系内，存在点或或，使以点、、、为顶点的四边形为矩形． 答案第1页，共2页 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