2025年辽宁省大连市多校联考中考模拟数学试卷

2025年中考模拟联盟检测 九年级 数学 答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D B D D A A C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．x＜7 12．（3，5） 13．＞ 14．2 15．10° 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．解：（1） ； （2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2 ＝4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2） ＝4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2 ＝﹣10y2+12xy． 17．解：设八年级（1）班平均每人捐款x元，则八年级（2）班平均每人捐款元． 由题意得：． 解这个方程得：x＝5． 经检验：x＝5是原方程的解． 答：八年级（1）班平均每人捐款5元． 18．解：（1）2024年的总销售量：12÷10%＝120（万辆）， x%＝36÷120＝0.3＝30%，x＝30， z%＝42÷120＝0.35＝35%，z＝35， y%＝1﹣10%﹣30%﹣35%＝25%，y＝25， 故答案为：30，25，35； （2）第三季度的销量：120×25%＝30（万辆）， 补全条形统计图如图： 第四季度所对应的扇形的圆心角为：360°×35%＝126°； （3）2024年第四季度的增长率为：100%＝40%， 42×（1+40%）≈59（万辆）， 答：预测2025年第一季度销售量能达到59万辆． 19．解：（1）设广州塔AB的高度为x米， ∵∠ADB＝45°，∠ABD＝90°， ∴∠DAB＝45°， ∴∠ADB＝∠DAB， ∴BD＝AB＝x， ∴BC＝360+x， ∵∠ACB＝32°， tan∠ACB， ∴0.625， 解得，x＝600（米）， 答：广州塔AB的高度约为600米； （2）过D作DH⊥AF于H，连接A′D， 则四边形ABDH是正方形， ∴AH＝HD＝AB＝600米，∠AHD＝90°， ∵AA′＝300， ∴A′H＝AH﹣AA′＝300（米）， ∴tan∠DA′H2， 答：此时从A′处看点D的俯角的正切值为2． 20．（1）证明：∵BD⊥AC， ∴∠BDF＝90°， ∴∠OBM+∠OFA＝90°， ∵∠AOF＝90°， ∴∠OAF+∠OFA＝90°， ∴∠OAF＝∠OBM， 在△OAF和△OBM中， ， ∴△OAF≌△OBM， ∴OF＝OM，∠OFA＝∠OMB， ∵OC⊥OE， ∴∠EOC＝90°， ∴∠AOF∠AOC＝∠EOC﹣∠AOC， ∴∠FOC＝∠MOE， 在△OFC和△OME中， ， ∴△OFC≌△OME， ∴OC＝OE， ∴不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上； （2）解：设直线AC的解析式为：y＝ax+b，把A，C坐标代入可求出a，b ∴直线AC的解析式为yx， 令x＝0，可求得y， ∴OM＝OF， ∴点M的坐标为（，0） 设直线BD的解析式为y＝kx+b，把M（，0）和B（0，﹣5）的坐标代入得： 解得：， ∴直线BD的解析式为yx﹣5． 21．（1）证明：如图①，连接OC，则OC＝OA， ∴∠OCA＝∠CAB， ∵∠DCB＝∠CAB， ∴∠DCB＝∠OCA， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠OCD＝∠OCB+∠DCB＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°， ∵OC是⊙O的半径，且DC⊥OC， ∴DC是⊙O的切线． （2）解：如图②，作FH⊥AC于点H，则∠CHF＝∠AHF＝90°， ∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE＝45°， ∴∠HCF＝∠HFC＝45°， ∴FH＝CH， ∵∠A＝∠CEB， ∴tanA＝tan∠CEB， ∴，HA＝2FH， ∵∠AHF＝∠ACB＝90°， ∴FH∥BC， ∴， ∴FA＝2BF， ∵∠DCB＝∠DAC，∠D＝∠D， ∴△DCB∽△DAC， ∴， ∴BDCD4＝2，AD＝2CD＝2×4＝8， ∴AB＝AD﹣BD＝8﹣2＝6， ∴2BF+BF＝6， ∴BF＝2，FA＝4， ∴FH2+（2FH）2＝42， ∴CH＝FH， ∴CF， ∵∠E＝∠A，∠EFB＝∠AFC， ∴△EFB∽△AFC， ∴， ∴FE， ∴CE＝CF+FE， ∴CF•CE． 22．解：（1）y＝﹣2x2+2，令y＝0，则x＝±1，则点B的坐标为（1，0），顶点M坐标为（0，2）， 则C2的表达式为：y＝a（x﹣1）2，把点M坐标代入上式得：2＝a（﹣1）2，解得：a＝2， 答案为：y＝2（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2； （2）存在“兄弟函数”，则Δ＝b2﹣4ac＝4+4c＞0，解得：c＞﹣1； （3）由题可得，移动速度为每秒个单位长度，射线OP是角平分线，抛物线yx2沿射线OP的方向运动，t秒钟向右移动了t个单位，向上移动了t个单位，此时，G2：y（x﹣t）2+t，顶点M为（t，t），令y＝0，则x＝t±2，点B的坐标为（t+2，0），同理：G3：y（x﹣t﹣2）2， ①当t＝3时，G2：y（x﹣t）2+t（x﹣3）2+3， ②当t＝4时，G3：y（x﹣t﹣2）2（x﹣8）2， ③由题可得G2：y（x﹣t）2+t，顶点M为（t，t）， G3：y（x﹣t﹣2）2， 直线OP的函数表达式为：y＝x， 联立G1、 G3并整理得：x2﹣（2t+44）x+（t2+4t+4t）＝0， 两个函数的交点为点M和点D， 由韦达定理得：xM+xD2t+44， 即：t+xD＝2t+44，解得：xD＝t+44， 则点D的坐标为（t+44，t+44）， 点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（t，t）， 点M为OD中点，则2t＝t+44， 解得：t＝12+8， 答：t的值为12+8． 23．解：（1）过点E作EG⊥AD交于点G，∠EDN＝60°，由题可得∠C＝2∠BDE， ∵∠BDE＝15°， ∴∠EDG＝45°， ∵DE＝2， 在Rt△DEG中，EG＝GD＝2， ∵∠C＝2∠BDE， ∴∠C＝30°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝60°， ∵BA＝BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠EAG＝60°， 在Rt△AEG中，AE＝4，AG＝2， ∴AD＝2+2， ∴BE＝2+24＝22， ∵BD＝AD，DE＝DN，∠BDE＝∠ADN， ∴△BDE≌△ADN（SAS）， ∴AN＝BE， ∴AN＝22； （2）过点H作HQ∥AD交EF于R点，交ED于Q点， ∴∠ADP＝∠RHP， ∵EP是△DEH中线， ∴HP＝PD， ∴△HPR≌△DPF（AAS）， ∴HR＝DF，PR＝PF， ∵DH是△ADE中线，EF＝AF， ∴ER＝RF，HRAF， ∴HR＝DF，QRDF， ∴∠REH＝∠RHE，HQ＝EP， ∴△PEH≌△QHE（SAS）， ∴EQ＝HP，EP＝HQ， ∵BD＝AB，∠BAC＝90°，∠C＝2∠BDE， ∴∠EDA＝45°， ∵HQ∥AD， ∴∠GQH＝45°， ∵∠G＝45°， ∴△GHQ是等腰直角三角形， ∴GQGHHQEP， ∵EP =6，EG=2.5，， ∴DP； （3）延长KQ交AC'于点W，连接QC'， 在Rt△ABC中，AB＝BD，AC＝2CD， ∴BA：AC：BC＝3：4：5， 当DC'⊥AB时，DC'的延长线交AB于点N， ∵∠BND＝∠BAC＝90°， ∴DN∥AC， ∴∠C＝∠BDC'＝2∠BDE， ∵∠CDK＝∠C'DK， ∴∠C'DK＝∠CKD＝∠CDK， 设AB＝3a，则AC＝4a，BC＝5a， ∴CK＝CD＝DC'＝C'K＝AK＝2a，ANa，DNa，NC'a， ∴四边形CDC'K是菱形， ∴∠C＝∠AKC'， 设∠BDE＝α，则∠AKW＝∠C'KW＝α， ∵∠NAC'+∠C'AK＝∠AKW+∠C'AK＝90°， ∴∠NAC'＝∠AKW＝α， 在Rt△ANC中，tanα， ∴∠C'AD＝45°， ∴△AQC'是等腰直角三角形， ∴AQa，QKa， ∴． 第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟联盟检测 九年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列这四个数中，最大的数是（　　） A．0 B． C． D．0.05 2．如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106 4．下列运算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．(﹣2a2b﹣1)3＝﹣8a5b﹣3 C．a6÷a5＝a0 D．a3•a4＝a7 5．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列调查方式合适的是（　　） A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式 B．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查 7．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 8．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C． D． （第8题） （第9题） 9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，将线段BC水平向左平移k个单位长度得到线段FE，若四边形ADEF为菱形，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，则可列方程（　　） A．4(x﹣1)＝2x+8 B．4(x+1)＝2x﹣8 C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．不等式2x﹣3＜11的解集是 　 　 ． 12．将点P（﹣1，2）先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点P1，则P1的坐标是　 　 ． 13．甲、乙、丙三人各自通过APP买到了某演唱会门票，三张票的座位是连续的，记甲乙座位相邻的概率为P1，甲乙座位不相邻的概率为P2，则P1　 　 P2．（填“＞”“＜”或“＝”号） 14．如图，点E是正方形ABCD中CD边上的中点，对角线交点为O，连接BE交AC于F点，则CF：OF＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接MN，分别与AB，BC交于点D和E； ②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点G，交AC于点H； ③分别以点G和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P； ④作射线AP，分别交BC，MN于点F，Q，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EQF的度数为　 　 ． （第14题） （第15题） 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分） （1）计算：； （2）化简：(2x+y)( 2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2． 17．（8分） 为了使贫困同学能顺利读完九年义务教育，丰华中学组织了捐款活动．小华对八年级（1）班和八年级（2）班两班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息： 信息一：八年级（1）班共捐款300元，八年级（2）班共捐款232元． 信息二：八年级（2）班平均每人捐款钱数是八年级（1）班平均每人捐款钱数的． 信息三：八年级（1）班比八年级（2）班多2人． 请你根据以上三条信息，求出八年级（1）班平均每人捐款多少元． 18．（8分） 近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活，某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其2024年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：x＝　 　 ；y＝　 　 ；z＝　 　 ． （2）通过计算补全条形统计图；并求出扇形统计图中第四季度所对应的扇形的圆心角大小． （3）若保持2024年第四季度的增长率不变，请预测2025年第一季度销售量能达到多少万辆？ 19．（8分） 如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°． （1）求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）； （2）一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到A′处，求此时从A′处看点D的俯角的正切值． 20．（8分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA＝OB＝5．点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F．射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，且交x轴于点M．OE⊥OC，交射线BD于点E． （1）求证：OC=CE； （2）若点C的坐标为（2，4），求直线BD的解析式． 21．（8分） 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，点O在AB上，延长AB至点D，使得∠DCB＝∠CAB． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若∠ACB的角平分线CE交线段AB于点F，交于点E，连接BE，如图2，其中CD＝4，tan∠CEB，求CF•CE． 图1 图2 22．（12分） 我们约定：如图1，y1＝a1x2+b1x+c1与x轴相交于A（xA，yA）、B（xB，yB）两点，（xA< xB），顶点为M，而抛物线y2＝a2x2+b2x+c2的顶点恰好为y1＝a1x2+b1x+c1上的点B，且经过y1＝a1x2+b1x+c1的顶点M，那么我们将抛物线y2＝a2x2+b2x+c2称为抛物线y1＝a1x2+b1x+c1的“兄弟函数”． （1）填空：抛物线y＝﹣2x2+2的“兄弟函数”为　 　 ； （2）若抛物线y＝﹣x2+2x+c存在“兄弟函数”，求c的取值范围； （3）已知点P是正比例函数G1：y=x(x>0)上一点，抛物线yx2从点O出发，在射线OP上移动，运动，运动t秒后，移动距离为t，得到抛物线G2，抛物线G2的“兄弟函数”为G3． ①当t＝3时，抛物线G2的解析式为　 　； ②当t＝4时，求抛物线G3的解析式； ③设抛物线G3与G1的另一交点为D，当OM=MD时，求t的值． 23．（13分） 已知△ABC，∠BAC＝90°，∠BDA=∠BAD，点E是在AB上，∠ABC+2∠EDB=90º. （1）如图1，若∠EDN=60º，∠C＝30°，DN＝2，AN∥BC，求AN的长； （2）如图2，DH是△ADE中线，EP是△DEH中线，∠DGH＝45°，AF=EF． ①求证：∠ABC＝∠AFE； ②若EP =6，EG=2.5，求DP的长； （3）在BC上取一点D，使CA＝2CD，在AC上任取一点K，以DK为对称轴，作△DCK的轴对称图形△DC′K，连结AC′，再作∠AKC'的角平分线KQ，与AD交于点Q， 当DC′⊥AB时，请直接写出的值． 图1 图2 备用图 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $