辽宁省大连市多校联考2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期联盟检测 八年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2 2．在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则下列不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A．∠B＝∠A+∠C B．a2﹣b2＝c2 C．a：b：c＝7：24：25 D．a＝32，b＝42，c＝52 3．2025年第二学期体育成绩满分为50，其中课堂表现占30%，期中成绩占20%，期末成绩占50%，小杜的三项成绩依次为40，50，45，则小赵这学期的体育成绩为（　　） A．44 B．44.5 C．45 D．45.5 4．下列二次根式计算正确的是（　　） A．＝1 B．＝ C．＝ D．＝ 5．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（　　） A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7 6．若关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，则m的值可以为（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 7．下列命题中，假命题是（　　） A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 8．如图，以水平轴为x轴，竖直轴为y轴，直线y＝﹣x+3所在平面直角坐标系的原点是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 9．在⧠ABCD中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若AB＝3cm，AD＝10cm，则EF的长为（　　） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 第7题图 第9题图 10．关于一次函数y＝kx+k（k≠0），下列说法中正确的是（　　） A．该函数的图象一定不经过第四象限 B．当k＝2时，若x的取值增加1，则y的值也增加1 C．该函数的图象向右平移1个单位后一定经过坐标原点 D．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是1，则k＝2 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：＝　 　． 12．有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为s2甲，s2乙，则s2甲　　s2乙 （选填“＞”，“＜”或“＝”） 甲 10 12 13 14 16 乙 12 12 13 14 14 13．关于x一元二次方程x2﹣2023x+m＝0有一个根是x＝1，则另一个根是　 　． 14．在平面直角坐标系xOy中，直线方程ax+by＝c的图象如图所示．当y＜2时，x的取值范围是　　． 15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，矩形外一点E满足∠EAD＝∠ECD，点O为对角线BD的中点，则OE的长度为 　　． 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（每题5分，共10分） （1）计算：； （2）解方程：x2﹣2x﹣4＝0． 17．（本小题8分） 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度． 小东经测量得知AB＝AD＝15米，∠A＝60°，BC＝20米，∠ABC＝150°．小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由． 18．（本小题8分） 已知，如图，在⧠ABCD中，过AC中点O的直线分别交CB、AD的延长线于点E、F，连接CF、AE． 求证：四边形AECF为平行四边形． 19．（本小题9分） 2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 93 b 65% （1）填空：a＝　　，b＝　　，m＝　　，并把条形统计图补充完整； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 20．（本小题8分） 在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记2分，负者记0分，如果平局，两个选手各记1分．今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005，2004，2070，2008．经核实确定只有一位同学统计正确，试计算这次比赛中共有多少名选于参赛． 21． （本小题8分） 如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要10min整理装备．客车和校车离部队的距离y（km）与所用时间t（h）的函数图象如图②所示，其中，点C在线段AB上． （1）部队和基地相距 　　km，客车到达仓库前的速度为 　　km/h． （2）求校车离部队的距离y与t的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？ 22．（本小题12分） 在综合实践活动课上，老师用几何画板和同学们一起以“图形变换”为主题开展数学活动，探究与线段长度有关的问题． 【问题情景】 如图 1，在 Rt△ABP中，∠ABP=90°,∠APB=60°,以AB为边在其右侧作正方形 ABCD．求的值； （1）初步探究 通过短暂的探究，小刚同学得到了答案，请你通过计算求出小刚的答案； （2）深入研究 小龙同学在原题的基础上，增加图形和数据，和老师一起通过几何画板让图形动起来研究：如图2，点E是线段PC上一动点，△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF为直角，AP=，当点E沿PC方向由点P到C点平移时，通过演示小龙惊奇的发现点F的移动路线竟然是一条直线，请你帮助小龙同学解释一下其中的奥妙．并在此基础上求出点F经过的路径长； （3）拓展提升 由于上课时间有限，老师提出了一个新的问题让同学们课后进行研究：如图3，若E是线段BC上一动点，连接BD，与AF交于点G，探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.请你帮助他们完成这个问题的探究． 图1 图2 图3 23．（本小题12分） 在平面直角坐标系中，函数y＝2x+m+4（m为常数）的图象与y轴交于点A，点B的坐标为（m，3m﹣2）． （1）当m＝3时，点A的坐标为 　　； （2）当点A、B到直线y＝2距离相等时，求m的值； （3）过点B作x轴的垂线交函数y＝2x+m+4（m为常数）的图象于点C，以O、A、B、C为顶点构造四边形M． ①当四边形M为平行四边形时，求m的值； ②设D（，﹣m+2），当点D在四边形M的内部时，直接写出m的取值范围． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期联盟检测 八年级 数学 答案 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．C 10．C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．＞ 13．2022 14．x＜0 15． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（1）； （2） 17．解：同意小明的说法．理由：连接BD， ∵AB＝AD＝15m，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝15m，且∠ABD＝60°， ∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠DBC＝90°，BC＝20m，BD＝15m，根据勾股定理得：BC2+BD2＝CD2，即CD＝＝＝25（m）， 答：CD的长度为25m． 18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA，BC∥AD，∴∠CEO＝∠AFO， 在△CEO与△AFO中，，∴△CEO≌△AFO（AAS），∴OE＝OF， ∴四边形AECF为平行四边形． 19． 解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（92+93）÷2＝92.5（分），因此中位数a＝92.5， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数b＝94， m%＝（20﹣3﹣5）÷20×100%＝60%，即m＝60， 七年级A组的人数为20﹣3﹣5﹣4＝8（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：92.5，94，60； （2）八年级的学生成绩更好，理由如下： 因为八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好； （3）800×60%+1000×65%＝480+650＝1130（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1130人． 20．解：设这次比赛的选手共有x名，则每局比赛两名选手得分总和均为2分，且共比赛了x（x﹣1）局，∴得分总数为2×x（x﹣1）＝x（x﹣1）． ∵x是正整数，且大于1，∴x，x﹣1是两个连续的正整数． 不难验证：两个连续的正整数之积的末位数字只能是0，2，6， ∴得分总数只能是2070，∴x（x﹣1）＝2070， 解得：x1＝46，x2＝﹣45（不合题意，舍去）． 答：这次比赛的选手共有46名． 21． 解：（1）由图象可知，部队和基地相距100km，客车到达仓库前的速度为：＝80（km/h）， 故答案为：100，80； （2）校车离部队的距离y与t的函数表达式为y＝kt+b， 把（0，20），（0.5，40）代入解析式得：，解得， ∴校车离部队的距离y与t的函数表达式为y＝40t+20； 把y＝80代入y＝40t+20得，80＝40t+20，解得t＝1.5， ∵客车的速度为80km/h，∴客车到达仓库的时间为＝1（h）， ∵1.5﹣1＝0.5（h），∴教官们领取装备所用的时间0.5h； （3）把y＝100代入y＝40t+20得，100＝40t+20，解得t＝2，∴校车2小时到达营地， 为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，客车到达基地的时间t≤2﹣＝， ∴客车第二次出发时的速度v≥＝60（km/h）．∴客车第二次出发时的速度至少是60km/h． 22．（1）解:在 Rt△ABP中,∠BAP=30°，设BP=x，则AP=2x，AB=x，AC=x， ∴ （2）如图①，当点E在线段BC上时，过点F作BC的垂线，交BC延长线于点H，连接 CF， ∵∠AEC=∠AEF +∠FEH =∠ABE+∠BAE，∠AEF=∠ABE =90°，∴∠FEH=∠BAE，又∵∠FHE=∠ABE，EF=AE,∴△ABE≌△EHF，∴FH=BE，EH=AB=BC=3，则EH-EC=BC-EC，即CH=BE=FH,∴△CHF 为等腰直角三角形，∠HCF=45°; 如图②，当点E在线段PB上时，过点F作BC的垂线，交BC延长线于点Q，连接CF，因为∠AEF =∠AEB+∠FEQ =90°，∠AEB+∠BAE =90°，所以∠FEQ =∠BAE，又因为∠FQE=∠ABE =90°，EF =AE，所以△ABE≌△EQF，所以 FQ=BE，EQ=AB=BC=3，则EQ-BQ=BC-BQ，即CQ=BE=FQ，所以△CQF为等腰直角三角形，∠QCF =45°； 综上可知，点F的运动路路径为一条线段，当点E运动到点P和点C时，对应的点F落在线段的两个端点上，分别记为F1，F2，如图③，在Rt△CQF中，CQ=QF1=，FC=，在Rt△CHF2中，CH=HF2=，FC=，所以线段 F1F2=，即F点经过的路径长为 （3）为定值，理由如下: 如图，过点A作AF的垂线，在垂线上取AN=AG，连接NG交AE于点M，再连接BN，BM，则∠BAN+∠BAG=∠DAG+∠BAG，∴∠BAN=∠DAG，又∵AN=AG，AB=AD，∴△ANB≌△AGD(SAS)，∴∠ABN=∠ADG=45°∴∠NBG=∠ABN+∠ABG=90°，在等腰直角△ANG中，AM⊥NG，且AM=NM=MG，在Rt△NBG 中，BM=NG =AM，所以△ABM为等腰三角形，∠BAM =∠ABM，又因为∠BAM +∠AEB=∠ABM +∠MBE =90°，所以 ∠AEB=∠MBE，即BM =EM = AM，在 Rt△AMG 中，AG=AM，所以 23． 解：（1）当 x＝0 时，y＝m+4，∴点A的坐标为（0，m+4），当m＝3时，m+4＝7， ∴点A的坐标为（0，7）， （2）由（1）点A的坐标为 （0，m+4），则A到直线y＝2的距离为|m+4﹣2|＝|m+2|． 则B到直线y＝2的距离为|3m﹣2﹣2|＝|3m﹣4|， ∴|m+2|＝|3m﹣4|， 解得m＝3或m＝． （3）①由已知，点C坐标为（m，3m+4），∵点B的坐标为（m，3m﹣2）， ∴点C在点B上方．BC＝6． ∵以O、A、B、C为顶点构造四边形M为平行四边形，∴OA＝6，∴|m+4|＝6， ∴m＝2或﹣10； ②设直线OB的解析式为y＝kx（k≠0），把点B的坐标为（m，3m﹣2）代入， 得3m﹣2＝km，解得k＝，∴y=x，当x=时，代入直线OB的解析式， 得y=，代入直线y＝2x+m+4解析式，得y＝2×+m+4＝2m+4． 设D（，﹣m+2），当点D在四边形M的内部时，． 解得且m≠0． 学科网（北京）股份有限公司 $