安徽省淮南市潘集区2025-2026学年 九年级上学期第三次联考数学试卷

潘集区2025~2026学年度九年级第三次联考 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展。以下四个科技创新型企业的品牌图 标中，为中心对称图形的是() 2.若关于x的方程Ck一3)x2一8x一10-0是一元二次方程，则k的取值范围是() 牌 A.k=3 Bk≠3 C.k>3 Dk≠0 3抛物线y=2(x-9)2+3的顶点坐标为（ ) A(9,3) B.(-9,3) C.(9,-3) D.(-9,-3) 4.如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C的位置，使CC∥AB,则∠BAB 的度数是( ) 胺 A52° B.56° C.62 D.64° 龄 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，已知⊙0的半径为7，AB是⊙0的弦，点P在弦AB上。若PA=4,PB=6,则OP的值为( A4 B.4 c.√23 D.5 荠 6如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”。用1,2， 3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（) 1 B. 9 7如图，正比例函数n=kx4<0的图象与反比例函数y2=上2k,<0)的图象交于A,B两点，点A的 X 横坐标为一1。当y1<y2时，x的取值范围是（) Ax<-1或21 Bx<一1或0<x<1 C.一1<x<0或x>1 D.一1<x<0或0<1 九年级数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.方程x244x一5=0与2一6x+1=0所有实数根的乘积等于（) A.-5 B.2 C.-24 D?5 9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC-8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为() A4 B.6 c.4W2 D.45 10.定义：将抛物线y=ax2bx+c(a<0,b2一4ac>0)沿x轴向下翻折得到的y=-x2+bx+c的图象称为 “逆翻折曲线”，如图是一条“逆翻折曲线”，则下列关于该逆翻折曲线的结论： ①abc<0; ②atc0;( @当<一2或-)<8<1时，y随x的增大而增大 ④关于x的方程x2+bx+心+号a=0有两个实数根。其中正确结论的个数为《 A1个 B.2个 C3个 D.4个 第9题图 第14题图 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m= 12.已知抛物线y=x2+4x+1经过(-1，y1)和(m,y2)两点，且y1<y2,则m的取值范围是 13若一个圆锥的侧面展开图是半径为18，圆心角是180°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 14如图，点AB在反比例函数y=的图象上，且关于原点对称，过点A作ACLx轴于点C,连接 X AB,BC。则△ABC的面积是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程： (1)x2-2x=3 (2)2x2-4x+1=0 古年细整出“平盐1百 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面 直角坐标系xOy,△ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）。己知 点A和A1的坐标分别为（一1，一3）和(2，可。 (I)在所给的网格图中描出边AB的中点D,并写出点D的坐标： (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△AB1C1,使得点A的对 应点为A1,请在所给的网格图中画出△AB1C1, 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某 头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算， 当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1 第16题图 元/个，则月销售量将减少10个 (1)当售价为50元/个时，月销售量为 个： (2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惑，则该品 牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，0为AC上一点，以点0为圆心， OC长为半径作圆，过点A作AD⊥B0交B0的延长线于点D, 若∠ABD=∠OAD。求证：AB为⊙0的切线。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当 第18题图 前热门的4类人工智能软件A,B,C,D。每 个学生可选择其中1类学习使用。为了解学生 人数（人） 对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调 80 查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两 60 幅不完整的统计图： 40 请根据图中信息，完成下列问题： ()这次抽取的学生总人数为人：扇形统 20 D 计图中A类软件所占圆心角的度数为 0 20% (2)补全条形统计图： ABCD软件类别 (3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4 名学生中随机选择2人进行学习成果展示，诗用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A,B两类软件各 1人的概率。 20.如图，己知AB⊥BC,BD LCD,∠ACD=90°， 求证：△ABC∽△CDB。 九年级数学第3页共4页 第20题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 六、（本题满分12分） 21.如图，点0是等边△ABC内的一点.∠B0C=a,将△B0C绕点C按顺时针旋转60°得到△ADC,连接 0D. (1)当a=100°时，∠0DA= :当a=120°时，∠0DA=_: (2)若a=150°，0B=5,0C6,求0A的长. 第21题图 七、（本题满分12分） 22.如图，一次函数n=xb的图象与反比例函数y2=巴的图象交于点A(-2,-5),C(5,n), 交y轴于点B,交x轴于点D. (1)求反比例函数y2-巴和一次函数n=6x+b的表达式： (2)连接OA,OC,求△AOC的面积： (3)根据图象，直接写出x+b-巴>0时x的取值范围。 第22题图 八、（本题满分14分） 23.某农户建设蔬菜大棚，其形状可近似看作抛物线，AD为垂直于地面的保温墙，以AD所在直线为y 轴，以地面AB为x轴建立平面直角坐标系，现要在大棚内点E处焊接内部加固钢材EF,EG,且EF∥AB, EGWD,并为大棚安装供暖设备。设计部门按照要求给出两种安装方案，并将这两种方案中的大棚截 面图放入平面直角坐标系中，如图所示。 方案一：如图1，在加固钢材上方安装矩形供暖设备瓜，其中点H,I在抛物线上，HK=1米： 方案二：如图2，在加固钢材右侧安装矩形供暖设备LNR和RPQG,其中LM=1米，RG=1.1米， 己知大棚的跨径AB=10米，顶端C点到保温墙AD的距离为4米，到地面AB的距离为3.6米. (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)当点E到保温墙AD的距离为7.5米时，这两种设计方案中哪种供暖设备所占面积更大？请说明理由。 DF K o(A) B O(A) GQB元 图1 图2 九年级数学 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP