精品解析：云南省昆明市第十中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年云南省昆明十中教育集团八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（共15小题，每题2分，共30分） 1. 甲型流感病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示为，则的值是（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的知识，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．掌握以上知识是解答本题的关键，本题根据科学记数法的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：， ∴的值是； 故选：D 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母有意义，分母不为0，列不等式解答即可． 【详解】解：根据题意得，x+2≠0， 解得：x≠-2 故选：D 【点睛】本题考查了分数的有意义的条件，分母不为0．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 3. 将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，进而确定该三角形的周长的取值范围，即可解答． 【详解】解：设第三边长为x， 根据三角形的三边关系得，，即， ∴该三角形周长，即该三角形周长， ∴四个选项中，三角形的周长可能是，只有D选项符合． 故选：D． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则和合并同类项；根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方以及合并同类项的规则，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A正确； ∵ 积的乘方等于乘方的积， ∴ ，故B错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故C错误； ∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ ，故D错误； 故选：A． 5. 在、、、、、中，分式的个数有（ ） A. 6个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的概念，分式的关键特征是分母中含有字母；根据分式的概念判断即可． 【详解】解：：分母含x，是分式； ：分母为常数2，不是分式； ：分母为常数2，不是分式； ：分母π为常数，不是分式； ：分母含x和y，是分式； ：分母含m，是分式； ∴ 分式共有3个； 故选：B． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用因式分解的方法逐一排除即可，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：、，原选项因式分解不完全，不符合题意； 、，原选项因式分解正确，符合题意； 、左边不可以因式分解，原选项不符合题意； 、的右边不是整式的乘积形式，不符合因式分解的定义，原选项不符合题意； 故选：． 7. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角，  垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 8. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出题目中的等量关系． 先弄清因客户要求工作提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程即可． 【详解】解：因客户的要求每天应该做件，所用的时间为：， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去新完成时间， 可以列出方程：． 故选：D． 9. 如图，是的中线，是的中点，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线及面积计算，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，先理解题意，得出，结合两直线平行，同位角相等，得，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， 依题意，， ∴， 故选：A 11. 把分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（    ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用分式的基本性质计算即可． 【详解】解：把分式中的，的值都扩大为原来的倍可得， 即该分式的值不变， 故选：D． 12. 若展开式中不含有x的一次项，则a的值为（ ） A. B. 5 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用． 根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出，求出即可． 【详解】解：， ∵展开式中不含有x的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 13. 下列正方形分割方案中，可以验证的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景．用代数式分别表示各个选项中图形的面积，再根据各个图形中面积之间的关系得到等式即可． 【详解】解：A、选项A中的左图面积为，拼成的右图是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以有，因此选项A不符合题意； B、从整体上看是边长为的正方形，因此面积为，拼成整体的4部分的面积和为，所以有，因此选项B不符合题意； C、选项C中大正方形的面积为，拼成大正方形的4部分的面积和为，所以有，因此选项C不符合题意； D、选项D中大正方形的面积为，拼成大正方形4个部分的面积和为，所以有，因此选项D符合题意． 故选：D． 14. 若可以用完全平方式来分解因式，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式即可得解． 【详解】解：∵可以用完全平方式来分解因式， ， 即， ，解得或． 故选：D ． 15. 观察下列分式：，，，，，…，按此规律第10个式子是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式中的规律探究，观察可知，奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，第个式子的分母为，分子为，进行求解即可． 【详解】解：∵，，，，，… ∴奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，第个式子的分母为，分子为， ∴第10个式子是； 故选：D． 二、填空题（共4小题，每题2分，共8分） 16. 若分式的值为0，则x的值为 __ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件解答，即分式的分子等于零，分母不等于零． 【详解】解：由题意可得，且， 解得． 17. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法． 由可知，根据幂的乘方，同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 若分式方程无解，则的值为___________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解与方程增根的关系是解题的关键．先解分式方程得，再由方程无解可知，解出m即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，， 移项，得， 合并同类项，得， ∵方程无解， ∴， ∴， 故答案为：9． 19. 在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，，则的度数是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论的形状，利用三角形的内角和运算即可． 【详解】解：如图1，是锐角三角形， ∵，为三角形的高， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图2，是钝角三角形， ∵，为三角形的高，为，所在直线的交点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的度数是或． 三、解答题（共8小题，共62分） 20. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先考虑提公因式法，再考虑公式法或其它方法进行因式分解； （1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）先变形，后提公因式，再利用平方差公式分解即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、绝对值及乘方，整式的乘除运算，掌握相关法则并正确计算是关键； （1）依次计算乘方、绝对值及零指数幂，再相加减即可； （2）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程无解 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； 【小问2详解】 解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 23. 如图，在中，是的高，． （1）若是的角平分线，，求的度数． （2）若是的中线，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的度数，则可得的度数，进而可得的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可； （2）先求出的度数，再得出，则可得，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，是的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵在中，是的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式乘法及求代数式的值，正确计算是解题的关键；由非负数的性质可求得x与y的值，再利用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开，合并同类项，最后代值求解即可． 【详解】解：， ，， 原式 当，， 原式 ． 25. 学校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干排球、足球，已知每个足球比排球贵20元．花费960元购买的排球数量是花费1320元购买的足球数量的倍．求排球、足球的单价各为多少？ 【答案】排球的单价为24元，足球的单价为44元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设排球的单价为x元，则可表示出足球的单价，根据等量关系：花费960元购买的排球数量是花费1320元购买的足球数量的倍，列出分式方程，再求解并检验即可． 【详解】解：设排球的单价为x元，则足球的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：排球的单价为24元，足球的单价为44元． 26. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“倍角三角形”． （1）在中，若，，则_________，为“_____倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“倍角三角形”，请求出的度数． 【答案】（1）； （2）①；②的度数为或 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和为，求出的大小，再根据题意比较最大最小角判断即可； （2）①利用角平分线的性质和三角形的内角和运算求解即可； ②分类讨论或，结合三角形内角和运算即可． 【小问1详解】 解：在中，，， 则， ∴最小，最大，且， ∴为“倍角三角形”， 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵、的角平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； ②∵为“倍角三角形”， ∴或， 当时，， 当时，，则， 综上所述，的度数为或． 27. 【阅读理解】 苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和），它把二项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题． … 【初步感知】 （1）按以上规则，展开式共有____项，第三项（字母部分为）的系数是____； 【拓展推广】 （2）我们在对的推演过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式___________；进而写出的展开式___________； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算 ． 【答案】（1）5 ，6 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查杨辉三角，找规律展开（为正整数），读懂题意，理解杨辉三角与（为正整数）展开式各项的系数关系规律是解决问题的关键． （1）由题中规律可知，结合杨辉三角形，将展开即可得到答案； （2）由题中规律可知，结合杨辉三角形，将展开即可得到答案；将等式中的“”代换成“”即可得到的展开式； （3）根据题中式子的结构特征，将其恒等变形为，再结合（2）中得到的的展开式，即可得到答案． 【详解】解：（1）由题中规律可知，结合杨辉三角形： ，展开式共有5项，第三项（字母部分为）的系数是6， 故答案为：5 ，6； （2）由题中规律可知，结合杨辉三角形： ； 将等式中的“”代换成“”，得到 ； 故答案为：；； （3）由（2）中可知， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年云南省昆明十中教育集团八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（共15小题，每题2分，共30分） 1. 甲型流感病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示为，则的值是（　　） A. 9 B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠﹣2 3. 将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是（    ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在、、、、、中，分式的个数有（ ） A. 6个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，是的中点，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 11. 把分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（    ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 12. 若展开式中不含有x的一次项，则a的值为（ ） A. B. 5 C. 0 D. 13. 下列正方形分割方案中，可以验证的是（　　） A. B. C. D. 14. 若可以用完全平方式来分解因式，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 15. 观察下列分式：，，，，，…，按此规律第10个式子是（） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题2分，共8分） 16. 若分式的值为0，则x的值为 __ ． 17. 已知，则______． 18. 若分式方程无解，则的值为___________ 19. 在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，，则的度数是_____________． 三、解答题（共8小题，共62分） 20. 分解因式： （1） （2） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 如图，在中，是的高，． （1）若是的角平分线，，求的度数． （2）若是的中线，且，求的度数． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 学校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干排球、足球，已知每个足球比排球贵20元．花费960元购买的排球数量是花费1320元购买的足球数量的倍．求排球、足球的单价各为多少？ 26. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“倍角三角形”． （1）在中，若，，则_________，为“_____倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“倍角三角形”，请求出的度数． 27. 【阅读理解】 苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和），它把二项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题． … 【初步感知】 （1）按以上规则，展开式共有____项，第三项（字母部分为）的系数是____； 【拓展推广】 （2）我们在对的推演过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式___________；进而写出的展开式___________； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $