第6章 一元一次方程复习课件2025-2026学年鲁教版数学六年级下册

鲁教版2024教材数学六年级下册 章末复习 第六章 一元一次方程 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 1. 含有未知数的 叫做方程. 判断一个式子是不是方程： 一是 ；二是 . 2. 只含有 个未知数，未知数的次数是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 3. 使方程左右两边的值 的未知数的 叫做方程的解. 4. 求方程的解的过程叫 . 等式 等式 含有未知数 一 1 整式 相等 值 解方程 一、方程的有关概念 例1：下列各式中，不是方程的是（ ） A．a＋a＝2a B．2x＋3 C．2x＋1＝5 D．2(x＋1)＝2x＋2 【解析】解：a＋a＝2a，2x＋1＝5，2(x＋1)＝2x＋2都符合方程的定义，故是方程； 2x＋3不是等式，故不是方程． 故选：B． 方程的有关概念 B 1. 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； （6） ； （7） . 方程：（2）、（3）、（4）、（5）、（7）； 一元一次方程：（2）（3）． 方程的基本变形法则： （1）方程两边都加上或都减去 ， 方程的解不变. （2）方程两边都乘以或都除以 ， 方程的解不变. 同一个数或同一整式 同一个不为零的数 等式的性质1. 等式的性质2. 二、等式的性质 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去 ： （2）去 ： （3） ： （4）合并 ： （5）系数 ： ①不能漏乘 . ②分子是多项式时应 . ①不要漏乘括号内的 . ②如果括号前面是“－”号 去括号后括号内各项 . 从方程的一边移到 ，注意 . 系数 ，字母及其指数 . 方程两边 . 分母 括号 移项 同类项 化为1 不含分母的项 添括号 每一项 变号 变号 另一边 相加 不变 除以未知数的系数 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 找：根据题意寻找等量关系. 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 四、实际问题与一元一次方程 审题是基础，找等量关系是关键. 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． (2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1. (3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价； ④ 商品售价 = 商品进价+商品利润 = 商品进价+商品进价×利润率 = 商品进价×(1+利润率). ② 利润率 = ； ③ 商品售价 = 标价× ； 考点1　方程及方程的解 1. 下列选项中，是方程的是(　D　) A. 2 x －3＞0 B. 3＋5＝8 C. x2＋2 x ＋1 D. x ＋3＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. [2024·武汉武昌区二模]若 x ＝－5是方程 a ＋3 x ＝－16的 解，则 a 的值是(　B　) A. 1 B. －1 C. －5 D. －31 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点2　一元一次方程 3. [2024·怀化鹤城区期末]下列方程中，是一元一次方程的是 (　D　) A. x ＋ y ＝5 B. x2－9＝8 x2 C. x －1＝ D. 2 x ＋3＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点3　等式的性质 4. 下列等式变形正确的是(　D　) A. 若 a ＝ b ，则 a －3＝3－ b B. 若 x ＝ y ，则 ＝ C. 若 ＝ ，则 b ＝ d D. 若 a ＝ b ，则 ac ＝ bc D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点4　一元一次方程的解法 5. 解下列方程： (1)2(100－15 x )＝60＋5 x ； 【解】去括号，得200－30 x ＝60＋5 x . 移项、合并同类项，得－35 x ＝－140. 系数化为1，得 x ＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) x － ＝1－ ； 【解】去分母，得4 x －( x －1)＝4－2(3－ x ). 去括号，得4 x － x ＋1＝4－6＋2 x . 移项、合并同类项，得 x ＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)－ (3 y ＋2)＝ － ( y －1)； 【解】去分母，得－4(3 y ＋2)＝1－15( y －1). 去括号，得－12 y －8＝1－15 y ＋15. 移项、合并同类项，得3 y ＝24. 系数化为1，得 y ＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (4) －1＝ . 【解】原方程可变为 －1＝ . 去分母，得2(5＋10 x )－6＝3(7 x －31). 去括号，得10＋20 x －6＝21 x －93. 移项、合并同类项，得－ x ＝－97. 系数化为1，得 x ＝97. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点5　一元一次方程的应用 6. [新趋势·跨学科综合 2024·扬州邗江区一模]某动物园利用 杠杆原理 G1· L1＝ G2· L2称象.如图，在点 P 处挂一根质地 均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和 弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点 A ， B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为 k (N).设大象的重 量为 x (N)，若铁笼固定不动，移 动弹簧秤使 BP 扩大到原来的10倍， 且钢梁保持水平，则弹簧秤读数 为 (N)(用含 k 的代数式表示). 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. [2024·北京房山区一模]在房山区践行“原色育人，生态发 展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效， 积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动.计划在 校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的长方形菜 园，如图所示，已知空地长10 m，宽4.5 m，长方形菜园 的长与宽的比为6∶1，并且预留的上、中、下、左、右通 道的宽度相等，那么预留通道 的宽度和长方形菜园的宽分 别是多少米？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解】设长方形菜园的宽是 x m，则长方形菜园的长 是6 x m. 由题意得 ＝ ，解得 x ＝1.5. 所以 ＝0.5. 答：预留通道的宽度是0.5 m，长方形菜园的宽是1.5 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 思想1　整体思想 8. 若 x ＝2是关于 x 的方程 mx － n ＝3的解，则1＋4 m －2 n 的值为 ⁠. 9. [2024·盐城亭湖区一模]关于 x 的方程2 ax ＝( a ＋1) x ＋6的 解是 x ＝1，现给出另一个关于 x 的方程2 a ( x －2 024)＝ ( a ＋1)( x －2 024)＋6，则它的解是 x ＝ ⁠. 7　 2 025　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【点拨】 　　因为关于 x 的方程2 ax ＝( a ＋1) x ＋6的解是 x ＝1， 所以方程2 a ( x －2 024)＝( a ＋1)( x －2 024)＋6的解满足 x －2 024＝1，所以 x ＝2 025. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 思想2　分类讨论思想 10. 解关于 x 的方程：2 ax ＋2＝12 x ＋3 b . 【解】把方程2 ax ＋2＝12 x ＋3 b 变形， 得(2 a －12) x ＝3 b －2. 分三种情况： (1)当2 a －12≠0，即 a ≠6时，方程只有一个解，为 x ＝ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)当2 a －12＝0，3 b －2＝0，即 a ＝6， b ＝ 时，方程 有无数个解； (3)当2 a －12＝0，3 b －2≠0，即 a ＝6， b ≠ 时，方程 无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 思想3　数形结合思想 11. 数轴上有 A ， B ， C 三个点，分别表示有理数－12，－ 4，18，动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度 向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒. (1)①当 t ＝3时，点 P 到点 A 的距离 PA ＝ ⁠； 6　 ②当 t ＝5时，点 P 表示的数为 ⁠. －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)当点 P 运动到点 B 时，点 Q 同时从点 A 出发，以每秒3个单位长度的速度向点 C 运动，点 Q 在到达点 C 后也停止运动，则点 Q 出发6秒时与点 P 之间的距离 QP 是多少？ 【解】当点 P 运动到点 B 时，经过的时间为[－4－(－12)]÷2＝4(秒)， 所以当点 Q 出发6秒时，点 P 移动了4＋6＝10(秒)， 所以 QP ＝2×10－3×6＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)在(2)的条件下，点 Q 到达点 C 之前，请求出当点 Q 移动 几秒时恰好与点 P 之间的距离为4个单位长度. 【解】设点 Q 移动 x 秒时恰好与点 P 之间的距离为4个单 位长度，根据题意，可分为两种情况： ①点 P 在点 Q 右侧，则可列方程为2(4＋ x )－3 x ＝4，解 得 x ＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ②点 P 在点 Q 左侧，则可列方程为3 x －2(4＋ x )＝4，解得 x ＝12. 因为 AC ＝18－(－12)＝30，30÷3＝10(秒)， 所以 x ＝12不符合题意，舍去. 综上，当点 Q 移动4秒时恰好与点 P 之间的距离为4个单位长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课堂小结 去括号 等式的性质 移项 合并同类项 概念 实际问题 去分母 系数化为1 解法步骤 一元一次方程 方 程 等式的性质1 等式的性质2 设 列 解 检 答 审 找 谢谢观看！ $