2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末模拟试卷（1）

八年级（上）期末数学模拟试卷（1） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各组数是勾股数的是（　　） A．，， B．5，12，13 C．1.5，2，2.5 D．，， 2．我国汽车行业发展迅速，下面四个图标中，是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 3．下列各数是无理数的是（　　） A．3.14159 B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知等腰三角形的一边长为，周长为，则另两边长为（　　） A．， B．， C．， D．，或， 6．已知，，，，，为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．4的平方根是 　　． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，现将点向右平移个单位得到点，若直线经过点，则的值为 　　 ． 9．由四舍五入法得到的近似数10.080，它的精确度是精确到 　　 位． 10．如图，已知，，若添加一个条件后，能使△△，则这个条件是　　 （写出一个即可）． 11．实数、满足，则　　 ． 12．如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，动点的坐标为．若动点在△的内部（不包括边上），则的取值范围为 　　． 13．表1和表2分别给出了两条直线：，与，上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值： 表 0 1 2 1 3 5 表 0 1 2 5 4 3 2 则方程组：的解为　　． 14．如图，△中，，为直线上一动点，连接，当，时， 　　 ． 15．一辆轿车从地驶向地，设出发 后，这辆轿车离地路程为 ，已知与之间的函数解析式为，则轿车从地到达地所用时间是　　． 16．如图，在菱形中，，，点，分别是对角线，边上任意一点．则的最小值为　　 ． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分8分) 计算： （1）； （2）． 18．(本题满分8分)已知与成正比例，当时，． ①求与的函数关系式； ②当时，求的值． 19．(本题满分8分)定义一种新运算，分别用和表示实数的整数部分和小数部分．例如：，；，． （1）　　，　　． （2）如果，，求的平方根． 20．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出△关于轴对称的△； （2）△三个顶点的横坐标分别乘，纵坐标保持不变，得到点，，，在平面直角坐标系中顺次连接这些点，画出得到的图形，这个图形与△有什么位置关系？ 21．(本题满分10分)如图，中，，作，，，． （1）求证：； （2）求的长． 22．(本题满分10分)2025年新修订的《反不正当竞争法》实施后，多地规范网约车计价规则．福鼎市某合规网约车平台调整运价为：普通时段起步价7元（含2公里基础里程），超出2公里后，超出部分按每公里2元收取里程费．某乘客在普通时段打车，设行驶里程为公里，应缴车费为元． （1）当时，写出与之间的函数关系式； （2）若该乘客在普通时段打车8公里，他这次的打车费用是多少元？ 23．(本题满分10分)如图，△中，的平分线与△的外角的平分线交于点，过点作于． （1）如图（1），若，求的度数； （2）如图（2），连接，求证：平分； （3）如图（2），若△周长为20，求的长． 24．(本题满分10分)素材1：如图，乐乐在公园荡秋千的示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2：秋千的转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点时，过点作于点．此时点到的距离． 【问题解决】当乐乐从处摆到处时，则有，过点作于点， （1）求证：； （2）若，求的长． 25．(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数分别与轴和轴交于点和点，已知， （1）写出点，点的坐标和△的面积； （2）直线经过、两点，求直线的解析式； （3）点是在直线上的动点，是否存在动点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （4）如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由． 26．(本题满分14分)阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△内有一点，若点到顶点、、的距离分别为8，15，17，求的度数．为了解决本题，我们可以将△绕顶点旋转到△处，此时△△，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出　　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△中，，，、为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在△中，，，，点为△内一点，连接，，，且，求的值． 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）期末数学模拟试卷（1）答案 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各组数是勾股数的是（　　） A．，， B．5，12，13 C．1.5，2，2.5 D．，， 【答案】 【分析】根据勾股数的定义解答即可． 【解答】解：、，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； 、，是勾股数，符合题意； 、1.5，22.5不是正整数，不是勾股数，不符合题意； 、，，可能不是正整数，不符合题意， 故选：． 2．我国汽车行业发展迅速，下面四个图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【解答】解：是轴对称图形，，，不是轴对称图形， 故选：． 3．下列各数是无理数的是（　　） A．3.14159 B． C． D． 【答案】 【分析】无理数是无限不循环小数，不能表示为分数形式，根据无理数的定义逐项判断即可． 【解答】解：根据无理数，立方根等知识逐项分析判断如下： ．3.14159是有限小数，可化为分数，是有理数，不符合题意； ．，是整数，是有理数，不符合题意； ．，是无理数不是完全平方数），故也是无理数，符合题意； ．是分数，是有理数，不符合题意； 故选：． 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】根据各象限内点的坐标特征：①第一象限：，；②第二象限：，；③第三象限：，；④第四象限：，进行判断即可． 【解答】解：第四象限内的点横坐标，纵坐标， 点所在的象限是第四象限． 故选：． 5．已知等腰三角形的一边长为，周长为，则另两边长为（　　） A．， B．， C．， D．，或， 【答案】 【分析】首先根据等腰三角形的性质可分为两种情况讨论：当8为腰或者当8为底边，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：当腰长是时，底边长是，三角形的三边是：，，，能构成三角形，即另外两边是长，； 当底边长是时，腰长是，三角形的三边是：，，，能构成三角形，即另外两边是长，． 故选：． 6．已知，，，，，为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】 【分析】由于直线的斜率为负，函数递减，且，因此，直线与轴交于点，当时，当时；选项中，，且，结合，得，因此且，故恒成立，其他选项均无法确定符号的正负． 【解答】解：为减函数，且， ， 对于选项，若， ，且或且， 或，但不能确定的正负，故选项不符合题意； 对于选项，若，则，异号，但不能确定的正负，故选项不符合题意； 对于选项：若， ，且， 又，， ，， 恒成立，故选项符合题意； 对于选项，若，则，同号，但不能确定的正负，故选项不符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．4的平方根是 　　． 【分析】一个数的平方等于，那么这个数即为的平方根，据此即可求得答案． 【解答】解：，， 的平方根是， 故答案为：． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，现将点向右平移个单位得到点，若直线经过点，则的值为 　4　 ． 【答案】4． 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，得到点坐标，进而求出直线的解析式，根据平移写出点坐标，代入函数解析式，进行求解即可． 【解答】解：点与点关于轴对称，将点向右平移个单位得到点， ，， 直线经过点， 设直线的解析式为：，把，代入，得：， ， 把代入，得：，解得：； 故答案为：4． 9．由四舍五入法得到的近似数10.080，它的精确度是精确到 　千分　 位． 【答案】千分位． 【分析】判断末尾数字所在数位即可． 【解答】解：由四舍五入法得到的近似数10.080，它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分位． 10．如图，已知，，若添加一个条件后，能使△△，则这个条件是或或（写出一个即可）　 （写出一个即可）． 【答案】或或（写出一个即可）． 【分析】根据全等三角形的判定方法即可得解． 【解答】解：①添加：， 在△和△中， ， △△； ②添加：， ， ， 在△和△中， ， △△； ③添加：， 在△和△中， ， △△； 综上所述，使△△，添加的条件是或或（写出一个即可）． 故答案为：或或（写出一个即可）． 11．实数、满足，则　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式组，解不等式组求出，进而求出，再根据实数的平方计算即可． 【解答】解：由题意得：且， 解得：， ， 则， 故答案为：3． 12．如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，动点的坐标为．若动点在△的内部（不包括边上），则的取值范围为 　　． 【答案】． 【分析】根据条件列出不等式组，解不等式组即可． 【解答】解：动点的坐标为． 动点一定在直线的图象上， 动点在△的内部， 点在第一象限，且在直线的下方， ， ． 故答案为：． 13．表1和表2分别给出了两条直线：，与，上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值： 表 0 1 2 1 3 5 表 0 1 2 5 4 3 2 则方程组：的解为　　． 【答案】． 【分析】根据图表，找出函数值相等时的点即为交点坐标，也是方程组的解． 【解答】解：由图表可知，两直线经过点， 所以，方程组：的解为：． 故答案为：． 14．如图，△中，，为直线上一动点，连接，当，时， 　5或　 ． 【答案】5或． 【分析】过点作于点，设，当点在线段上时，点在之间时，先求出，再由勾股定理求出，然后由勾股定理即可得出答案；点在之间时，同理可得；当点在线段的延长线上时，先求出，再由勾股定理求出，然后由勾股定理即可得出答案；当点在线段的延长线上时，同理可得． 【解答】解：过点作于点， ， ， 设，， 如图1，当点在线段上时， 点在之间时，，， ， ， 即， 在△中，由勾股定理得：， 即， ， 在△中，由勾股定理得：， 即， 解得：（负值已舍去）； 点在之间时，同理可得：； 如图2，当点在线段的延长线上时， ，， ， ， 即， 在△中，由勾股定理得：， 即， ， 在△中，由勾股定理得：， 即， 解得：（负值已舍去）； 当点在线段的延长线上时，同理可得：； 综上所述，或， 故答案为：5或． 15．一辆轿车从地驶向地，设出发 后，这辆轿车离地路程为 ，已知与之间的函数解析式为，则轿车从地到达地所用时间是　5　 ． 【答案】5． 【分析】理解题意，根据题意将代入解析式，直接求解即可． 【解答】解：已知与之间的函数解析式为， 当时，得：， 解得：， 故答案为：5． 16．如图，在菱形中，，，点，分别是对角线，边上任意一点．则的最小值为 ． 【答案】． 【分析】易得点的对称点是点，根据垂线段最短，作于点，交于点，则的长即为的最小值． 【解答】解：连接， 四边形是菱形，，， 垂直平分，，， 点关于的对称点是点，作于点，交于点，则的长即为的最小值， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）2． 【分析】（1）先化简绝对值，再合并即可； （2）先根据二次根式的性质、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 18．已知与成正比例，当时，． ①求与的函数关系式； ②当时，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）设，把、的值代入该解析式，列出关于的方程，通过解方程可以求得的值； （2）把代入（1）中的函数关系式，可以求得相应的值． 【解答】解：（1）设． 当时，， ， 解得 ， 与之间的函数关系式是； （2）由（1）知，； 当时，． 19．定义一种新运算，分别用和表示实数的整数部分和小数部分．例如：，；，． （1）　3　，　　． （2）如果，，求的平方根． 【分析】（1）用夹逼法估算，即可求解； （2）先用夹逼法估算和，得出和的值，即可求解． 【解答】解：（1）， ， ，， 故答案为：3，； （2），， ，， ， 的平方根是． 20．如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出△关于轴对称的△； （2）△三个顶点的横坐标分别乘，纵坐标保持不变，得到点，，，在平面直角坐标系中顺次连接这些点，画出得到的图形，这个图形与△有什么位置关系？ 【答案】（1）△关于轴对称的△，如图1即为所求； （2）如图2，△即为所求； △与△关于轴对称． 【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接得出对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）△关于轴对称的△，如图1即为所求； （2）如图2，△即为所求； 由图可知，△与△关于轴对称． 21．如图，中，，作，，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）5． 【分析】（1）根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题； （2）设，则，根据勾股定理列出方程求解即可． 【解答】（1）证明：， ， ， ； （2）解：设，则， ， ， 解得：， ． 22．2025年新修订的《反不正当竞争法》实施后，多地规范网约车计价规则．福鼎市某合规网约车平台调整运价为：普通时段起步价7元（含2公里基础里程），超出2公里后，超出部分按每公里2元收取里程费．某乘客在普通时段打车，设行驶里程为公里，应缴车费为元． （1）当时，写出与之间的函数关系式； （2）若该乘客在普通时段打车8公里，他这次的打车费用是多少元？ 【答案】（1）； （2）19元． 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中函数解析式求解即可． 【解答】解：（1）通时段起步价7元（含2公里基础里程），超出2公里后，超出部分按每公里2元收取里程费．则： 根据题意可知：超出2公里时，， 与之间的关系式为； （2）， 把代入得，， 他这次打车的费用是19元． 23．如图，△中，的平分线与△的外角的平分线交于点，过点作于． （1）如图（1），若，求的度数； （2）如图（2），连接，求证：平分； （3）如图（2），若△周长为20，求的长． 【答案】（1）； （2）过点作于点，于点，如图2所示： 平分，平分，于， ，， ， 点在的平分线上， 平分； （3）10． 【分析】（1）根据角平分线定义设，，则，，根据三角形外角性质得，，即，，由此即可得出的度数； （2）过点作于点，于点，根据角平分线性质得，，进而得，再根据角平分线性质即可得出结论； （3）先依据“”判定△和△全等得，同理可判定△和△全等，△和△全等得，，则，再根据△的周长为20得，进而得，即，据此即可得出的长． 【解答】（1）解：平分，平分， 设，， ，， 是△的外角， ， ， ， ， 是△的外角， ， ， ； （2）证明：过点作于点，于点，如图2所示： 平分，平分，于， ，， ， 点在的平分线上， 平分； （3）解：过点作于点，于点，如图3所示： 在△和△中， ， △△， ， 同理：△△，△△， ，， ， 即， △的周长为20， ， ， ， ， ． 24．素材1：如图，乐乐在公园荡秋千的示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2：秋千的转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点时，过点作于点．此时点到的距离． 【问题解决】当乐乐从处摆到处时，则有，过点作于点， （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）， ， ， ， ， ， ， ； （2）． 【分析】（1）根据垂直的定义，角的和差关系即可求解； （2）根据题意得到△△，，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【解答】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：在△与△中， ， △△， ， ， ，即， 在△中，，， ． 25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数分别与轴和轴交于点和点，已知， （1）写出点，点的坐标和△的面积； （2）直线经过、两点，求直线的解析式； （3）点是在直线上的动点，是否存在动点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （4）如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）点，点，△的面积为24； （2）； （3）存在，点的坐标为或； （4）点的位置不发生变化，点的坐标为． 【分析】（1）△的面积，即可求解； （2）用待定系数法即可求解； （3）由得到，即可求解； （4）证明△△，求出的坐标为，进而求解． 【解答】解：（1）对于，令，则，故点， 令，解得：，故点； 则△的面积； （2）设直线的表达式为， 则，解得：， 故直线的表达式为； （3）存在，理由： ， ，即， 解得：或9， 故点的坐标为或； （4）点的位置不发生变化，理由： 设点的坐标为， 过点作轴于点， ，， ， 在△和△中， ， △△， ，， △是等腰直角三角形， ， ， △为等腰直角三角形， ， ． 26．阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△内有一点，若点到顶点、、的距离分别为8，15，17，求的度数．为了解决本题，我们可以将△绕顶点旋转到△处，此时△△，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出　　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△中，，，、为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在△中，，，，点为△内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【分析】（1）根据全等三角形的性质及等边三角形的判定及性质得出△为等边三角形，再根据等边三角形的性质得出，，然后利用勾股定理的逆定理得出，最后根据角的和差即可得出答案； （2）把△绕点逆时针旋转得到△，连接，由旋转的性质得出，，，，，再利用证明△△，然后根据全等三角形的性质及勾股定理即可得证； （3）根据勾股定理求出的值，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，根据旋转的性质得出，，，，，即可得出△是等边三角形，再根据等边三角形的性质结合角的和差得出、、、四点共线，然后根据勾股定理及等量代换即可得出答案． 【解答】（1）解：△△， ，，，， △为等边三角形， ， 即， ， △为等边三角形， ，， ， △为直角三角形，且， ， 故答案为：； （2）证明：如图②，把△绕点逆时针旋转得到△，连接， 由旋转的性质得，，，，， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ，， ， ， 由勾股定理得，， 即； （3）解：在△中，，，， ， ， 如图③，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接， ，，，，， △是等边三角形， ，， ， ， 、、、四点共线， 在△中，， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/22 14:36:18；用户：张杰；邮箱：1343401091@qq.com；学号：8388001 第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $