3.3勾股定理的简单应用（2）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(3-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.3勾股定理的简单应用（2） 学习目标： 1、 了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由 “三角形边的关系得出三角形是直角三角形”。 2、 掌握勾股定理及其逆定理，运用它们进行简单的说理和计算。 3、 运用数形结合的思想，培养学生“学数学、用数学”解决问题能力。 学习重点：运用勾股定理及其逆定理解决数学问题。 学习难点：应用勾股定理及其逆定理解决与直角三角形相关的数学问题。 自学要求：认真阅读教材P101-102，回答下列问题： 一、情境引入： 如图，有一个长为12m，宽4cm，高3cm的长方形铁盒，在其内部放一根 笔直的铁丝， 则铁丝的最长长度是多少？ 二、例题讲解 例1、证明：直线外一点和直线上各点的连线段中，垂线段最短 已知，如图，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，Q为直线l上不同于点 A 的任意一点, 求证：PA<PQ。 例2、如图，CD为RtAABC的斜边AB上的高，设CD=h,AD=m，DB=n.求证:h=mn 讨论：如图，在数轴上点B表示，点C表示…… 你能在数轴上画出表示的点吗? 试写出a99的值。 三、基础强化： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9， AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E， 求AE、EC的长. 2、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c， （1）求△ABC的面积；（2）求 △ABC最长边上的高。 3、如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由. 4、 拓展提高： 如图所示,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、 PC,以BP为边作∠PBQ＝60°,且BQ＝BP, 连接CQ.（1）观察并猜想AP=CQ？并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC＝3：4：5,连接PQ， 试判断△PQC 的形状，并说明理由。 五、总结反思： 1、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （1）前提条件：直角三角形明确直角边与斜边； （2）应用：已知直角三角形的两边求第三边。 2、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 应用：判定一个三角形为直角三角形。 六、达标检测： 1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC中点，F在CD上，且DF＝3CF，求证：AE ꓕEF。 2、 已知如图：△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°， 求证：EF2＝BE2＋FC2. 学科网（北京）股份有限公司 $$