寒假培优——分数除法（二）（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

寒假预习讲义：分数除法（二） 【知识梳理+例题讲解+提升练习】 知识点梳理 1.分数除法的意义（进阶：包含除） 分数除法（二）核心研究“一个数除以分数”的意义，本质是包含除：求一个数里面包含几个几分之几，用除法计算。 例如：把2米长的彩带，每 米剪一段，求能剪几段，就是求“2里面有几个 ”，列式为 。 2.一个数除以分数的计算方法 除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （1）概念铺垫：倒数是指乘积为1的两个数，比如 的倒数是2， 的倒数是 ；注意：0不能做除数，因为0没有倒数。 （2）公式总结（与教材书写一致）： 整数除以分数： （ 0， ） 例如： 分数除以分数： （ ， ， ） 例如： （3）计算步骤（规范流程）： ①变除为乘：把除法符号改成乘法符号； ② 取倒数：把除数换成它的倒数（被除数保持不变）； ③ 约分计算：先约分再相乘，结果化成最简分数或整数。 3.分数除法的验算 利用乘除法的互逆关系，验算方法： 。 例如：验算 是否正确，计算 0，结果等于被除数，说明计算正确。 例题讲解 【典型例题1】基础认知：整数除以分数的意义与计算 题目：把3米长的绳子，每 米剪一段，一共可以剪几段？请列式计算并说明理由。 分析：求3米里面包含几个 米，用除法计算，根据“除以分数等于乘倒数”转化为乘法求解。 解答： 列式： 计算过程： （段） 理由：1米里面有4个 米，3米里面就有 个 米，所以能剪12段。 【跟踪练习1】 (1) 5千克大米，每 千克装一袋，可以装多少袋？（列式计算） (2) 计算： 【典型例题2】进阶计算：分数除以分数的计算与约分 题目：计算 ，写出规范计算步骤。 分析：分数除以分数，按照“变除为乘→取除数倒数→约分计算”的步骤进行，注意约分简化运算。 解答： （或写成 ） 步骤解析：① 把“÷”改成“×”；② 除数 的倒数是2；③ 2和6约分后计算，结果化成最简分数。 【跟踪练习2】 计算下面各题，写出计算过程： (1) (2) 【典型例题3】实际应用：分数除法解决生活问题 题目：小明步行 小时走了 千米，他平均每小时走多少千米？ 分析：速度=路程÷时间，已知路程是 千米，时间是 小时，用分数除法计算速度。 解答： 列式： 计算过程： （千米/小时） 答：他平均每小时走 千米（或1.2千米）。 【跟踪练习3】 (1) 水果店有 千克草莓，每 千克装一盒，一共可以装多少盒？ (2) 一项手工任务，小红用 小时完成了 ，她完成整个任务需要多少小时？ 巩固练习 一、填空题 1． 在里填上“>”“<”或“=”。 2．吨的是　 　吨；　 　米的是12米。 3．将一桶8L的油倒进容积为L的小油壶中，可以倒满　 　壶。 4．重阳节又叫“登高节”。重阳节当天淘气和家人一起爬梧桐山，上午10点的时候他们已经爬到了海拔590米的地方，约占梧桐山海拔高度的，梧桐山海拔高度约是　 　米。 5．某花乡示范区玫瑰的种植面积是25公顷，是菊花种植面积的，菊花的种植面积是　 　公顷。 二、判断题 6．篮球有12个，是足球的，则足球有24个。(　　) 7．一个不为零的数除以，这个数就扩大到原来的4倍。(　　) 8．甲数的和乙数相等，那么甲数比乙数大。(　　) 9．分数除法的计算方法中蕴含着转化思想。(　　) 10．食堂有6千克大米，每天吃千克，能吃9天。(　　) 三、选择题 11．下面算式中结果最大的是(　　)。 A．24÷ B．24× C．÷24 D．24- 12．一个数的是18，这个数的是(　　)。 A．15 B．20 C．25 D．30 13．淘气沿绿道骑行12千米，用时时，算式“”表示(　　)。 A．骑行1km需要多少时? B．平均每时骑行多少千米? C．一共骑行多少千米? D．一共花了多少时? 14．如图，露出的圆片是全部圆片的 被遮住的圆片有(　　)个。 A．2 B．3 C．6 D．9 15．下面问题不能用来解决的是(　　)。 A．家里有3千克面粉，每顿早餐需要用千克面粉做饺子，这些面粉可以做几顿饺子? B．老家门口有两棵树，一棵树高3米，是另一棵树高的，另一棵树高多少米? C．工人师傅把一根长米的木条平均锯成3段，每段长多少米? D．一个平行四边形的面积是3平方米，它的高是米，这条高所对应的底是多少米? 四、计算题 16．直接写出得数。 五、解决问题 17．图书馆。 （1）图书馆共有多少本书？ （2）图书馆有多少本故事书？ 18．小林看一本漫画书，第一天看了36页，正好是第二天看的 ，第二天看了这本漫画书的 这本漫画书一共有多少页？ 19．埃及最大的金字塔由于受到风雨侵蚀，现在的高度大约是140m，相当于刚建成时高度的 ，这座金字塔刚建成时的高度大约是多少米 答案解析部分 【跟踪练习1答案及解析】 (1) 列式： （袋） 解析：求5里面有几个 ，用除法转化为乘法，乘 的倒数 ，结果为 袋，即能装满12袋，还剩 千克。 (2) 解析：6和3约分后得2， 。 【跟踪练习2答案及解析】 (1) 解析： 的倒数是3，3和9约分后得1/3， 。 (2) 解析： 的倒数是 ，4和2约分后得2， ，分母5不变，结果化简为 。 【跟踪练习3答案及解析】 (1) 先把 转化为 ，列式： （盒） 解析： 千克是 千克，求 里面有几个 ，转化为乘法后，4和2约分得2， 盒。 (2) 列式： （小时） 解析：完成 任务需要 小时，求完成整个任务的时间，就是求 里面有几个 ，转化为乘法计算得 小时。 【巩固练习】 1．；； ；。 2．；30 3．10 4．944 5．30 6．正确 7．正确 8．正确 9．正确 10．错误 11．A 12．B 13．B 14．C 15．C 16． 15 0 17．（1）解：(本) 答：图书馆共800本。 （2）解：(本) 答：图书馆有240本故事书。 18．解：(页) (页) 答：这本漫画书一共180页。 19．解： 答：这座金字塔刚建成时的高度大约是147米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $