河南省驻马店市汝南县一中，县二中，县三中联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

河南省驻马店市汝南县一中，县二中，县三中联考2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（RJ解析版） 测试范围：上册全部 注意事项： 1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 2. 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。 3. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（每小题3分，共30分. 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．的相反数是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．如图，点O在直线上，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查垂线，求角的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．由邻补角的性质求出∠AOD的度数，由垂直的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 3．从苦难中走来，向光明处前行！2025年9月18日，电影《731》在全球首映，当日累计票房（含预售）突破13亿，将1300000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时， n是负整数．据此解答即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4．如图，点A，B相距，下列用方向和距离描述点A处相对于点B处的位置，其中正确的是（ ） A．北偏东方向上的处 B．南偏西方向上的处 C．南偏东方向上的处 D．南偏西方向上的处 【答案】B 【分析】此题考查了方向角，关键是根据位置的描述解答．根据位置的描述解答即可． 【详解】解：点A，B相距， 点A在点B处南偏西方向上的处， 故选：． 5．下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）    木匠弹墨线 打靶瞄准 弯曲公路改直 拉绳插秧 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：第一、二、四幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第三幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 6．将方程去分母，得（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程—去分母，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6即可得出答案． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得， 故选：D． 7．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 8．观察按一定规律排列的代数式：，……，按你发现的规律继续写下去，第8个代数式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律探究，分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可． 【详解】解：根据分析的规律，得 第n个单项式为， ∴第8个单项式是， 故选：B． 9．点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（ ）    A． B．若点C为的中点，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的中点性质，根据线段的中点性质可推出，，当时，，即可推出，进而即可得解，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分． 【详解】A：∵M、N分别是、的中点， ∴，， ∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴A错误，不符合题意； B：若C为中点，， ∴， ∴， ∴B错误，不符合题意； C：∵， ∴， ∴， ∴C正确，符合题意； D：∵， ∴， ∴， ∴D错误，不符合题意； 故选：C． 10．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律三角形的个数依次增加3即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图中三角形的个数是：； 第2个图中三角形的个数是：； 第3个图中三角形的个数是：； …， 所以第n个图中三角形的个数是个． 当时，（个）， 即第675个图中三角形的个数是2026个． 故选：D． 二、填空题（小题3分，共15分） 11．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的比较大小．根据两个负数比较，绝对值越大，反而越小，即可得答案． 【详解】解：，， ∵＜， ∴＞． 故答案为：． 12．王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是 ． 【答案】飞 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：结合展开图，得正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“霞”与“飞”是相对面． 故答案为：飞． 13．在日常生活中，我们用十进制来表示数，计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 14．如图，把一张长方形纸片的一角沿折叠，点D的对应点落在的内部，若，且，则的度数为 ． 【答案】39° 【分析】由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得 ，由此求解即可． 【详解】解： 由折叠的性质可知，由长方形的性质可知∠BAD=90°， ， ， ， 故答案为：39°． 【点睛】本题主要考查了折叠性质，几何中角度的计算，长方形的性质，掌握相关知识是解题关键． 15．有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是 ． 【答案】8或32 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分点D在上和点D在上两种情况，根据线段中点的定义求出的长，再根据“折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段的长即可． 【详解】解：如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上所述，线段的长是8或32． 故答案为：8或32． 三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了角度的四则运算，整式的加减，掌握算理是解决问题的关键． （1）根据角度的四则混合运算法则进行计算即可． （2）先去括号、再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ， ． 17．（9分）如图，这是由7个相同的小正方体组成的几何体．请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，旨在考查学术的空间想象能力； 根据要求即可求解； 【详解】解：如图所示： 18．（9分）下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步计算时，运用的运算律是___________________；在第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）乘法分配律 二 （2） 【分析】本题考查有理数的四则混合运算： （1）第一步利用了乘法分配律；第二步运算顺序出现错误； （2）按照运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】（1）第一步利用了乘法分配律，第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； 故答案为：乘法分配律；二； （2）原式. 19．（9分）如图，与互为补角，与互为余角，且．    （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角与补角等知识． （1）根据余角的定义求解即可； （2）先根据补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：∵与互为余角， ∴， 又， ∴； （2）解：与互为补角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20．（9分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度． 【答案】（1）； （2）． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算值，熟练掌握整式的加减运算法则并结合图形分析数量关系是解题的关键． （1）用长减去“少的长度”，列式化简得到宽； （2）根据图形，护栏是1个长加2个宽，代入宽的表达式计算总长． 【详解】（1）解：长方形停车场的宽为（米）； （2）解：护栏的总长度为（米）. 21．（9分）已知：如图，线段a和线段b （1）尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)． 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】在射线上截取，在射线上截取，则，在射线上截取，在线段上截取，则； （2）根据线段中点的性质得出，即可求解． 【详解】（1）解：在射线上截取，在射线上截取，则， 在射线上截取，在线段上截取，则； 如图所示，即为所求； （2）∵，，、分别是、的中点， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键． 22．（10分）“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】（1），； （2）该旅行社共有名游客游览老君山；旅行社采用方案二购买门票更省钱． 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）设旅行社租用座的客车辆，根据题意列出方程，然后求出的值，再代入求解即可； 求出两种方案的费用，比较大小即可； 本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解． 【详解】（1）解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元）， 故答案为：，； （2）解：设旅行社租用座的客车辆， 由题意，得，    解得：， 所以游览老君山的游客为， 答：该旅行社共有名游客游览老君山；   在的条件下：方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元），    因为， 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱． 23．（10分）操作与实践： 实践操作：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再求∠MON的度数． 特例探究： （1）如图2所示，“启蒙小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，小组内佳佳同学的做法：因为图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程． （2）如图3所示，“睿智小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．小组内乐乐同学的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程． 类比拓展： （3）受“启蒙小组”和“睿智小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】根据题意，由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数，即可求解． 【详解】（1）OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD ， （2）∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD 设∠AOC的度数为x°， ∠COM+∠DON， ， （3）∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD 设∠AOC的度数为x°， ∠COM+∠DON， ． 【点睛】本题考查了角平分线，等分线，角度的和差计算，数形结合是解题的关键． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市汝南县一中，县二中，县三中联考2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（RJ解析版） 测试范围：上册全部 注意事项： 1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 2. 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。 3. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（每小题3分，共30分. 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．的相反数是（ ） A． B． C．2 D． 2．如图，点O在直线上，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．从苦难中走来，向光明处前行！2025年9月18日，电影《731》在全球首映，当日累计票房（含预售）突破13亿，将1300000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B相距，下列用方向和距离描述点A处相对于点B处的位置，其中正确的是（ ） A．北偏东方向上的处 B．南偏西方向上的处 C．南偏东方向上的处 D．南偏西方向上的处 5．下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）    木匠弹墨线 打靶瞄准 弯曲公路改直 拉绳插秧 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．将方程去分母，得（ ） A． B． C． D． 7．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 8．观察按一定规律排列的代数式：，……，按你发现的规律继续写下去，第8个代数式是（ ） A． B． C． D． 9．点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（ ）    A． B．若点C为的中点，则 C．若，则 D．若，则 10．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题（小题3分，共15分） 11．比较大小： ． 12．王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是 ． 13．在日常生活中，我们用十进制来表示数，计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ． 14．如图，把一张长方形纸片的一角沿折叠，点D的对应点落在的内部，若，且，则的度数为 ． 15．有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是 ． 三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）计算：（1）； （2）． 17．（9分）如图，这是由7个相同的小正方体组成的几何体．请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． 18．（9分）下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步计算时，运用的运算律是___________________；在第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解答过程． 19．（9分）如图，与互为补角，与互为余角，且．    （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 20．（9分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度． 21．（9分）已知：如图，线段a和线段b （1）尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)． 22．（10分）“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 23．（10分）操作与实践： 实践操作：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再求∠MON的度数． 特例探究： （1）如图2所示，“启蒙小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，小组内佳佳同学的做法：因为图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程． （2）如图3所示，“睿智小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．小组内乐乐同学的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程． 类比拓展： （3）受“启蒙小组”和“睿智小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $