辽宁省朝阳市建平县多校联考2025-2026学年高二上学期1月期末数学试卷

2025-2026学年度上学期高二年级期末试题 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名和考场号､座位号填写在答题卡上. 2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目选项涂黑. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆柱和圆锥的体积之比，底面半径之比为，则该圆柱和圆锥的高之比为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若在上的投影向量为，则的所有可能结果的和为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张､小赵､小李､小罗､小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译､安保､礼仪､服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）种. A. 120 B. 60 C. 24 D. 36 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 7. 函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于直线对称 D. 函数图象的对称中心为 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过原点的直线与的左、右两支分别交于两点，点在上且，若以为直径的圆过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共计8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知直线，则下列表述正确的是（    ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当实数变化时，直线恒过点 C. 当直线与直线平行时，则两条直线的距离为 D. 原点到直线的距离最大值为2 10. 已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项 11. 在棱长为6的正方体中，分别是棱的中点，是棱上的动点，则（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值是 C. 的最小值是 D. 正方体被平面截得的五边形的周长为 第II卷（非选择题） 三､填空题（本题共3小恩，每题5分，共计15分：） 12. 5名同学站成一排，甲身高最高，排在中间，其他4名同学身高均不相等，甲的左边和右边均由高到低排列，共有________种排法. 13. 已知抛物线，点P为抛物线上一点，，则的最小值为______. 14. 设是不为0的实数，已知函数.若函数有7个零点，则的取值范围是______. 四､解答题（木题共5小题，共计77分.） 15. 在平面直角坐标系中，已知圆，直线过点. （1）写出圆的标准方程； （2）当直线被圆截得的弦长为时，求直线的方程. 16. 12月5日，四川省人工智能产业应用场景发布对接大会在南充市举办，大会发布了人工智能应用场景需求清单和产品供给清单共项.某小组围绕人工智能产业的发展前景，向名群众开展了问卷调查，将名群众的分数按分为组，画出如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）估计这名群众的分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； （3）从分数在内的群众中用分层抽样的方法随机抽取了名群众，再从这名群众中选取名群众，求这名群众的分数均在内的概率. 17. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角C的大小； （2）若点D在边AB上，且满足，求的值． 18. 如图多面体中，平面平面，，，且为棱中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求三棱锥的外接球半径. 19. 如图，已知椭圆：过，两点，直线：与轴交于点． （1）求的方程； （2）过的直线交于，两点（在的左侧），直线，分别交直线于，两点，直线，的斜率分别为，． （I）证明：为定值； （II）记和的面积分别为，，求的取值范围． 2025-2026学年度上学期高二年级期末试题 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名和考场号､座位号填写在答题卡上. 2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目选项涂黑. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共计8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三､填空题（本题共3小恩，每题5分，共计15分：） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 四､解答题（木题共5小题，共计77分.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）分 （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为， 所以， 又，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 又，， 所以四边形为平行四边形，则，所以. （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（I）由题意可知：点，且直线的斜率存在， 设直线，，， 联立方程，消去y可得， 则，解得， 可得，， 则 ， 所以为定值； （II） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $