江苏省南京市联合体2025-2026学年上学期八年级数学期末模拟试卷

2025-2026第一学期八年级数学期末模拟试卷 一、单选题（每题2分，共16分） 1．36的平方根是（   ） A．6 B． C． D． 2．在实数、 、（两个1之间一次多一个2）、 中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点P关于x轴的对称点的坐标是，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点F，若，则的周长为（   ） （第4题） （第5题） （第6题） （第7题） A．16 B．24 C．28 D．30 5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（    ） A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 6．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（    ） ①平分；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C．y随x的增大而减小 D．不等式的解集是 8．如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共20分） 9．81的算术平方根是 ． 10．用四舍五入法将数3141592精确到万位，用科学记数法表示为 ． 11．比较大小 12．一次函数的图像与轴的交点坐标是 ． 13．直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为 ． 14．如图，直线与相交于点，则二元一次方程组的解是 ． x …… 0 1 2 3 …… y …… 0 3 …… （第14题） （第15题） （第17题） （第18题） 15．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．若，则线段 ． 16．在平面直角坐标系内，点一定不在第 象限． 17．小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数（k、b为常数，）的图像时，列出x与y的几组对应值（如表） 请你细心观察，当 时，小明计算的y值是错误的． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点按逆时针方向旋转交轴于点，则点的坐标是 ． 三、解答题 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）如图，，．求证：． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． (1)点B的坐标为________，点C的坐标为________； (2)的面积为________； (3)画出关于y轴对称的； (4)已知点P为x轴上一点，若使得的周长最小，P点坐标为________． 22．（8分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为_________元/吨． (2)求出居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系式． (3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 23．（8分）如图，为的斜边上的高，设，，．求证：． 24．（8分）如图， 直线 与x轴相交于点，直线 经过点， 与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点． (1)求直线的函数关系式； (2)求直线，直线与轴围成的三角形面积； (3)根据图象，直接写出 的解集． 25．（8分）甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示． (1)乙步行的速度为___________之间的路程为___________； (2)当时，求关于的函数表达式； (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为． 26．（10分）【初步感知】 已知为等边三角形． （1）如图1，若点D为边上一点．以为边向右侧作等边，连接．当时， ， 度； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段、、之间的数量关系为 ，请证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接，请问：是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年1月21日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B C C D B 1．D 【分析】本题主要考查求一个数的平方根，根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：的平方根是． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数叫无理数是解题的关键． 根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：在实数、 、（两个1之间一次多一个2）、 中， 无理数有，，（两个1之间一次多一个2），共3个， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的特点，掌握关于x轴对称点的横坐标不变、纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于x轴对称点的坐标特点求解即可． 【详解】解：∵点P关于x轴的对称点的坐标是， ∴点P的横坐标为2，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选B． 4．B 【详解】本题考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是关键．由垂直平分线的性质可得，，的周长可转化为的长度． 【解答】解：由垂直平分线的性质定理可得：，， ∴， ∴的周长为24． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 先求出，尺，再设尺，则尺，在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：由题意得：，，（尺），尺， 设尺，则尺， 在中，，即， 解得， 即这根芦苇的长度是13尺， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 7．D 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，y随x的增大而增大，故A、C错误； 又∵图象与x轴交于， ∴的解为，不等式的解集是，故B错误，D正确； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：当点在上运动，即时，的值为0； 当点在上运动，即时，随着的增大而增大； 当点在上运动，即时，的值不变； 当点在上运动，即时，随的增大而减小． 综上所述，只有B符合． 故选：B． 9． 9 【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数x叫做a的算术平方根．根据定义直接求解即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义，81的算术平方根是， ∵， ∴． 故答案为9． 10． 【分析】本题考查科学记数法的表示方法及求近似数．表示时关键要正确确定的值以及的值．精确到万位需看千位数字，千位数字小于5则舍去，否则进位；再用科学记数法表示结果． 【详解】解：数字3141592精确到万位为3140000，用科学记数法表示为． 故答案为． 11． 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握“分母相同的分数，分子大的分数值大”以及二次根式的估值方法是解题的关键． 两个分数分母相同，只需比较分子的大小，即可确定分数的大小关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即． ∴． 12． 【分析】本题考查一次函数图像与坐标轴交点的求法，特别是与轴交点的坐标确定方法．关键在于理解轴上所有点的纵坐标（即值）都为0，因此将代入函数解析式，解出对应的值，即可得到交点坐标． 【详解】令，代入函数解析式得， 解得， 故交点坐标为． 故答案为: 13． 【分析】本题考查了勾股定理以及直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，先根据勾股定理算出斜边为，再结合斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和， ∴ ∴斜边为， ∴斜边上的中线长为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想是解题的关键．根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵直线与相交于点， 把代入， ∴， ∴， ∴， 二元一次方程组的解是， 故答案为：． 15．5 【分析】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解题的关键． 设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，即可求出线段的值． 【详解】解：长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则 ∴， 故答案为：5． 16．三 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论． 【详解】解：当时，则，此时点在第四象限； 当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限； 不存在时，，即点一定不在第三象限； 故答案为：三． 17．2 【分析】本题考查了一次函数的性质，能够根据一次函数的变化规律得出增加1时，增加2是解题的关键．根据一次函数的变化规律可看出，当增加1时，增加2，据此作答即可． 【详解】根据一次函数的变化规律可看出，当增加量相同时，的增加量也是相同的，根据表格可看出当时的变化量为2，当时的变化量为6， 所以x的值每增加1，则y的值增加2， 而当时的变化量为1， 所以当时，小明计算的值是错误的， 故答案为：2． 18． 【分析】过作轴于，过作，证明是等腰直角三角形，则有，再通过角度的和差，证明，根据性质得出点，最后通过待定求出直线的函数表达式即可． 【详解】解：如图，过作轴于，过作，交直线于D，作轴于，      ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为：， 把，代入得， 解得， ∴直线的函数表达式为：， 令，则， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数与几何变换，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 19．(1)或 (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得或； （2）， ， ， ， 解得． 20．见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的判定及性质，熟练掌握用“”证明两个三角形全等是解题关键． 根据“角角边”证明三角形全等即可． 【详解】证明：在和中： ∴（）， ∴（全等三角形对应边相等）． 21．(1)， (2) (3)图见解析 (4) 【分析】本题考查了点坐标、画轴对称图形、轴对称的性质、勾股定理等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据点的位置，写出它们的坐标即可得； （2）利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得； （3）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （4）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，由此即可得． 【详解】（1）解：∵的顶点均在格点上，且， ∴，， 故答案为：，． （2）解：的面积为， 故答案为：． （3）解：如图，即为所求． ． （4）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， ∵，， ∴， 由轴对称的性质得：， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，则的周长最小， ∴与轴的交点即为所求， 由图可知，点的坐标为． 故答案为：． 22．(1)2.5 (2) (3)20吨 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的关键． （1）根据图象列式求解即可； （2）根据题意分两种情况讨论，分别利用待定系数法求解即可； （3）根据题意将代入求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得， ∴用水不超过10吨，水费为2.5元/吨； （2）解：当用水不超过10吨时，即时， 设该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点代入，得 解得 ∴； 当用水超过10吨时，即时， 设该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴ 综上所述，； （3）解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨． 由（2），得． 将代入，得， 解得， 故该户居民8月共用水20吨． 23．见解析 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由勾股定理得出，则可得出答案． 【详解】证明：在中，根据勾股定理，得， 在中，根据勾股定理，得， 在中，根据勾股定理，得， ∵， ∴， ∴． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的图像性质，一次函数交点问题，根据两条直线交点求不等式解集，熟练掌握一次函数的图像性质是解题的关键． （1）利用待定系数法运算求解即可； （2）分别求出直线，直线与轴的交点，再求出两直线的交点坐标，利用三角形面积公式求解即可． （3）根据图像解答即可． 【详解】（1）解：把，分别代入可得： ， 解得：， ∴； （2）解：设与轴的交点为，如图所示： ∵，， ∴，， ∴， 联立和可得：， 解得：， 把代入可得：， ∴， ∴， ∴直线，直线与轴围成的三角形面积为：； （3）∵，，， ∴由图可得：． 25．(1)90，3960 (2) (3)当甲出发或时，两人之间的路程为 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中有效的获取信息，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）观察图像可知，甲走了，甲行走时，乙追上甲，进而求出甲和乙的速度，当甲行走时，乙到达点，求出乙的总路程即为之间的路程； （2）求出点坐标，待定系数法求出段的函数关系式即可； （3）分和两种情况，求出的值即可． 【详解】（1）解：由图像可知：甲的速度为：， 设乙的速度为，由题意，得：，解得：， 故乙的速度为； 之间的路程为：； 故答案为：90，3960； （2）由图像可知：点的纵坐标为， ∴， 当时，设，把，代入，得： ，解得：， ∴； （3）当时，令，解得：； 当时，，解得：； 综上：当甲出发或时，两人之间的路程为． 26．（1）3，60 （2）；理由见解析 （3）有，的最小值为8 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形三边关系等，两点之间，线段最短等知识，综合性强，难度较大，证明三角形全等是解题根据﹒ （1）证即可得解； （2）证即可得解； （3）在射线BC上截取，连接，证明，进而证明是等边三角形，再证明点E在角平分线上运动，在射线上截取，连接，证明，得到，即可得到，由“两点之间，线段最短”可得，，即当点E与点C重合时，时，有最小值，求出，即可得到的最小值为8． 【详解】（1）解：∵和是等边三角形， ∴， ∴， 即． ∴． ∴， ∴， 故答案为：3，60； （2）解：；理由如下： ∵和是等边三角形， ∴， ∴， 即． ∴． ∴， ∵， ∴； （3）解：有最小值；理由如下： 如图，在射线BC上截取，连接， ∵和是等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴ 即点E在角平分线上运动， 在射线上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 由“两点之间，线段最短”可得，，即当点E与点C重合时，，有最小值， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为8． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026第一学期八年级数学期末模拟试卷 一、单选题（每题2分，共16分） 1,36的平方根是() A.6 B.-6 C.±18 D.6 .在实数2元、2、212122122L两个1之间一次多一个2人&中，无理数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.己知点P关于x轴的对称点P'的坐标是(2,3)，那么点P的坐标是() A.(2,3) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.（-2,-3) 4.如图，VABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点F,若BC=24,则△EAF 的周长为() M A N N E (第4题) (第5题) (第6题) (第7题) A.16 B.24 C.28 D.30 5.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如 果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B.则这根芦苇的长度是() A.11尺 B.12尺 C.13尺 D.14尺 6.如图，VABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PW⊥BF,则下 列结论中正确的个数() ①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠ACP=180°；③∠ACB=2∠APB:④S△Ac=SwA+SNCP· A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，一次函数y=+b(k≠0)的图象经过点(-2,0)，则下列说法正确的是() A.b<0 B.关于x的方程+b=0的解为x=2 C.y随x的增大而减小 D.不等式y<0的解集是x<-2 8.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A.设P点经过的路 程为x,以点A,P,D为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是() B 04812x 0481216 试卷第1页，共4页 D 04 12x 4 二、填空题（每题2分，共20分） 9.81的算术平方根是 10.用四舍五入法将数3141592精确到万位，用科学记数法表示为 1.比较大小万- 2 3 12.一次函数y=4x-5的图像与x轴的交点坐标是 13.直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为 cm 14.如图，直线y=2x与y=c+b相交于点P(m,2),则二元一次方程组 y=2x y=kx+b 的解是 B =kx+b 3 0 (第14题) (第15题) (第17题) (第18题) I5.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E.若AB=4,AD=8,则线 段BE= 16.在平面直角坐标系内，点P(m,1-m)一定不在第 象限 17.小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数y=+b(k、b为常数，k≠0)的图像时，列出x与y的几 组对应值（如表） 请你细心观察，当x=时，小明计算的y值是错误的. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点B(0,2),现将直线AB绕点A(1,-1)按逆时针方向旋转45°交x 轴于点C,则点C的坐标是一 三、解答题 19.(8分)解方程： (1)(x-1)2=16: (2)8(x+5)3-27=0. 20.(6分)如图，∠C=∠D,∠1=∠2.求证：AC=BD. 试卷第2页，共4页 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，VABC的顶点均在格点上，且A(1,1). (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)VABC的面积为 (3)画出VABC关于y轴对称的△AB'C'; .3 (4)己知点P为x轴上一点，若使得△ABP的周长最小，P点坐标为 2 -5-4-3-2-10 2345x 22.(8分)某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取.居民每月应交水费y(元)与用水 量x(吨)之间的函数关系如图所示，请你观察函数图象，回答下列相关问题. (1)若用水不超过10吨，水费为 元吨. (2)求出居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式. 元 (3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 49----------- 25 1016x/吨 23.(8分)如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，设CD=h,AD=,BD=n,求证：2=nm. A m D n B 24.(8分)如图，直线1：y=-x+3与x轴相交于点A,直线12：y=c+b(k≠0)经过点(8，)，与x轴相交于点 B(6,O),与y轴相交于点C,与直线l相交于点D. (1)求直线12的函数关系式： (2)求直线(，直线12与y轴围成的三角形面积： (3)根据图象，直接写出-x+3≤x+b<0的解集. 试卷第3页，共4页 25.(8分)甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6in,两人途中 均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处.两人之间的路程y(m)与甲行走的时间t(in) 的函数图像如图所示 A 360- B 0618 50D7 (1)乙步行的速度为 m/nin,N之间的路程为 m (2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式： (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为450nm. 26.(10分)【初步感知】 已知VABC为等边三角形， E 4 D C F CD FB D 图1 图2 图3 (I)如图1，若点D为边BC上一点.以AD为边向右侧作等边VADE,连接CE.当AC=5,CE=2时，CD=-, ∠ACE=度； 【类比探究】 (2)如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段EC、AC、CD之间的数量关系为_， 请证明你的结论、 【拓展应用】 (3)如图3，在等边VABC中，AB=5,点P是边AC上一定点且AP=2,若点D为射线BC上动点，以DP为边 向右侧作等边△DPE,连接CE、BE,请问：PE+BE是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理 由. 试卷第4页，共4页